Toptailieu.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Bất phương trình một ẩn

Bài 31 Trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Kiểm tra xem các giá trị sau của $x$ có là nghiệm của bất phương trình $x^2-2x<3x$ hay không :

a) $x=2$                                     b) $x=1$

c) $x=-3$                                  d) $x=4$

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Lời giải:

+) Thay $x=2$ vào bất phương trình ta được: $2^2-2.2<3.2$ $\Rightarrow 0<6$ (khẳng định đúng)

Do đó $x=2$ là nghiệm của bất phương trình $x^2-2x<3x.$

+) Thay $x=1$ vào bất phương trình ta được: $1^2-2.1<3.1$ $\Rightarrow -1<3$  (khẳng định đúng)

Do đó $x=1$ là nghiệm của bất phương trình $x^2-2x<3x.$

+) Thay $x=-3$ vào bất phương trình ta được: $(-3{)}^2-2.(-3)<3.(-3)$  $\Rightarrow 15<-9$  (khẳng định sai)

Do đó $x=-3$ không là nghiệm của bất phương trình $x^2-2x<3x.$

+) Thay $x=4$ vào bất phương trình ta được: $4^2-2.4<3.4$ $\Rightarrow 8<12$  (khẳng định đúng)

Do đó $x=4$ là nghiệm của bất phương trình $x^2-2x<3x.$

Vậy $x=2$; $x=1$; $x=4$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 32 Trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình sau trên trục số :

a) $x>5$                                  b) $x<-3$

c) $x\ge 4$                                  d) $x\le -6$

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải:

Bài 33 Trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tập $A=\{-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,\dots ,$ $8,9,10\}.$ Hãy cho biết giá trị nào của $x$ trong tập $A$ sẽ là nghiệm của bất phương trình :

a) $\left|x\right|<3$                               b) $\left|x\right|>8$

c) $\left|x\right|\le 4$                               d) $\left|x\right|\ge 7$

Phương pháp giải:

Giải các bất phương trình đã cho rồi từ đó tìm các giá trị của $x$ trong tập $A$ là nghiệm của các bất phương trình đó.

Lời giải:

a) Ta có:

$\left|x\right|<3\iff -3<x<3$

Các giá trị của tập $A$ là nghiệm của bất phương trình $\left|x\right|<3$ là : $-2;-1;0;1;2.$

b) Ta có:

$\left|x\right|>8\iff x>8$ hoặc $x<-8$

Các giá trị của tập $A$ là nghiệm của bất phương trình là : $-10;-9;9;10.$

c) Ta có:

$\left|x\right|\le 4\iff -4\le x\le 4$

Các giá trị của tập $A$ là nghiệm của bất phương trình là : $-4;-3;-2;-1;$ $0;1;2;3;4.$

d) Ta có:

$\left|x\right|\ge 7\iff x\ge 7$ hoặc $x\le -7$

Các giá trị của tập $A$ là nghiệm của bất phương trình là : $-10;-9;-8;-7;$ $7;8;9;10.$

Bài 34 Trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Hãy đưa ra hai số nguyên là nghiệm của bất phương trình sau:

a) $-4x+5>10$

b) $2x+100<90$

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Lời giải:

a) Ta có :

$x=-3$ và $x=-4$ là nghiệm của bất phương trình vì:

$\begin{array}{rl}& -4.\left(-4\right)+5=16+5=21>10\\ & -4.\left(-3\right)+5=12+5=17>10\end{array}$

b) Ta có :

$x=-7$ và $x=-8$ là nghiệm của bất phương trình vì:

$2.\left(-7\right)+100$$=-14+100=86<90$

$2.\left(-8\right)+100$$=-16+100=84<90$

Bài 35 Trang 55 SBT Toán 8 Tập 2: Viết thành bất phương trình và chỉ ra một nghiệm của nó từ các mệnh đề sau :

a) Tổng của một số nào đó và $5$ lớn hơn $7.$

b) Hiệu của $9$ và một số nào đó nhỏ hơn $–12.$

Phương pháp giải:

- Đọc kĩ các câu rồi viết thành bất phương trình thích hợp.

- Áp dụng định nghĩa: Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Lời giải:

a) $x+5>7$

Ta có $x=3$ là nghiệm của bất phương trình vì $3+5=8>7.$

b) $9–x<-12$

Ta có $x=22$ là nghiệm của bất phương trình vì $9–22=-13<-12.$

Bài 36 Trang 55 SBT Toán 8 Tập 2: Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề sau :

a) Tổng của $2$ lần số nào đó và $3$ lớn hơn $12.$

b) Hiệu của $5$ và $3$ lần số nào đó nhỏ hơn $10.$

Phương pháp giải:

- Đọc kĩ các câu rồi viết thành bất phương trình thích hợp.

- Áp dụng định nghĩa: Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Lời giải:

a) Bất phương trình : $2x+3>12.$

Ta có: $x=6$ và $x=7$ là nghiệm của bất phương trình vì :

$2.6+3=15>12$ và $2.7+3=17>12.$

b) Bất phương trình : $5–3x<10.$

Ta có: $x=1$ và $x=2$ là nghiệm của bất phương trình vì :

$5-3.1=2<10$ và $5-3.2=-1<10.$

Bài 37 Trang 55 SBT Toán 8 Tập 2: Với tập hợp $A$ như trong bài tập 33, hãy cho biết số nào trong $A$ là nghiệm của bất phương trình :

a) $\left|x-2\right|\le 3$

b) $\left|x-3\right|>5$

Phương pháp giải:

Giải các bất phương trình đã cho rồi từ đó tìm các giá trị của $x$ trong tập $A$ là nghiệm của các bất phương trình đó.

Lời giải:

a) Ta có :

$\left|x-2\right|\le 3$

$\iff -3\le x-2\le 3$$\iff -3+2\le x-2+2\le 3+2$$\iff -1\le x\le 5$

Các số trong tập $A$ là nghiệm của bất phương trình là : $-1;0;1;2;3;4;5.$

b) Ta có:

$\left|x-3\right|>5$

$\iff [\begin{array}{c}x-3>5\\ x-3<-5\end{array}\iff [\begin{array}{c}x>8\\ x<-2\end{array}$

Các giá trị của tập $A$ là nghiệm của bất phương trình là : $10;9;-3;-4;-5;$ $-6;-7;$ $-8;-9;-10.$

Bài 38 Trang 55 SBT Toán 8 Tập 2

: Hãy đưa ra ba nghiệm của bất phương trình :

a) $5>x$              b) $-4<x$

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Lời giải:

a) Các số $3;2;1$ là nghiệm của bất phương trình $5>x$ (vì $5>3;5>2;5>1)$

b) Các số $-3;-2;-1$ là nghiệm của bất phương trình $-4<x$ (vì $-4<-3;-4<-2;-4<-1)$

Bài 39 Trang 55 SBT Toán 8 Tập 2: Viết tập nghiệm của bất phương trình sau bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm đó trên trục số :

a) $2>x$

b) $-3<x$

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải:

a)  $\left\{x|x<2\right\}$

b)  $\left\{x|x>-3\right\}$

Bài 3.1 Trang 55 SBT Toán 8 Tập 2: Khoanh vào chữ cái trước khẳng định đúng.

Giá trị $x=–3$ là nghiệm của bất phương trình

A. $x^2-1\ge 8$

B. $x^2-1>8$

C. $x^2-1<8$

D. $x^2-1\le 6$

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng. 

Lời giải:

+) Thay $x=-3$ vào bất phương trình $x^2-1\ge 8,$ ta được: $(-3{)}^2-1\ge 8$ $\Rightarrow 8\ge 8$ (khẳng định đúng)

Do đó $x=-3$ là nghiệm của bất phương trình $x^2-1\ge 8.$

+) Thay $x=-3$ vào bất phương trình $x^2-1>8,$ ta được: $(-3{)}^2-1>8$ $\Rightarrow 8>8$  (khẳng định sai)

Do đó $x=-3$ không là nghiệm của bất phương trình $x^2-1>8.$

+) Thay $x=-3$ vào bất phương trình $x^2-1<8,$ ta được: $(-3{)}^2-1<8$ $\Rightarrow 8<8$  (khẳng định sai)

Do đó $x=-3$ không là nghiệm của bất phương trình $x^2-1<8.$

+) Thay $x=-3$ vào bất phương trình $x^2-1\le 6,$ ta được: $(-3{)}^2-1\le 6$ $\Rightarrow 8\le 6$ (khẳng định sai)

Do đó $x=-3$ không là nghiệm của bất phương trình $x^2-1\le 6.$

Vậy $x=-3$  là nghiệm của bất phương trình $x^2-1\ge 8.$

Chọn A.

Bài 3.2 Trang 55 SBT Toán 8 Tập 2: Khoanh vào chữ cái trước hình đúng.

Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x\le 2$ là :

Phương pháp giải:

Áp dụng qui tắc biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Lời giải:

Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x\le 2$ là hình C.

Chọn C.

Bài 3.3 Trang 56 SBT Toán 8 Tập 2: Lập bất phương trình cho bài toán sau :

Một ngân hàng đang thực hiện tỉ lệ lãi gửi tiết kiệm hàng tháng là $0,8\mathrm{\%}$. Hỏi rằng, muốn có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là $2$ triệu đồng thì số tiền phải gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu tiền ?

Phương pháp giải:

Số tiền lãi $=$ số tiền vốn $\times 0,8\mathrm{\%}.$

Lời giải:

Gọi $x$ (tính bằng triệu đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng $(x>0)$

Theo đề bài ta có bất phương trình : $x.0,8\mathrm{\%}\ge 2.$