Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình

Với giải Câu hỏi mở đầu trang 84 Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Câu hỏi mở đầu trang 84 Toán 10: Dưới đây là điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình

	Toán	Vật lí	Hóa học	Ngữ văn	Lịch sử	Địa lí	Tin học	Tiếng Anh
An	9,2	8,7	9,5	6,8	8,0	8,0	7,3	6,5
Bình	8,2	8,1	8,0	7,8	8,3	7,9	7,6	8,1

Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?

Phương pháp giải:

- Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm.

- So sánh khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của 2 mẫu số liệu

Lời giải:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm:

Bạn An: 6,5 6,8 7,3 8,0 8,0 8,7 9,2 9,5

Bạn Bình: 7,6 7,8 7,9 8,0 8,1 8,1 8,2 8,3

+ So sánh theo khoảng biến thiên:

Bạn An: $R_{1} = 9, 5 - 6, 5 = 3$

Bạn Bình: $R_{2} = 8, 3 - 7, 6 = 0, 7$

Ta thấy $R_{1} > R_{2}$ nên bạn Bình học đều hơn

+ So sánh theo khoảng tứ phân vị:

Bạn An: n=8

$Q_{1} = \frac{6, 8 + 7, 3}{2} = 7, 05$ , $Q_{4} = \frac{8, 7 + 9, 2}{2} = 8, 95$

Khoảng tứ phân vị là $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 8, 95 - 7, 05 = 1, 9$

Bạn Bình: n=8

$Q_{1}^{'} = \frac{7, 8 + 7, 9}{2} = 7, 85$ , $Q_{3}^{'} = \frac{8, 1 + 8, 2}{2} = 8, 15$

Khoảng tứ phân vị

$Δ_{Q}^{'} = Q_{3}^{'} - Q_{1}^{'} = 8, 15 - 7, 85 = 0, 3$

=> Ta thấy $Δ_{Q} > Δ_{Q}^{'}$ nên bạn Bình học đều hơn

+ So sánh theo phương sai hoặc độ lệch chuẩn

Bạn An: $\bar{x} = 8$

Ta có bảng:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
6,5	-1,5	2,25
6,8	-1,2	1,44
7,3	-0,7	0,49
8	0	0
8	0	0
8,7	0,7	0,49
9,2	1,2	1,44
9,5	1,5	2,25
Tổng		8,36

Phương sai là ${s_{1}}^{2} = \frac{8, 36}{8} = 1, 045$

Độ lệch chuẩn là $s_{1} = \sqrt{1, 045} \approx 1, 02$

Bạn Bình: $\bar{x} = 8$

Ta có bảng:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
7,60	-0,40	0,16
7,80	-0,20	0,04
7,90	-0,10	0,01
8,00	0,00	0,00
8,10	0,10	0,01
8,10	0,10	0,01
8,20	0,20	0,04
8,30	0,30	0,09
Tổng		0,36