Lời giải:

Khi đo độ cao đỉnh núi Everest người ta không thể đo trực tiếp một cách chính xác mà phải thông qua tính toán.

Mỗi vị trí quan sát hoặc trong tính toán, có những con số không thể lấy chính xác đo đó kết quả thu được cũng không giống nhau.

Ngoài ra có thể người ta đã làm tròn kết quả để được một con số gọn mà chính xác nhất có thể, nên các kết quả cũng khác nhau.

1. SỐ GẦN ĐÚNG

Câu hỏi trang 74 Toán 10

Hoạt động 1 trang 74 Toán 10: Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86 m. (Theo Tuoitre.vn)

Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?

Phương pháp giải:

Lấy 8 848,86 trừ đi các số xuất hiện ở tình huống mở đầu và so sánh các giá trị tuyệt đối của các hiệu vừa tìm được.

Lời giải:

Ta có: $\left|8848,86-8848\right|=0,86$

$\left|8848,86-8848,13\right|=0,73$

$\left|8848,86-8844,43\right|=4,43$

$\left|8848,86-8850\right|=1,14$

Trong các số 0,86; 0,73; 4,43; 1,14 thì số 0,73 là số nhỏ nhất.

Do đó trong các số 8 848 m; 8 848,13 m; 8 844,43 m; 8 850 m thì số ; 8 848,13 m là số gần nhất với số được công bố ngày 8-12-2020.

Chú ý

Giá trị tuyệt đối |a-b| càng nhỏ thì a và b càng gần nhau.

Hoạt động 2 trang 74 Toán 10: Trang và Hoà đang thực hiện đô thể tich một cốc nước bằng hai ống đồng có vạch chai được kết quả như hình 5.1.Hãy cho biết số đô thể tích trên mỗi ống.

Phương pháp giải:

Đọc các số xuất hiện tại vạch nước ở mỗi ống.

Lời giải:

Giả sử ống nước thứ nhất là trang đo và ống nước thứ hai là Hòa đo.

Khi đó ống thứ nhất đo được là 13$c{m}^3$, ống thứ hai là 13,1$c{m}^3$

Chú ý: Với ống thứ hai thì có vạch chia nhỏ hơn.

Câu hỏi trang 74 Toán 10: Hãy lấy một ví dụ về số gần đúng.

Phương pháp giải:

Số gần đúng là số mà ta khó có thể biết được giá trị chính xác của nó mà chỉ tìm được giá trị xấp xỉ của nó mà thôi.

Lời giải:

Ta không thể biết chính xác giá trị của $\sqrt{3}$.

Số gần đúng của $\sqrt{3}$ là 1,73.

Chú ý: Ta có thể lấy các số khác như $\sqrt{2};\sqrt{p}$ với p là số nguyên tố hoặc số $\pi$.

Luyện tập 1 trang 74 Toán 10: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn $P=2\pi R$ với R là bán kính của đường tròn đó.

Cách bấm máy tính tìm $\pi$:

Lời giải:

Chu vi đường tròn là:

$P=2\pi R=2\pi .1=2\pi \left(cm\right)$

Bấm máy tính ta thấy $2\pi \approx 6,28$

Vậy $P\approx 6,28cm$.

Chú ý: Ta có thể lấy số gần đúng khác của $2\pi$ như: 6,283 hoặc 6,283185.

2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

Hoạt động 3 trang 74 Toán 10:

Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu $\overline{a}$($c{m}^3$) là số đo thể tích của nước.

Quan sát hình vẽ để so sánh $\left|13-\overline{a}\right|$ và $\left|13,1-\overline{a}\right|$ rồi cho biết trong hai số đo thể tích $13c{m}^3$  và $13,1c{m}^3$, số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ 5.2 và kiểm tra giữa hai số 13,1 và 13, số nào gần $\overline{a}$ hơn.

Lời giải:

Ta quan sát hình trên thì thấy số 13,1 gần $\overline{a}$ hơn.

Câu hỏi trang 75 Toán 10

Luyện tập 2 trang 75 Toán 10: Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là $5\pm 0,3\mu m$. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Phương pháp giải:

Ta viết $\overline{a}=a\pm d$ thì có nghĩa là số đúng $\overline{a}$ nằm trong đoạn $\left[a-d;a+d\right]$.

Với a là số gần đúng của $\overline{a}$ và d là độ chính xác của $\overline{a}$.

Lời giải:

Gọi $\overline{a}$ là đường kính thực của nhân tế bào.

Vì phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là $5\pm 0,3\mu m$.

=> $a=5\mu m;d=0,3\mu m$

Nên ta có $\overline{a}$ nằm trong đoạn $\left[5-0,3;5+0,3\right]$ hay $\left[4,7;5,3\right]$.

Hoạt động 4 trang 75 Toán 10:

Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là $20\pm 0,5$ kg.

Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là đúng hay sai?

Lời giải:

Mặc dù độ chính xác của khối lượng bao gạo đóng bằng dây chuyền A nhỏ hơn nhưng do bao gạo đóng bằng dây chuyền B nặng hơn nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối để so sánh.

Do đó câu hỏi này ta chưa thể trả lời chính xác được nếu chỉ dựa vào các kiến thức đã học trước đó.

Luyện tập 3 trang 76 Toán 10: Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?

Phương pháp giải:

- Đánh giá sai số tương đối: ${\delta }_a\le \frac{d}{\left|a\right|}$

Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.

- Nhận xét dây chuyền nào tốt hơn: $\frac{d}{\left|a\right|}$ càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.

Lời giải:

Xét dây chuyền A: ta có d=0,2;  a=5.

${\delta }_5\le \frac{0,2}{\left|5\right|}=0,04=4\mathrm{\%}$

Xét dây chuyền B: ta có d=0,5; a=20

${\delta }_5\le \frac{0,5}{\left|20\right|}=0,025=2,5\mathrm{\%}$

Ta thấy $2,5\mathrm{\%}<4\mathrm{\%}$ nên dây chuyền B tốt hơn.

Chú ý: Có thể không cần đổi sang đơn vị phần trăm (%) để so sánh.

3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

Câu hỏi trang 77 Toán 10

Luyện tập 4 trang 77 Toán 10: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) $11251900\pm 300$

b) $18,2857\pm 0,01$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định hàng làm tròn.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ

làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Bước 2: Làm tròn:

Đối với chữ số hàng làm tròn:

- Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn

hoặc bằng 5.

Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Lời giải:

a) Bước 1: 

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.

Bước 2:

Vì số bên phải số 1 là số 9>5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.

Vậy số quy tròn của $11251900$ là $11252000$

b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.

Vì số bên phải số 2 là số 8>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.

Vậy số quy tròn của $18,2857$ là $18,3$.

Vận dụng trang 77 Toán 10: Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 $\pm$ 0,026 và 13,799 $\pm$ 0,021.

Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Phương pháp giải:

- Đánh giá sai số tương đối: ${\delta }_a\le \frac{d}{\left|a\right|}$

Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.

- Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: $\frac{d}{\left|a\right|}$ càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.

Lời giải:

Xét phương pháp 1: ta có d=0,026(tỉ năm);  a=13,807 (tỉ năm)

${\delta }_5\le \frac{0,026}{\left|13,807\right|}\approx 1,{88.10}^{-3}=0,00188$

Xét phương pháp 2: ta có d=0,021(tỉ năm);  a=13,799 (tỉ năm)

${\delta }_5\le \frac{0,021}{\left|13,799\right|}\approx 1,{52.10}^{-3}=0,00152$

Ta thấy $0,00188>0,00152$ nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

BÀI TẬP

Bài 5.1 trang 77 Toán 10: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?