Lý thuyết

1. Số gần đúng

Số  biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng  gọi là số gần đúng của số .

2. Sai số tuyệt đối

Cho a là số gần đúng của số .
Ta gọi Δ_a là sai số tuyệt đối của số a, với Δ_a = | - a|.

3. Độ chính xác của một số gần đúng

Vì không biết số đúng  nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Tuy nhiên có thể đánh giá Δ_a = | - a| ≤ d (không vượt quá d)

Khi đó ta có: -d ≤ a - ≤ d hay a - d ≤ ≤ a + d và ta nói a là số gần đúng của số  với độ chính xác d và viết = a ± d.

4. Quy tắc làm tròn số

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.

Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Chú ý: 

1) Khi quy tròn số đúng  đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó.

2) Nếu kết quả cuối cùng của bài toán yêu cầu chính xác đến hàng  thì trong quá trình tính toán, ở kết quả của các phép tính trung gian, ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng .

3) Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là = a ± d). Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

5. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Ví dụ:

a) Cho số gần đúng a = 2841331 với độ chính xác d = 400. Hãy viết số quy tròn của a.

Giải:

Vì độ chính xác 100 < d = 400 < 1000 nên ta quy tròn a đến hàng nghìn. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là chữ số 3.

Vì 3 < 5 nên số quy tròn của a là2841000.

b) Hãy viết số quy tròn của số gần đúng của số gần đúng a = 4,1463 biết = 4,1463 ± 0,01

Giải:

Vì độ chính xác d = 0,01 < 0,1 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần chục. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là số 4 < 5.

Vậy số quy tròn của a là 4,1.

Bài tập

Câu 1. Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m , điều đó có nghĩa là gì?

A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8m đến 152,2m .

B.  Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152 m.

C.  Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152 m.

D. Chiều dài đúng của cây cầu là 151,8 m hoặc là 152,2 m.

Lời giải

Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là 152m ± 0,2m có nghĩa là chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8m đến 152,2m .

Chọn A.

Câu 2. Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy π = 3,14 thì độ chính xác là bao nhiêu?

A. d = 0,009 .

B. d = 0,09 .

C. d = 0,1.

D. d = 0,01

Lời giải

Ta có diện tích hình tròn

S = 3,14. 3² và  = π . 3² = 9π

Ta có:

3,14 < π < 3,15

⇒ 3,14 < 9π < 3,15.9

⇒ 28,26 < < 28,35

- S =  - 28, 26 < 28,35 - 28, 26 = 0,09

Chọn B.

Câu 3. Cho giá trị gần đúng của là 0, 47. Sai số tuyệt đối của số 0, 47 là:

B. 0,002 .

C. 0,003.

D. 0,004 .

Lời giải

Chọn A.

B. 0,0002 .

C. 0,0004 .

D. 0,0005 .

Lời giải

Chọn D.

Ta có = 0,428571... nên sai số tuyệt đối của 0,429 là

Δ = |0, 429 - | < |0,429 - 4,4285| = 0,0005.

A.  Hàng đơn vị.

B.  Hàng chục.

C.   Hàng trăm.

D.  Cả A, B, C.

Lời giải

Chọn D.

Ta có = 50 < d

= 200 < 500 = 

các chữ số đáng tin là các chữ số hàng nghìn trở đi.

Câu 6. Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của π thì sai số là:

A. 0,001.

B. 0,002 .

C. 0,003.

D. 0,004 .

Lời giải

Chọn A.

Ta có π = 3,141592654... nên sai số tuyệt đối của 3,14 là

Δ = |3,14 - π| < |3,14 - 3,141| = 0,001.

Câu 7. Cho giá trị gần đúng của  là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là:

B. 0,002.

C. 0,003.

D. 0,004

Lời giải

Câu 8. Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 ± 0,2m . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 ± 0,1m. Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?

A.  Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%.

B.  Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%.

C.   Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%.

D.  Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%.

Lời giải

Câu 9. Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x = 7,8m ± 2cm và y = 25,6m ± 4cm . Số đo chu vi của đám vườn dưới dạng chuẩn là :

A. 66m ±12cm .

B. 67m ±11cm .

C. 66m ±11cm .

D. 67m ±12cm .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

x = 7,8m ± 2cm

⇒ 7,78m ≤ x ≤ 7,82m

và

y = 25,6m ± 4cm

⇒ 25,56m ≤ y ≤ 25,64m .

Do đó chu vi hình chữ nhật là

P = 2( x + y ) ∈ [66,68;66,92]

⇒ P = 66,8m ± 12cm

Vì d = 12cm = 0,12m < 0,5 = nên dạng chuẩn của chu vi là 66m ±12cm .

B. 199m² ±1m² .

C. 200m² ± 1cm² .

D. 200m² ± 0,9m² .

Lời giải

Chọn A.

Ta có

x = 7,8m ± 2cm

⇒ 7,78m ≤ x ≤ 7,82m

và y = 25,6m ± 4cm

⇒ 25,56m ≤ y ≤ 25,64m

Do đó diện tích hình chữ nhật là S = xy và 198,8568 ≤ S ≤ 200,5048

⇒ S =199,6808 ± 0,824 .

Câu 11. Một hình chữ nhật cố các cạnh : x = 4,2m ±1cm, y = 7m ± 2cm . Chu vi của hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó.

A.  22,4m và 3cm .

B. 22,4m và 1cm .

C.  22,4m và 2cm .

D.  22,4m và 6cm .

Lời giải

Chọn D.

Ta có chu vi hình chữ nhật là P = 2( x + y ) = 22, 4m ± 6cm .

Câu 12. Hãy xác định sai số tuyệt đối của số a =123456 biết sai số tương đối  = 0,2%

A. 146,912.

B. 617280.

C. 24691,2.

D. 61728000

Lời giải

Ta có 146,912 . 0, 47

Chọn A.

A. 2851000.

B. 2851575.

C. 2850025.

D. 2851200

Lời giải

Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn a đến hàng nghìn, vậy số quy tròn của a là 2851000.

Chọn A.

A.10m² và 900cm² .

B.10m² và 500cm² .

Lời giải

Ta có x = 2m ±1cm ⇒1,98m ≤ x ≤ 2,02m và y = 5m ± 2cm ⇒ 4,98m ≤ y ≤ 5,02m .

Câu 15. Trong bốn lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm ta thu được các kết quả sau đây với độ chính xác 0,001g : 5,382g ; 5,384g ; 5,385g ; 5,386g . Sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả là:

A.  Sai số tuyệt đối là 0,001g và số chữ số chắc là 3 chữ số.

B.  Sai số tuyệt đối là 0,001g  và số chữ số chắc là 4 chữ số.

C.   Sai số tuyệt đối là 0,002g và số chữ số chắc là 3 chữ số.

D.  Sai số tuyệt đối là 0,002g và số chữ số chắc là 4 chữ số.

Lời giải

Chọn B.

A. 5,25.

B. 5,24.

C. 5,246.

D. 5,2

Lời giải

Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25.

Chọn A

A. 1,73.

B. 1,732.

C. 1,7.

D. 1,7320

Lời giải

Sử dụng máy tính bỏ túi ta có = 1,732050808. Do đó: Giá trị gần đúng của 3 chính xác đến hàng phần trăm là 1,73.

Chọn A.

Câu 18. Sử dụng mãy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của π² chính xác đến hàng phần nghìn.

A. 9,870.

B. 9,869.

C. 9,871.

D. 9,8696

Lời giải

Câu 19. Trong các thí nghiệm hằng số C được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là d = 0,00421. Viết chuẩn giá trị gần đúng của C là:

B. 5,736.

C. 5,737.

D. 5,7368.

Lời giải

Chọn A.

Ta có C - 0,00421 ≤ 5,73675 ⇒ C ≈ 5,74096.

Câu 20. Cho số a =1754731, trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của a .

A.17547.10² .

B.17548.10² .

C.1754.10³ .

D.1755.10² .

Lời giải

Chọn A.

A. 0m² và 5  .

D. 0m² và 20 .

Lời giải

Chọn C.

Diên tích hình chữ nhật là

(2 + 0,01)(5 + 0,02) = 10,0902

Cận dưới của diện tích:

(2 - 0,01)(5 - 0,02) = 9,9102 .

⇒ 9,9102 ≤ S ≤ 10,0902

Sai số tuyệt đối của diện tích là:

A. 22,4 và  

B. 22,4 và 

C. 22, 4 và 6cm .

D. Một đáp số khác.

Lời giải

Chọn D.

Chu vi hình chữ nhật là:

Câu 23. Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây:  = 17658 ± 16.

A. 17700.

B. 17660.

C. 18000.

D. 17674

Lời giải

Vì độ chính xác đến hàng chục nên ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm. Vậy số quy tròn là 17700 (hay viết ≈ 17700).

Câu 24. Tìm số chắc của số gần đúng a biết số người dân tỉnh Nghệ An là a = 3214056 người với độ chính xác d =100 người.

A. 1,2,3,4,0.

B. 1,2,3,4.

C. 1,2,3.

D. 1,2,3,4,0,5.

Lời giải

Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không là số chắc, còn chữ số hàng nghìn (số 4) là chữ số chắc.

Vậy chữ số chắc là 1,2,3,4.

Chọn B.

Câu 25. Viết dạng chuẩn của số gần đúng a biết số người dân tỉnh Nghệ An là a = 3214056 người với độ chính xác d =100 người.

A. 324.10³ .

B. 321.10⁴ .

C. 321405.10¹ .

D. 3214.10³

Lời giải

Vì = 50 < 100 < = 500 nên chữ số hàng trăm (số 0) không là số chắc, còn chữ số hàng nghìn (số 4) là chữ số chắc.

Vậy chữ số chắc là 1,2,3,4.