Toptailieu.vn xin giới thiệu 14 câu trắc nghiệm Các số đặc trưng đo độ phân tán Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC, hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

14 câu trắc nghiệm Các số đặc trưng đo độ phân tán Kết nối tri thức (có đáp án 2023) CHỌN LỌC

Lý thuyết

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

a. Khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên (hay biên độ) = Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất.

Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (càng không đồng đều)

Nhận xét: Đơn giản, dễ tính toán nhưng bỏ qua thông tin từ các giá trị khác và bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

b. Khoảng tứ phân vị

Khoảng tứ phân vị (hay độ trải giữa): Δ_Q = Q₃ - Q₁

Ý nghĩa: Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu: Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (càng không đồng đều)

Nhận xét: Chỉ sử dụng thông tin của 50% số liệu chính giữa nhưng không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Có một vài số đặc trưng khác đo độ phân tán sử dụng thông tin của tất cả các giá trị trong mẫu. Hai trong số đó là phương sai và độ lệch chuẩn.

Cho mẫu số liệu x₁, x₂, x₃,..., x_n, số trung bình là 

Độ lệch của mỗi giá trị: x_i -

Phương sai: 

Độ lệch chuẩn: 

Ý nghĩa: Nếu số liệu càng phân tán thì phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn

Chú ý: Phương sai của mẫu số liệu cho dạng bảng tần số:

Với m_i là tần số của giá trị x_i và n = m₁ + m₂ + ... + m_k

3. PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP

+) Giá trị bất thường: là những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với đa số các giá trị khác.

+) Biểu đồ hộp

⇒ x là giá trị bất thường nếu 

Bài tập

Câu 1. Điểm kiểm tra của 11 học sinh cho bởi bảng số liệu sau

Tìm phương sai của bảng số liệu 

A. 0,34;

B. 0,50;

C. 0,65;

D. 5,54.

Đáp án: B

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là   ≈8,23

Ta có bảng sau

Vì có 11 giá trị nên n = 11 do đó s² =   ≈ 0,5

Câu 2. Điểm kiểm tra học kỳ của 10 học sinh được thống kê như sau: 6; 7; 7; 5; 8; 6; 9; 9; 8; 6. Khoảng biến thiên của dãy số là

A. 5;

B. 4;

C. 3;

D. 2.

Đáp án: B

Ta có giá trị lớn nhất của số liệu là 9 và giá trị nhỏ nhất của số liệu là 5.

Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Vậy R = 9 – 5 = 4.

Câu 3. Điều tra chiều cao của 10 hs lớp 10A cho kết quả như sau: 154; 160; 155; 162; 165; 162; 155; 160; 165; 162 (đơn vị cm). Khoảng tứ phân vị là

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Đáp án: C

Ta sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm như sau: 154; 155; 155; 160; 160; 162; 162; 162; 165; 165.

Vì n = 10 là số chẵn nên Q₂ là trung bình cộng của hai số chính giữa

Q₂ =  (160 + 162) : 2 = 161

Ta tìm Q₁ là trung vị nửa số liệu bên trái Q₂ là 154; 155; 155; 160; 160 gồm 5 giá trị và tìm được Q₁ = 155

Ta tìm Q₃ là trung vị nửa số liệu bên phải Q₂ là 162; 162; 162; 165; 165 gồm 5 giá trị và tìm được Q₃ = 162

Vậy khoảng tứ phân vị ∆Q = Q₃ – Q₁ = 162 – 155 = 7.

Câu 4. Cho dãy số liệu thống kê 10; 8; 6; 8; 9; 8; 7; 6; 9; 9; 7. Khoảng tứ phân vị là

A. 1;

B. 3;

C. 4;

D. 2.

Đáp án: D

Ta sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm như sau: 6; 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10.

Vì n = 11 là số lẻ nên Q₂ là giá trị chính giữa của mẫu số liệu Q₂ =  8

Ta tìm Q₁ là nửa số liệu bên trái Q₂ là 6; 6; 7; 7; 8 gồm 5 giá trị và tìm được Q₁ = 7

Ta tìm Q₃ là nửa số liệu bên phải Q₂ là 8; 9; 9; 9; 10 gồm 5 giá trị và tìm được Q₃ = 9

Vậy khoảng tứ phân vị ∆Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 7 = 2

Câu 5. Cho dãy số liệu thống kê  4; 5; 4; 3; 7; 6; 9; 6; 7; 8; 9. Khoảng biến thiên của dãy số liệu là

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Đáp án: D

Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất bằng 9 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 trong mẫu số liệu. Vậy R = 9 – 3 = 6.

Câu 6. Mẫu số liệu cho biết số ghế trống của một xe khách trong 5 ngày: 7; 6; 6; 5; 9. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên

A. 1,84;

B. 4;

C. 1,52;

D. 1,74.

Đáp án: A

Giá trị trung bình của mẫu số liệu:  = 6,6

Ta có bảng sau

Vì có 5 giá trị nên n = 5. Do đó s² =  = 1,84

Câu 7. Mẫu số liệu cho biết sĩ số của 4 lớp 10 tại một trường Trung học: 45; 43; 50; 46. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này

A. 2,23;

B. 2,55;

C. 2,45;

D. 2,64.

Đáp án: B

Ta có  = 46

Ta có bảng sau

Vì có 4 giá trị nên n  = 4 Do đó  s² =  = 6,5 

Độ lệch chuẩn s =  ≈ 2,55.

Câu 8. Số học sinh giỏi của 12 lớp trong một trường phổ thông được ghi lại như sau: 0; 2; 5; 3; 4; 5; 4; 6; 1; 2; 5; 4. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên

A. 2,38;

B. 2,28;

C. 1,75;

D. 1,52.

Đáp án: C

Ta có   ≈ 3,42

Ta có bảng sau

Vì có 12 giá trị nên n = 12. Do đó s² =   = 3,0764

Độ lệch chuẩn s =  ≈ 1,75.

Câu 9. Sản lượng lúa (tạ/ha) của 10 tỉnh cho bởi số liệu: 30; 30; 10; 25; 35; 45; 40; 40; 35; 45. Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu.

A. 10;

B. 10; 45;

C. 45;

D. 40; 45.

Đáp án: A

Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau: 10; 25; 30; 30; 35; 35; 40; 40; 45; 45.

Vì n = 10 là số chẵn nên Q₂ là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa

Q₂ = (35 + 35) : 2 = 35.

Ta tìm Q₁ là trung vị nửa bên trái Q₂ là 10; 25; 30; 30; 35 gồm 5 giá trị và ta tìm được Q₁ = 30.

Ta tìm Q₃ là trung vị nửa bên phải Q₂ là 35; 40; 40; 45; 45 gồm 5 giá trị và ta tìm được Q₃ = 40.

Vậy ∆Q = 40 – 30 = 10

Ta có Q₁ – 1,5. ∆Q = 15; Q₃ + 1,5. ∆Q = 55 nên mẫu số liệu trên có một giá trị bất thường là 10 (bé hơn 15).

Câu 10. Chiều cao của 13 cây tràm (đơn vị: m) cho bởi số liệu: 5; 6,6; 7,6; 8,2; 8,2; 7,2; 9,0; 10,5; 7,2; 6,8; 8,2; 8,4; 8,0. Giá trị bất thường của mẫu số liệu trên là

A. 5;

B. 5; 6,6;

C. 5; 10,5;

D. 10,5.

Đáp án: C

Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau: 5; 6,6; 6,8; 7,2; 7,2; 7,6; 8,0; 8,2; 8,2; 8,2; 8,4; 9,0; 10,5.

Vì n = 13 là số lẻ nên Q₂ là số chính giữa của mẫu số liệu Q₂ = 8,0

Ta tìm Q₁ là trung vị nửa bên trái Q₂ là 5; 6,6; 6,8; 7,2; 7,2; 7,6  gồm 6 giá trị, hai số chính giữa là 6,8 và 7, 2. Do đó Q₁ = (6,8 + 7,2) : 2 = 7,0.

Ta tìm Q₃ là trung vị nửa bên phải Q₂ là 8,2; 8,2; 8,2; 8,4; 9,0; 10,5 gồm 6 giá trị, hai số chính giữa là 8,2 và 8,4. Do đó Q₃ = (8,2 + 8,4) : 2 = 8,3.

Vậy ∆Q = 8,3 – 7,0 = 1,3

Ta có Q₁ – 1,5. ∆Q = 5,05; Q₃ + 1,5. ∆Q = 10,25 nên mẫu số liệu trên có hai giá trị bất thường là 5 (bé hơn 5,05) và 10,5 (lớn hơn 10,25).

Câu 11. Chiều cao của 5 học sinh lớp 10 đo được là: 154; 160; 162; 162; 165 (đơn vị: cm). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

A. 10;

B. 9;

C. 11;

D. 12.

Đáp án: C

Khoảng biến thiên là hiệu số của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Vậy khoảng biến thiên R = 165 – 154 = 11.

Câu 12. Cân nặng của 10 học sinh lớp 10A được thống kê bởi mẫu số liệu: 40; 43; 42; 45; 50; 50; 43; 45; 45; 42 (đơn vị: kg). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Đáp án: A

Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau: 40; 42; 42; 43; 43; 45; 45; 45; 50; 50.

Vì n = 10 là số chẵn nên Q₂ là trung bình cộng của hai số chính giữa

Q₂ = (43 + 45) : 2 = 44.

Ta tìm Q₁ là trung vị nửa bên trái Q₂ là 40; 42; 42; 43; 43 gồm 5 giá trị và ta tìm được Q₁ = 42.

Ta tìm Q₃ là trung vị nửa bên phải Q₂ là 45; 45; 45; 50; 50 gồm 5 giá trị và ta tìm được Q₃ = 45.

Vậy ∆Q = 45 – 42 = 3.

Câu 13. Năng xuất lúa của 4 xã được thống kê bởi mẫu số liệu: 36; 38; 34; 40 (đơn vị: tạ/ha). Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu

A. 1,23;

B. 2,03;

C. 2,21;

D. 2,24.

Đáp án: D

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là  =37

Ta có bảng sau

Vì có 4 giá trị nên n = 4. Do đó s² =  = 5

Do đó s = = 2,24.

Câu 14. Chiều cao của 6 học sinh lớp 10A được thống kê bởi mẫu số liệu: 162; 159; 155; 165; 162; 160 (đơn vị: cm). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 6.

Đáp án: A

Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau: 155; 159; 160; 162; 162; 165 Vì n = 6 là số chẵn nên Q₂ là trung bình cộng của hai số chính giữa

Q₂ = (160 + 162) : 2 = 161.

Ta tìm Q₁ là trung vị nửa bên trái Q₂ là 155; 159; 160 gồm 3 giá trị và ta tìm được Q₁ = 159.

Ta tìm Q₃ là trung vị nửa bên phải Q₂ là 162; 162; 165  gồm 3 giá trị và ta tìm được Q₃ = 162.

Vậy ∆Q = Q₃ – Q₁ = 162 – 159 = 3.

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 5

Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Mạng xã hội: Lợi và hại

Bài 15: Hàm số