Toán 10 Kết nối tri thức trang 77 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Bạn cần đăng nhập để báo cáo vi phạm tài liệu

Toán 10 Kết nối tri thức trang 77 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Giang Ngày: 12-02-2023 Lớp 10

441

Với giải Câu hỏi trang 77 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức trong Bài 12: Số gần đúng và sai số học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức trang 77 Bài 12: Số gần đúng và sai số

Luyện tập 4 trang 77 Toán 10: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) $11251900 \pm 300$

b) $18, 2857 \pm 0, 01$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định hàng làm tròn.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ

làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Bước 2: Làm tròn:

Đối với chữ số hàng làm tròn:

- Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn

hoặc bằng 5.

Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Lời giải:

a) Bước 1:

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.

Bước 2:

Vì số bên phải số 1 là số 9>5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.

Vậy số quy tròn của $11251900$ là $11252000$

b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.

Vì số bên phải số 2 là số 8>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.

Vậy số quy tròn của $18, 2857$ là $18, 3$ .

Vận dụng trang 77 Toán 10: Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 $\pm$ 0,026 và 13,799 $\pm$ 0,021.

Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Phương pháp giải:

- Đánh giá sai số tương đối: $δ_{a} \leq \frac{d}{| a |}$

Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.

- Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: $\frac{d}{| a |}$ càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.

Lời giải:

Xét phương pháp 1: ta có d=0,026(tỉ năm); a=13,807 (tỉ năm)

$δ_{5} \leq \frac{0, 026}{| 13, 807 |} \approx 1, {88.10}^{- 3} = 0, 00188$

Xét phương pháp 2: ta có d=0,021(tỉ năm); a=13,799 (tỉ năm)

$δ_{5} \leq \frac{0, 021}{| 13, 799 |} \approx 1, {52.10}^{- 3} = 0, 00152$

Ta thấy $0, 00188 > 0, 00152$ nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

BÀI TẬP

Bài 5.1 trang 77 Toán 10: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?

a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg

b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Phương pháp giải:

Các con số thu thập được nhờ đo đạc đều là các số gần đúng.

Lời giải:

a) Khi cân một túi gạo thì ta kết quả là một số gần đúng vì đây là một cách đo đạc.

b) Ta không biết chính xác bán kính Trái Đất nên 6 371 cũng là số gần đúng.

c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày cũng là số gần đúng.

Bài 5.2 trang 77 Toán 10: Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 +5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Phương pháp giải:

- Giải thích: Chỉ ra số độ cao gần đúng và độ chính xác

- Làm tròn số gần đúng:

Bước 1: Xác định hàng làm tròn.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ

làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Bước 2: Làm tròn:

Đối với chữ số hàng làm tròn:

- Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn

hoặc bằng 5.

Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Lời giải:

Giải thích: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 $\pm$ 5 m” có nghĩa là

Độ cao của ngọn núi gần với 1235m và độ chính xác là 5m

Bài 5.3 trang 77 Toán 10: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho $\sqrt[3]{7}$ với độ chính xác 0,0005.

Phương pháp giải:

Làm tròn số gần đúng:

Bước 1: Xác định hàng làm tròn.

Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Bước 2: Làm tròn:

Đối với chữ số hàng làm tròn:

- Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

- Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn

hoặc bằng 5.

Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

- Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

- Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Lời giải:

Ta được

Ta chọn số gần đúng là 1,912931183.

Độ chính xác d=0,0005 nên ta có hàng làm tròn là hàng phần nghìn.

Số ở hàng phần nghìn là số 2, số bên phải là số 9>5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và được số quy tròn của 1,912931183 là 1,913

Bài 5.4 trang 77 Toán 10: Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 $\pm$ 0,96;

67,90 $\pm$ 0,55;

67,74 $\pm$ 0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Phương pháp giải:

Đánh giá sai số tương đối của 3 phương pháp.

- Đánh giá sai số tương đối: $δ_{a} \leq \frac{d}{| a |}$

Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.

- Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: $\frac{d}{| a |}$ càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.

Lời giải:

Phương pháp 1: 67,31 $\pm$ 0,96

$a = 67, 31; d = 0, 96$

Sai số tương đối $δ_{1} \leq \frac{d}{| a |} = \frac{0, 96}{67, 31} \approx 0, 014$

Phương pháp 2: 67,90 $\pm$ 0,55

$a = 67, 90; d = 0, 55$

Sai số tương đối $δ_{2} \leq \frac{d}{| a |} = \frac{0, 55}{67, 90} \approx 8, {1.10}^{- 3} = 0, 0081$

Phương pháp 1: 67,74 $\pm$ 0,46

$a = 67, 74; d = 0, 46$

Sai số tương đối $δ_{3} \leq \frac{d}{| a |} = \frac{0, 46}{67, 74} \approx 6, {8.10}^{- 3} = 0, 0068$

Ta thấy $0, 14 > 0, 0081 > 0, 0068$

=> phương pháp 3 có chính xác nhất.

Bài 5.5 trang 77 Toán 10: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

Kết quả của An: $S_{1} = 2 π R \approx 2.3, 14.2 = 12, 56$ cm;

Kết quả của Bình: $S_{2} = 2 π R \approx 2.3, 1.2 = 12, 4$ cm.

Hỏi:

a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?

b) Giá trị nào chính xác hơn?

Phương pháp giải:

a) Chu vi của đường tròn luôn là số gần đúng.

b) Đánh giá sai số tuyệt đối

Lời giải:

a) Vì công thức chu vi đường tròn là $2 π R$ với R là độ dài bán kính, trong đó $π$ là số không thể tính chính xác được mà chỉ có thể lấy số gần đúng nên hai giá trị tính được là số gần đúng.

b) Kết quả của An: $S_{1} = 2 π R \approx 2.3, 14.2 = 12, 56$ cm: