Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết: a = (căn 3 - 1)^ căn 2 và b = (căn 3 - 1)^ căn 3

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết: a = (căn 3 - 1)^ căn 2 và b = (căn 3 - 1)^ căn 3

Ngọc Nguyễn Ngày: 07-01-2024 Lớp 11

193

Với Giải Bài 12 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết: a = (căn 3 - 1)^ căn 2 và b = (căn 3 - 1)^ căn 3

Bài 12 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:

Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết

Lời giải:

a) Do $0 < \sqrt{3} - 1 < 1$ và $\sqrt{2} < \sqrt{3}$ nên ${(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt{2}} > {(\sqrt{3} - 1)}^{\sqrt{3}} .$

Suy ra: a > b.

b) Ta có: $a = {(\sqrt{2} - 1)}^{π} = {[\frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1}]}^{π}$

$= {(\frac{2 - 1}{\sqrt{2} + 1})}^{π} = {(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{π} = {(\sqrt{2} + 1)}^{- π} .$

Do $\sqrt{2} + 1 > 1$ và –π < e nên ta có:

${(\sqrt{2} + 1)}^{- π} < {(\sqrt{2} + 1)}^{e} \Leftrightarrow {(\sqrt{2} - 1)}^{π} < {(\sqrt{2} + 1)}^{e} .$

Suy ra: a < b.

c) Ta có: $a = \frac{1}{3^{400}} = {(\frac{1}{3^{4}})}^{100} = {(\frac{1}{81})}^{100}$ và $b = \frac{1}{4^{300}} = {(\frac{1}{4^{3}})}^{100} = {(\frac{1}{64})}^{100} .$

Do 100 > 0 và $\frac{1}{81} < \frac{1}{64}$ nên ${(\frac{1}{81})}^{100} < {(\frac{1}{64})}^{100} \Leftrightarrow \frac{1}{3^{400}} < \frac{1}{4^{300}} .$

Suy ra: a < b.

d) Ta có:

$a = \frac{8}{\sqrt[4]{27}} = \frac{2^{3}}{\sqrt[4]{3^{3}}} = \frac{{(\sqrt[4]{16})}^{3}}{\sqrt[4]{3^{3}}}$ $= \frac{\sqrt[4]{16^{3}}}{\sqrt[4]{3^{3}}} = \frac{16^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = {(\frac{16}{3})}^{\frac{3}{4}} .$

Do $\frac{16}{3} > \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$ và $\frac{3}{4} > 0$ nên ${(\frac{16}{3})}^{\frac{3}{4}} > {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{3}{4}} \Leftrightarrow \frac{8}{\sqrt[4]{27}} > {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{3}{4}} .$

Suy ra: a > b.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của x^–7 là

Bài 2 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của $\sqrt[5]{x^{3}}$ là

Bài 3 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của $\sqrt[8]{x^{3}}$ là

Bài 4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Điều kiện xác định của $x^{\sqrt{2}}$ là

Bài 5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức $P = 2^{1 - \sqrt{2}} \cdot 2^{3 + \sqrt{2}} \cdot 4^{\frac{1}{2}}$ bằng

Bài 6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu a > 1 thì

Bài 7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu ${(2 - \sqrt{3})}^{a - 1} < 2 + \sqrt{3}$ thì

Bài 8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}}$ thì

Bài 9 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Biểu thứcvới x > 0 được rút gọn bằng

Bài 10 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Biểu thức $Q = a^{\sqrt{3}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3} - 1}$ với a > 0 được rút gọn bằng:

Bài 11 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:

a) $A = \sqrt[7]{3. \sqrt[5]{\frac{1}{3}}}$ với a = 3;

Bài 12 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b

Bài 13 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:

Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn

Bài 14 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

Bài 15 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn: $a = \sqrt{x^{2} + \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}} + \sqrt{y^{2} + \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}} .$ Chứng minh rằng: $a^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} .$

Lời giải:

Bài 16 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.