Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau

Hoàng Huyền Trang Ngày: 04-10-2022 Lớp 10

471

Với giải Thực hành 4 trang 53 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau

Thực hành 4 trang 53 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:

a) $d_{1} : x - 5 y + 9 = 0$ và $d_{2} : 10 x + 2 y + 7 = 10$

b) $d_{1} : 3 x - 4 y + 9 = 0$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \end{cases}$

c) $d_{1} : {\begin{cases} x = 5 + 4 t \\ y = 4 + 3 t \end{cases}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 1 + 8 t \\ y = 1 + 6 t \end{cases}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định cặp vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương) của hai đường thẳng

Bước 2:

+) Nếu 2 vecto cùng phương: Lấy điểm A thuộc d1. Kiểm tra A có thuộc d2 hay không.

=> KL: 2 đường thẳng song song nếu A không thuộc d2.

2 đường thẳng trùng nhau nếu A thuộc d2.

+) Nếu 2 vecto không cùng phương: Tính tích vô hướng

Nếu bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc, nếu khác 0 thì 2 đường thẳng chỉ cắt nhau.

=> Giải hệ phương trình từ hai đường thẳng để tìm giao điểm

Lời giải

a) $d_{1}$ và $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (1; - 5), \vec{n_{2}} = (10; 2)$

Ta có $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 1.10 + (- 5) .2 = 0$ nên $\vec{n_{1}} ⊥ \vec{n_{2}}$

Giải hệ phương trình ${\begin{cases} x - 5 y + 9 = 0 \\ 10 x + 2 y + 7 = 10 \end{cases}$ ta được nghiệm ${\begin{cases} x = - \frac{3}{52} \\ y = \frac{93}{52} \end{cases}$

Suy ra hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ vuông góc và cắt nhau tại $M (- \frac{3}{52}; \frac{93}{52})$

b) $d_{1}$ và $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (3; - 4), \vec{n_{2}} = (3, - 4)$

$\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra $d_{1}$ và $d_{2}$ song song hoặc trùng nhau

Lấy điểm $A (1; 1)$ thuộc $d_{2}$ , thay tọa độ của A vào phương trình $d_{1}$ , ta được $3.1 - 4.1 + 9 = 8 \neq 0$ , suy ra A không thuộc đường thẳng $d_{1}$

Vậy hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song

c) $d_{1}$ và $d_{2}$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}} = (3; - 4), \vec{n_{2}} = (6; - 8)$

Ta có $a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1} = 3. (- 8) - (- 4) .6 = 0$ suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra $d_{1}$ và $d_{2}$ song song hoặc trùng nhau

Lấy điểm $A (1; 1)$ thuộc $d_{2}$ , thay tọa độ của A vào phương trình $d_{1}$ , ta được ${\begin{cases} 1 = 5 + 4 t \\ 1 = 4 + 3 t \end{cases} \Leftrightarrow t = - 1$ , suy ra A thuộc đường thẳng $d_{1}$