Với Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức trang 53 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

 SBT Toán 11 trang 53 Tập 2 (Kết nối tri thức)

Bài 8.24 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Một nhóm 50 học sinh đi cắm trại, trong đó có 23 em mang theo bánh ngọt, 22 em mang theo nước uống và 5 em mang theo cả bánh ngọt lẫn nước uống. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất để học sinh đó:

a) Mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống.

b) Không mang theo cả bánh ngọt và nước uống.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Học sinh đó mang theo bánh ngọt”.

Biến cố B: “Học sinh đó mang theo nước uống”.

Biến cố AB: “Học sinh đó mang theo cả bánh ngọt lẫn nước uống”.

Biến cố A $\cup$ B: “Học sinh đó mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Học sinh đó không mang theo cả bánh ngọt và nước uống”.

Ta có: P(A) = $\frac{23}{50}$ ; P(B) = $\frac{22}{50}$; P(AB) = $\frac{5}{50}$.

a) Ta cần tính P(A $\cup$ B).

Có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) $=\frac{23}{50}+\frac{22}{50}-\frac{5}{50}=\frac{40}{50}=\frac{4}{5}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống là $\frac{4}{5}$ .

b) Ta cần tính P($\overline{A}$$\overline{B}$).

Ta có $\overline{A}$$\overline{B}$ là biến cố đối của A $\cup$ B. Do đó P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-P(A$\cup$B) = 1-$\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó không mang theo cả bánh ngọt và nước uống là $\frac{1}{5}$ .

Bài 8.25 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.

b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Học sinh đó học khá môn Toán”.

Biến cố B: “Học sinh đó học khá môn Ngữ văn”.

Biến cố $\overline{A}$$\overline{B}$ : “Học sinh đó không học khá cả hai môn Toán và Ngữ văn”.

Biến cố A $\cup$ B: “Học sinh đó học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”.

Biến cố AB: “Học sinh đó học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”.

Ta có: P(A) = $\frac{22}{40}$ ; P(B) = $\frac{25}{40}$ ; P($\overline{A}$$\overline{B}$) = $\frac{3}{40}$.

a) Ta cần tính P(A $\cup$ B).

Ta có A $\cup$ B là biến cố đối của $\overline{A}$$\overline{B}$.

Do đó P(A$\cup$B) = 1-P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1-$\frac{3}{40}=\frac{37}{40}$.

Vậy xác suất để học sinh đó học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn là $\frac{37}{40}$ .

b) Ta cần tính P(AB).

Có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = $\frac{22}{40}+\frac{25}{40}-\frac{37}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$ .

Vậy xác suất để học sinh đó học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn là $\frac{1}{4}$ .

Bài 8.26 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Lời giải:

Xét các biến cố A: “Cả hai người được chọn là nam”;

B: “Cả hai người được chọn là nữ”;

C: “Cả hai người được chọn có cùng giới tính”.

Ta có C = A $\cup$ B.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B).

Có n($\Omega$) = $C_9^2$ = 36; n(A) = $C_5^2$ = 10; n(B) = $C_4^2$ = 6.

Do đó P(A) = $\frac{10}{36}$ ; P(B) = $\frac{6}{36}$ , suy ra P(C) = $\frac{10}{36}+\frac{6}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}$ .

Vậy xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính là $\frac{4}{9}$ .

Bài 8.27 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A, B là hai biến cố độc lập và xung khắc với P(A) = 0,35; P(A $\cup$ B) = 0,8. Tính xác suất để:

a) Xảy ra B.

b) Xảy ra cả A và B.

c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B.

Lời giải:

a) Do A, B xung khắc nên P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B)

⇒ P(B) = P(A $\cup$ B) – P(A) = 0,8 – 0,35 = 0,45.

Vậy P(B) = 0,45.

b) Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B) = 0,35 × 0,45 = 0,1575.

c) Vì P(A) = 0,35 nên P($\overline{A}$) = 1-P(A) = 1-0,35 = 0,65.

Vì P(B) = 0,45 nên P($\overline{B}$) = 1-P(B) = 1-0,45 = 0,55.

Do A, B độc lập nên A, $\overline{B}$ cũng độc lập, suy ra

$P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(\overline{B}\right)$= 0,35.0,55 = 0,1925.

Do A, B độc lập nên $\overline{A}$ , B cũng độc lập, suy ra

$P\left(\overline{A}B\right)=P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B\right)$= 0,65.0,45 = 0,2925.

Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là

$P\left(A\overline{B}\cup \overline{A}B\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}B\right)$= 0,1925 + 0,2925 = 0,485.

Vậy xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố A hoặc B là 0,485.

Bài 8.28 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố A, B với P(A) = $\frac{1}{4}$ ; P($\overline{B}$) = $\frac{1}{5}$; P(A$\cup$B) = $\frac{7}{8}$. Hỏi A và B có độc lập hay không?

Lời giải:

Vì P($\overline{B}$) = $\frac{1}{5}$ nên P(B) = 1-P($\overline{B}$) = 1-$\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$.

Ta có P(AB) = P(A) + P(B) – P(A $\cup$ B) = $\frac{1}{4}+\frac{4}{5}-\frac{7}{8}=\frac{7}{40}$ .

Khi đó, $P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{1}{5}=\frac{8}{40}\ne \frac{7}{40}=P\left(AB\right)$ .

Vậy hai biến cố A, B không độc lập.