Tính đạo hàm của hàm số: y = ax^2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì

Bạn cần đăng nhập để đánh giá tài liệu

Tính đạo hàm của hàm số: y = ax^2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì

Ngọc Nguyễn Ngày: 21-01-2024 Lớp 11

80

Với Giải Bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

Tính đạo hàm của hàm số: y = ax^2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì

Bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = ax².

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a x^{2} - a x_{0}^{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x^{2} - x_{0}^{2})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}}$

Tính đạo hàm của hàm số y = ax^2 (a là hằng số)

Vậy y'(x₀) = 2ax₀.

b) Đặt y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ .

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x_{0} - 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{x_{0} - 1 - (x - 1)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{(x_{0} - x)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 1}{(x - 1) (x_{0} - 1)}$ $= \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ .

Vậy $y^{'} (x_{0}) = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ , x₀ ≠ 1.

Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Bài 9.2 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Bài 9.3 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = . Tính f'(0).

Bài 9.4 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

Bài 9.5 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Bài 9.6 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Bài 9.7 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

62

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

57

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

52

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

68

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.