Với giải Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m
Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16)
a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên
b) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm
Phương pháp giải
a) Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại tâm đáy nhà vòm
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của elip có dạng với
b) Bước 1: Từ dữ kiện cách chân tường 5 m, xác định cách gốc tạo độ bao nhiêu (x=?)
Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình chính tắc tìm y
Lời giải
a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại tâm đáy nhà vòm, trục tung thẳng đứng
Nhà vòm có dạng elip nên có phương trình chính tắc là (với a,b>0)
Ta có chiều cao 8 m nên , chiều rộng của vòm là 20 m, suy ra
Từ đó ta có tọa độ các điểm:
Thay hai điểm đó vào phương trinh chính tắc ta có:
Suy ra, phương trình miêu tả hình dáng nhà vòm là
b) Điểm đó cách chân tưởng 5 m tương ứng cách tâm 5 m (vì từ tâm vòm đến tưởng là 10 m)
Thay vào phương trình , ta tìm được
Vậy khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm là m
Xem thêm các bài giải Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
HĐ Khởi động trang 63 Toán 10 Tập 2:...
HĐ Khám phá 1 trang 64 Toán 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đinh lên đó tại hai điểm và . Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần đoạn . Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường mà người ta gọi là đường elip. Cho biết 2c là khoảng cách và là độ dài của vòng dây....
HĐ Khám phá 2 trang 64 Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có các tiêu điểm và và đặt . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho và ...
Thực hành 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong hình 4...
Vận dụng 1 trang 65 Toán 10 Tập 2: Một đường hầm có mặt các hình nửa Elip cao 4 m, rộng 10 m (hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó...
HĐ Khám phá 3 trang 65 Toán 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm và . Lấy một cây thước thẳng với mép thước AB có chiều dài d và một đoạn dây không đàn hồi có chiều dài l sao cho nhỏ hơn khoảng cách (hình 6a)...
HĐ Khám phá 4 trang 66 Toán 10 Tập 2: Cho hyperbol (H) có các tiêu điểm và và đặt điểm . Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho và ...
Thực hành 2 trang 67 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục nhỏ bằng 6...
Vận dụng 2 trang 67 Toán 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà cát có mặt cắt là một hypebol có phương trình (hình 9). Cho biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng một nửa khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tìm bán kính đường tròn nóc và bán kính đường tròn đáy của tháp...
HĐ Khám phá 5 trang 68 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm , đường thẳng và điểm . Để tìm hệ thức giữa x và y sao cho cách đều F và , một học sinh đã làm như sau...
HĐ Khám phá 6 trang 68 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn . Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p, hiển nhiên ...
Thực hành 3 trang 70 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ...
Vận dụng 3 trang 70 Toán 10 Tập 2: Một cổng chào có hình parabol cao 10 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh 2 m...
Bài 1 trang 70 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của...
Bài 2 trang 70 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ của các tiêu điểm của chúng...
Bài 3 trang 70 Toán 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước là 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó trên tấm ván ép như hướng dẫn sau...
Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hyperbol có phương trình (hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol là khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp...
Bài 6 trang 71 Toán 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo như hình vẽ parabol, cầu dài 100 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m...
Thử thách trang 73 Toán 10 Tập 2: Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vẫn đề sau đây...
