Với Giải SBT Toán 10 Tập 2 trong Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10.
Nội dung bài viết
SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ
Bài 1 trang 75 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của:
a) Elip có trục lớn bằng 12 và trục nhỏ bằng 8
b) Hypebol có tiêu cự 2c=182c=18 và độ dài trục thực 2a=142a=14
c) Parabol có tiêu điểm F(5;0)F(5;0)
Phương pháp giải:
Phương trình Elip có dạng x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 với a>b>0a>b>0 có hai tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)F1(−c;0),F2(c;0)và có tiêu cự là 2c2c với c=√a2−b2c=√a2−b2
Phương trình Hypebol có dạng x2a2−y2b2=1x2a2−y2b2=1 với a>b>0a>b>0 có hai tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)F1(−c;0),F2(c;0)và có tiêu cự là 2c2c với c=√a2+b2c=√a2+b2
Parabol (P)(P) có dạng y2=2pxy2=2px với p>0p>0 có tiêu điểm F(p2;0)F(p2;0)
Lời giải:
a) Trục lớn 2a=12, trục nhỏ 8=2b
⇒{a=6b=4⇒PTCT:x236+y216=1
b) tiêu cự 2c=18⇒c=9, trục thực 2a=14⇒a=7
null
c) Parabol có tiêu điểm F(5;0)=(p2;0)⇒p=10⇒y2=20x
Bài 2 trang 75 SBT Toán 10: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng
a) (C1):7x2+13y2=1
b) (C2):25x2−9y2=225
c) (C3):x=2y2
Phương pháp giải:
Phương trình Elip có dạng x2a2+y2b2=1 với a>b>0 có hai tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)và có tiêu cự là 2c với c=√a2−b2
Phương trình Hypebol có dạng x2a2−y2b2=1 với a>b>0 có hai tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)và có tiêu cự là 2c với c=√a2+b2
Parabol (P) có dạng y2=2px với p>0 có tiêu điểm F(p2;0), phương trình đường chuẩn Δ:x=−p2
Lời giải:
a) (C1):7x2+13y2=1⇒x217+y2113=1⇒a2=17;b2=113
⇒c2=a2−b2=17−113=691⇒c=√691
(C1) là elip có hai tiêu điểm F1(−√691;0),F2(√691;0)
b) (C2):25x2−9y2=225⇒25x2225−9y2225=1⇒x29−y225=1⇒a2=9;b2=25;c2=a2+b2=9+25=34⇒c=√34
(C2) là hypebol có hai tiêu điểm F1(−√34;0),F2(√34;0)
c) (C3):x=2y2⇒y2=12x⇒p=14
(C3) là parabol có tiêu điểm F(18;0)
Bài 3 trang 75 SBT Toán 10: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 1 m và trục nhỏ là 0,6 m từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 1m x 0,6 m, người ta vẽ hình elip đó lên tấm ván ép như hướng dẫn sau:
Chuẩn bị:
- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì
Thực hiện:
- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván
- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một người mà người ta gọi là đường eip (Xem hình mình họa trong Hình 10)
Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Phương trình Elip có dạng x2a2+y2b2=1 với a>b>0 có hai tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)và có tiêu cự là 2c với c=√a2−b2
Lời giải:
Phương trình Elip có dạng x2a2+y2b2=1
Ta có: 2a=1m=100cm;2b=0,6m=60cm
⇒c2=a2−b2=502−302=1600⇒c=40
+ Ta có a−c=10(cm)
=> cần ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép 10 cm.
vòng dây dài MF1+MF2+F1F2=2a+2c=180(cm)
Vậy phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép 10 cm và lấy vòng dây độ dài là 180 cm hay 1,8 m
Bài 4 trang 76 SBT Toán 10: Thang leo gợn song cho trẻ em trong công viên có hai khung thép cong hình nửa elip cao 100 m và khoảng cách giữa hai chân là 240 cm
a) Hãy chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình chính tắc của elip nói trên
b) Tính khoảng cách thẳng đứng từ một điểm cách chân khủng 20 cm lên đến khung thép
Phương pháp giải:
Phương trình Elip có dạng x2a2+y2b2=1 với a>b>0 có hai tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)và có tiêu cự là 2c với c=√a2−b2
Lời giải:
a) Gọi phương trình chính tắc của elip là x2a2+y2b2=1
nửa hình elip cao 100 cm ⇒b=100
Khoảng cách giữa hai chân là 240 cm ⇒2a=240⇔a=120
Vậy phương trình chính tắc của elip là x21202+y21002=1
b)
Điểm cách chân 20 cm có hoành độ là |x|=120−20=100
Thay vào phương trình ta có:
10021202+y21002=1⇒y2=1002(1−10021202)⇒y≈55(cm)
Vậy khoảng cách thẳng đứng từ điểm đó đến khung thép xấp xỉ 55cm.
Bài 5 trang 76 SBT Toán 10: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cát là hình hypebol có phương trình x230−y250=1. Biết chiều cao của tháp là 120 m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng 12 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Phương pháp giải:
Phương trình Hypebol có dạng x2a2−y2b2=1 với a>b>0 có hai tiêu điểm F1(−c;0),F2(c;0)và có tiêu cự là 2c với c=√a2+b2
Lời giải:
Ta có: O(0;0) là tâm đối xứng của hypebol
=> khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là OA, khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là OB và OA=12OB
Mà chiều cao tháp là 120m hay OA+OB=120⇒OA=40(m);OB=80(m)
Gọi r và R lần lượt là bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Lấy N là điểm trên nóc tháp, thuộc vào hypebol ⇒N(r;40)
Tương tự, M là điểm ở đáy tháp, thuộc vào hypebol ⇒M(R;−80)
Thay tọa độ điểm M(R;−80),N(r;40) vào phương trình hypebol ta tính được:
R=30√1+(−80)2502≈57(m),r=30√1+402502≈38(m)
Vậy bán kính nóc là 38m, bán kính đáy là 57m.
Bài 6 trang 76 SBT Toán 10: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 120 m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 48 m, thanh ngắn nhất là 8 m (Hình 12). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m.
Phương pháp giải:
Parabol (P) có dạng y2=2px với p>0 có tiêu điểm F(p2;0), phương trình đường chuẩn Δ:x=−p2
Lời giải:
+ Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình y2=2px
Theo đề bài ta có: OB=8(m),AC=120(m),AD=48(m).
⇒B(−8;0),AB=60(m)
Ta có: xD=AD−OB=48−8=40;yD=AB=60
+ Mà D(40;60) thuộc parabol
⇒602=2.p.40⇒p=60280=45
Vậy PT parabol đó là y2=2.45.x hay y2=90x
+ Điểm giữa cầu là O(0;0), điểm N cách điểm giữa cầu 20 m ⇒N(xN;20), độ dài thanh ngang tương ứng là NM.
N(xN;20) thuộc parabol nên 202=90xN⇒IN=xN=20290≈4,44m
⇒MN=MI+IN=8+4,44≈12,44(m)
Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 20 m là khoảng 12,44 m
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.