SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Mai Hương Ngày: 27-01-2024 Lớp 8

165

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 8 Bài 2 từ đó học tốt môn Toán 8.

SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 10 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác MCD được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm A, B là một hồ nước sâu và một con đường đi bộ giữa C và D. Bạn An đi từ C đến D với tốc độ 100 m/phút trong thời gian 2 phút 42 giây. Tính độ dài AB, biết AB // CD và $M B = \frac{4}{5} B D .$

Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác MCD được mô tả như Hình 15

Lời giải:

Đổi 2 phút 42 giây = $\frac{27}{10}$ phút.

Khi đó độ dài CD là $C D = 100 \cdot \frac{27}{10} = 270$ (m).

Do $M B = \frac{4}{5} B D$ nên $\frac{M B}{B D} = \frac{4}{5}$ , do đó $\frac{M B}{B D + M B} = \frac{4}{5 + 4}$ hay $\frac{M B}{M D} = \frac{4}{9}$

Xét ∆MCD với AB // CD, ta có: $\frac{A B}{C D} = \frac{M B}{M D} = \frac{4}{9}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $A B = \frac{4}{9} C D .$

Vậy độ dài AB là: $A B = \frac{4}{9} \cdot 270 = 120$ (m).

Bài 11 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là AH = 5 (m), CI = 8 (m), BK = x (m) (Hình 16). Tính x, biết $A C = \frac{2}{5} C B .$

Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu

Lời giải:

Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu

Do $A C = \frac{2}{5} C B$ nên $\frac{A C}{C B} = \frac{2}{5}$ , do đó $\frac{A C}{C B + A C} = \frac{2}{5 + 2}$ hay $\frac{A C}{A B} = \frac{2}{7}$

Suy ra $1 - \frac{A C}{A B} = 1 - \frac{2}{7}$ hay $\frac{A B - A C}{A B} = \frac{5}{7}$ nên $\frac{C B}{A B} = \frac{5}{7} .$

Gọi N là giao điểm của AK và CI.

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{A C}{A B} = \frac{C N}{B K}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{C N}{x} = \frac{2}{7}$

Suy ra $C N = \frac{2}{7} x$ (1)

Xét ∆AHK với IN // AH, ta có: $\frac{N I}{A H} = \frac{K I}{K H} = \frac{K N}{K A}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{K N}{K A} = \frac{B C}{B A}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\frac{N I}{A H} = \frac{K I}{K H} = \frac{K N}{K A} = \frac{B C}{B A} = \frac{5}{7}$ hay $\frac{N I}{5} = \frac{5}{7}$

Suy ra $N I = 5 \cdot \frac{5}{7} = \frac{25}{7}$ (m) (2)

Từ (1) và (2) ta có: $C I = C N + N I = \frac{2}{7} x + \frac{25}{7}$

Lại có CI = 8 m nên $\frac{2}{7} x + \frac{25}{7} = 8$

Do đó $\frac{2}{7} x = 8 - \frac{25}{7}$

$\frac{2}{7} x = \frac{31}{7}$

$x = \frac{31}{7} : \frac{2}{7}$

$x = \frac{31}{2}$

x = 15,5.

Vậy x = 15,5.

Bài 12 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao

Lời giải:

Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao

Trên tia đối của tia AC lấy C’ sao cho AC’ = AC.

Xét ∆ACB (vuông tại A) và ∆AC’B (vuông tại A) có:

$\hat{C A B} = \hat{C^{'} A B} = 90 °;$

AB là cạnh chung;

AC = AC’ (theo cách vẽ)

Khi đó ∆ACB = ∆AC’B (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BC = BC’ (hai cạnh tương ứng) và $\hat{C B A} = \hat{C^{'} B A} = 30 °$ (hai góc tương ứng)

Tam giác BCC’ có BC = BC’ và $\hat{C B C^{'}} = \hat{C B A} + \hat{C^{'} B A}$ = 30° + 30° = 60° nên BCC’ là tam giác đều.

Suy ra CB = CC’ = 2.CA = 5.500 = 1 000 (m).

Do đó KB = CB ‒ CK = 1 000 ‒ 150 = 850 (m).

Xét ∆ABC với KH // CA, ta có: $\frac{K B}{C B} = \frac{K H}{C A}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{850}{1 000} = \frac{K H}{500}$

Suy ra $K H = \frac{850 \cdot 500}{1 000} = 425$ (m).

Vậy độ cao KH bằng 425 m.

Bài 13 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một ngôi nhà có thiết kế mái như Hình 18 và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = CG = 1 m, FG = 5,5 m. Tính chiều dài AB của mái nhà, biết DE // BC.

Một ngôi nhà có thiết kế mái như Hình 18 và có các số đo như sau: AD = 1,5 m

Lời giải:

Ta có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).

Xét ∆ABC với DE // BC, ta có: $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{1, 5}{A B} = \frac{2, 5}{7, 5}$ .

Suy ra $A B = \frac{1, 5 \cdot 7, 5}{2, 5} = 4, 5$ m.

Vậy chiều dài AB của mái nhà là 4,5 m.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

295

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

315

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

344

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

291