Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 8 Bài 1 từ đó học tốt môn Toán 8.
Nội dung bài viết
SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
a) Hai đoạn thẳng AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS.
b) Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.
c) Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF.
Lời giải:
⦁ Ta có ABPQ=68=34; EFRS=1015=23.
Do đó hai đoạn thẳng AB và PQ không tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và RS.
⦁ Ta có ABRS=615=25; EFMN=1025=25.
Do đó hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.
⦁ Ta có ABCD=64=32; PQEF=810=45.
Do đó, hai đoạn thẳng AB và CD không tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF.
Vậy phát biểu b là đúng.
Lời giải:
Để hai đoạn thẳng EF và GH tỉ lệ với hai đoạn thẳng IK và MN thì EFGH=IKMN
Thay EF = 6 cm, GH = 3 cm, IK = 5 cm, MN = x cm, ta có 63=5x
Suy ra x=3⋅56=2,5 (cm)
Vậy x = 2,5 cm.
Lời giải:
Xét ∆ABC với MN // BC, ta có: AMAB=ANAC=13 (định lí Thalès)
Do đó AN1=AC3=AN+AC1+3=164=4
Suy ra AN = 4 cm.
Lời giải:
Tòa nhà MN và cột cờ AB cùng vuông góc với mặt đất nên MN // AB.
Xét ∆MNP với MN // AB, ta có: ABMN=APMP (hệ quả của định lí Thalès)
Hay 12MN=2,1247,5.
Suy ra MN=12⋅47,52,12≈269.
Vậy chiều cao MN của toà nhà là 269 m.
Lời giải:
a) Đặt AB = c, AC = b.
Xét ∆BDH với BD // AC (cùng vuông góc với AB), ta có:
AHHB=ACBD (hệ quả của định lí Thalès)
Mà BD = AB (do ∆ABD vuông cân tại B) nên AHHB=ACBD=ACAB=bc
Suy ra AHAH+HB=bb+c hay AHAB=bb+c.
Do đó AH=bcb+c (1)
Tương tự, ∆ABK với AB // CF (cùng vuông góc với AC) và CF = AC (do ∆ACF vuông cân tại C), theo hệ quả của định lí Thalès ta có: AKKC=ABCF=ABAC=cb.
Suy ra AKKC+AK=cb+c
Hay AKAC=cb+c.
Do đó AK=bcb+c (2).
Từ (1) và (2) suy ra: AH = AK.
b) Từ AHHB=ACBD=bc và AKKC=ABCF=cb (câu a), ta có AHHB=KCAK
Mà AK = AH nên AHHB=KCAH
Do đó, AH2 = AK2 = HB.KC.
Lời giải:
a) Vì M là trung điểm của CD nên DM = MC.
Do AB // CD, M ∈ CD nên AB // DM, AB // CM.
Xét ∆IDM với AB // DM, ta có: IAIM=ABDM=ABMC (do DM = MC) (1)
Xét ∆MKC với AB // CM, ta có: KBKM=ABMC (2).Từ (1) và (2) suy ra IAIM=KBKM
Xét ∆ABM có IAIM=KBKM nên IB // AB (định lí Thalès đảo).
b) Áp dụng định lí Thalès cho ∆ADM với EI // DM, ta có EIDM=AIAM (3)
Áp dụng định lí Thales cho ∆AMB với IK // AB, ta có AIAM=BKBM
Áp dụng định lí Thales cho ∆BMC với KF // MC, ta có BKBM=KFMC
Do đó, ta có: EIDM=AIAM=BKBM=KFMC.
Suy ra EI = KF (do DM = MC). (*)
Mặt khác, áp dụng định lí Thalès cho ∆AMC với IK // MC, ta có: IKMC=AIAM (4)
Từ (3) và (4) suy ra IKMC=EIDM hay IK = EI (do MC = DM). (**)
Từ (*) và (**) suy ra EI = IK = KF
Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC.
Mà K ∈ BC, G ∈ CD nên AD // BK, AB // DG.
Xét ∆AED với BK // AD, ta có EKEA=EBED (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆EDG với AB // DG, ta có EBED=EAEG (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra EKEA=EAEG nên AE2 = EK.EG.
b) Xét ∆ADE với BK // AD, ta có AEAK=DEDB (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆EDG với AB // DG, ta có AEAG=BEBD (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra AEAK+AEAG=DEDB+BEBD=BDBD=1
Do đó AE⋅(1AK+1AG)=1
Vậy 1AE=1AK+1AG.
Lời giải:
Kẻ đường cao MH của tam giác AMN và đường cao BK của tam giác ABC.
Do đó MH // BK (cùng vuông góc với AC).
Xét ∆ABK với MH // BK, ta có MHBK=AMAB (hệ quả của định lí Thalès)
Lời giải:
Kẻ BO ⊥ CD, CM ⊥ BD, BO cắt CM tại I , suy ra D là trực tâm của ∆BIC hay DI ⊥ BC.
Mặt khác, AH ⊥ BC suy ra I, D, A thẳng hàng.
Do ^EDC=^FDB=90° nên ED ⊥ DC, DF ⊥ DB
Ta có: ED ⊥ DC, BO ⊥ CD, I ∈ BO nên ED // BI;
DF ⊥ DB, CM ⊥ BD, I ∈ CM nên DF // CI.
Xét ∆ABI với DE // BI, ta có: ADAI=AEAB (hệ quả của định lí Thalès)
Xét ∆ACI với DF // IC, ta có: ADAI=AFAC (hệ quả của định lí Thalès)
Suy ra AEAB=AFAC.
Xét ∆ABC có AEAB=AFAC nên EF// BC (định lí Thalès đảo).
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.