Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I

Mai Hương Ngày: 27-01-2024 Lớp 8

Với giải Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I

Bài 6 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I; BM cắt AC ở K; IK cắt AD, BC lần lượt ở E, F. Chứng minh:

a) IK // AB;

b) EI = IK = KF.

Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của CD nên DM = MC.

Do AB // CD, M ∈ CD nên AB // DM, AB // CM.

Xét ∆IDM với AB // DM, ta có: $\frac{I A}{I M} = \frac{A B}{D M} = \frac{A B}{M C}$ (do DM = MC) (1)

Xét ∆MKC với AB // CM, ta có: $\frac{K B}{K M} = \frac{A B}{M C}$ (2).Từ (1) và (2) suy ra $\frac{I A}{I M} = \frac{K B}{K M}$

Xét ∆ABM có $\frac{I A}{I M} = \frac{K B}{K M}$ nên IB // AB (định lí Thalès đảo).

b) Áp dụng định lí Thalès cho ∆ADM với EI // DM, ta có $\frac{E I}{D M} = \frac{A I}{A M}$ (3)

Áp dụng định lí Thales cho ∆AMB với IK // AB, ta có $\frac{A I}{A M} = \frac{B K}{B M}$

Áp dụng định lí Thales cho ∆BMC với KF // MC, ta có $\frac{B K}{B M} = \frac{K F}{M C}$

Do đó, ta có: $\frac{E I}{D M} = \frac{A I}{A M} = \frac{B K}{B M} = \frac{K F}{M C}$ .

Suy ra EI = KF (do DM = MC). (*)

Mặt khác, áp dụng định lí Thalès cho ∆AMC với IK // MC, ta có: $\frac{I K}{M C} = \frac{A I}{A M}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\frac{I K}{M C} = \frac{E I}{D M}$ hay IK = EI (do MC = DM). (**)

Từ (*) và (**) suy ra EI = IK = KF

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho các đoạn thẳng AB = 6 cm, CD = 4 cm, PQ = 8 cm, EF = 10 cm, MN = 25 cm, RS = 15 cm.

Bài 2 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho các đoạn thẳng EF = 6 cm, GH = 3 cm, IK = 5 cm, MN = x cm. Tìm x để hai đoạn thẳng EF và GH tỉ lệ với hai đoạn thẳng IK và MN.

Bài 3 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d song song với BC và cắt các cạnh AB, AC của tam giác đó lần lượt tại M, N với $\frac{A M}{A B} = \frac{1}{3}$ và AN + AC = 16 cm. Tính AN.

Bài 4 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Toà nhà Bitexco Financial (hay tháp tài chinh Bitexco) được xây dụng tại trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh.

Bài 5 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác BAD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C.

Bài 7 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ABCD là hình bình hành. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G (Hình 11).

Bài 8 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: An có một mảnh bìa có dạng hình tam giác ABC nhưng bị rách. An muốn cắt bỏ phần bị rách với vết cắt là đoạn thẳng MN.

Bài 9* trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho $\hat{E D C} = \hat{F D B} = 90 °$ . Chứng minh: EF // BC.

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp