Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 5: Tam giác đồng dạng hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 8 Bài 5 từ đó học tốt môn Toán 8.
SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 5: Tam giác đồng dạng
Bài 26 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm khẳng định sai:
a) Nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’.
b) Nếu ∆A’’B’’C’’ ᔕ ∆A’B’C’ và ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì
c) Nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC thì chu vi tam giác ABC bằng nửa chu vi tam giác A’B’C’.
Lời giải:
Phát biểu c) là sai.
Vì nếu ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k thì ta có:
k = =
(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó tỉ số của chu vi tam giác ABC và chu vi tam giác A’B’C’ bằng tỉ số đồng dạng.
Lời giải:
Do ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là 3 nên
Hay AB = 3A’B’, BC = 3B’C’, CA = 3C’A’ (1)
Mặt khác, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra A’B’ = 3.2 = 6 (cm), B’C’ = 7.2 = 14 (cm), A’C’ = 5.2 = 10 (cm) (2)
Từ (1) và (2), ta có: AB = 3.6 = 18 (cm);
BC = 3.14 = 42 (cm);
CA = 3.10 = 30 (cm).
Bài 28 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 28 biết
b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng chu vi tam giác ABC.
Lời giải:
a) Vì và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.
Do đó ∆AMN ᔕ ∆ABC (1).
Vì và 2 góc này ở vị trí đồng vị nên ML // AC.
Do đó ∆MBL ᔕ ∆ABC (2).
Từ (1), (2) ta có ∆AMN ᔕ ∆MBL.
b) Giả sử ∆AMN ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng k, ta có:
Suy ra = hay
Do đó, để chu vi tam giác AMN bằng chu vi tam giác ABC thì
Ngược lại, dễ thấy nếu thì chu vi tam giác ABC bằng chu vi tam giác ABC.
Vậy vị trí của điểm M trên cạnh AB để chu vi tam giác AMN bằng chu vi tam giác ABC là
Lời giải:
Vì ∆ABC ᔕ ∆DEC nên (tỉ số đồng dạng)
Hay
Do đó (m).
a) Chứng minh: ∆KAB ᔕ ∆KNM; ∆CEM ᔕ ∆DAM; ∆NFD ᔕ ∆NBC.
c) Các điểm E, F lấy ở vị trí nào trên các cạnh BC, AD thì MN có độ dài nhỏ nhất?
Lời giải:
a) Do ABCD là hình vuông nên AB // CD, AD // BC.
M, N ∈ CD nên AB // MN.
E ∈ BC, F ∈ AD nên CE // AD, DF // BC.
• Vì AB // MN nên ∆KAB ᔕ ∆KNM;
• Vì CE // AD nên ∆CEM ᔕ ∆DAM;
• Vì DF // BC nên ∆NFD ᔕ ∆NBC.
b) Vì AB // CM nên ∆CEM ᔕ ∆BEA, do đó (1).
Vì AB // ND nên ∆NDF ᔕ ∆BAF, do đó hay (2).
Từ (1), (2) và CE = AF, BE = DF, ta có
Hay nên CM.DN = AB2.
c) Ta có (CM ‒ DN)2 ≥ 0
Suy ra (CM2 + 2.CM.DN + DN2 ‒ 4.CM.DN) ≥ 0
Do đó (CM + DN)2 ≥ 4CM.DN.
Hay
Do đó MN = MC + CD + DN ≥ 3AB (vì AB = CD)
Dấu "=" xảy ra khi CM = DN = AB = a.
Khi đó, nên E là trung điểm của BC. Tương tự, lúc này F là trung điểm của AD.
Vậy MN có độ dài nhỏ nhất bằng 3AB khi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
