SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

289

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi vở bài tập Toán 8 Bài 4 từ đó học tốt môn Toán 8.

SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 21 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, có hai đường phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng AE, EC;

b) Khoảng cách từ O đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);

d) Diện tích tam giác DOE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, có hai đường phân giác AD

a) Xét ∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100, suy ra BC = 10 (cm).

Xét ∆ABC có BE là phân giác góc ABC nên EAEC=BABC=810=45 (tính chất đường phân giác).

Suy ra AE4=EC5=AE+EC4+5=AC9=69=23

Vậy AE=423=83 (cm); EC=523=103 (cm).

b) Kẻ OH ⊥ AC tại H. Khi đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AC là độ dài đoạn thẳng OH.

Ta có OH ⊥ AC, AB ⊥ AC nên OH // AB.

Xét ∆ABE với OH // AB, ta có: HOAB=EOEB (định lí Thalès) (1).

Xét ∆AEB có AO là phân giác của góc CAB nên OEOB=AEAB=838=13 (tính chất đường phân giác)

Suy ra OEOB+OE=13+1 hay EOEB=14 (2).

Từ (1) và (2) ta có HOAB=14, suy ra OH=14AB=148=2 (cm).

c) Kẻ DK ⊥ AC, DI ⊥ AB, suy ra ^DKA=^DIA=90°

Tứ giác AKDI có  nên AKDI là hình chữ nhật

Lại có đường chéo AD là phân giác  nên AKDI là hình vuông.

Suy ra AK = DK = DI.

Ta có S∆ABC = S∆ADC + S∆ADB nên 

Hay AC.AB = AC.DK + AB.DI = (AB + AC).DK (do DK = DI).

Từ đó, ta có: 

Xét ∆AKC vuông tại K có AD2 = AK2 + DK2 (định lí Pythagore)

Suy ra AD2 = AK2 + DK2 = DK2 + DK2 = 2DK2

Do đó  (cm).

d) Ta có:  (cm2).

Mà 

Do đó  (cm2).

Tương tự, ta có: 

Xét ∆ABC có AD là đường phân giác của góc CAB nên  (tính chất đường phân giác)

Suy ra  hay 

Nên 

Suy ra  (cm2)

Lại có 

Suy ra  (cm2).

Bài 22 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn EB và EA tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC

Trong ∆ABC có:

AD là phân giác góc A nên , suy ra  hay  (1)

CE là phân giác góc C nên , suy ra  hay  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy: AB = 2.10 = 20 cm;

BC = 2.12 = 24 cm;

AC = 2.15 = 30 cm.

Bài 23 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:

a) 

b) EF // AB.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác

a) Tam giác ABD có AE là đường phân giác của góc A nên  (1).

Tam giác ABC có BF là đường phân giác của góc B nên  (2).

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, do đó  (3)

Từ (1) và (2) suy ra 

b) Ta có:  suy ra  hay 

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD nên BD = 2OD và AC = 2OC.

Do đó  hay 

Xét ∆ODC có  nên EF // CD (định lí Thalès đảo)

Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Do đó EF // AB.

Bài 24 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm. Đường trung trực của đoạn AD cắt cạnh AC tại E. Tính độ đài của đoạn thẳng DE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và AB = 6 cm, AC = 9 cm

Ta có E nằm trên đường trung trực của đoạn AD nên EA = ED, do đó tam giác AED cân tại E.

Suy ra 

Mà  (do AD là đường phân giác của tam giác ABC)

Do đó 

Lại có hai góc ở vị trí so le trong nên DE // AB.

Xét ∆ABC với DE // AB, ta có  (hệ quả của định lí Thalès)

Mặt khác, do AD là đường phân giác của góc BAC nên 

Nên 

Suy ra , do đó 

Vậy  (cm).

Bài 25 trang 68 SBT Toán 8 Tập 2Một người đứng ở vị trí M trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, D lần lượt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, D thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, D, tức là . Người đó muốn ước lượng tỉ số khoảng cách từ vị trí M đang đứng đến điểm A và đến điểm B mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó. Hỏi có thể ước lượng tỉ số đó được hay không?

Một người đứng ở vị trí M trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng

Lời giải:

Ta có  suy ra MD là đường phân giác của góc AMB.

Do đó 

Vậy người đó có thể ước lượng được tỉ số khoảng cách từ vị trí M đang đứng đến điểm A và đến điểm B mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng cách đo các khoảng cách DA, DB và tính 

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 8 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá