Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F

249

Với giải Bài 23 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F

Bài 23 trang 67 SBT Toán 8 Tập 2Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng minh:

a) BEED=AFFC;

b) EF // AB.

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác

a) Tam giác ABD có AE là đường phân giác của góc A nên EBED=ABAD (1).

Tam giác ABC có BF là đường phân giác của góc B nên FAFC=BABC (2).

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC, do đó ABAD=BABC (3)

Từ (1) và (2) suy ra EBED=FAFC.

b) Ta có: EBED=FAFC suy ra EB+EDED=FA+FCFC hay BDED=ACFC

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD nên BD = 2OD và AC = 2OC.

Do đó 2ODED=2OCFC hay ODED=OCFC.

Xét ∆ODC có ODED=OCFC nên EF // CD (định lí Thalès đảo)

Mà AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Do đó EF // AB.

Đánh giá

0

0 đánh giá