Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 23-02-2024 Lớp 11

245

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11 Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 11

A. Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x} = b$ (với $a > 0, a \neq 1$ ).

- Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất $x = \log_{a} b$ .

- Nếu b $\leq$ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Với $a > 0, a \neq 1$

a) $a^{x} = a^{α} \Leftrightarrow x = α$ .

b) Tổng quát hơn, $a^{u (x)} = a^{v (x)} \Leftrightarrow u (x) = v (x)$

Minh họa bằng đồ thị:

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

2. Phương trình lôgarit cơ bản

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng $\log_{a} x = b (a > 0, a \neq 1)$ .

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất $x = a^{b}$ .

Chú ý: Với $a > 0, a \neq 1$

a) $\log_{a} u (x) = b \Leftrightarrow u (x) = a^{b}$ .

b) $\log_{a} u (x) = \log_{a} v (x) \Leftrightarrow {\begin{cases} u (x) > 0 \\ u (x) = v (x) \end{cases}$ .

Có thể thay $u (x) > 0$ bằng $v (x) > 0$ (chọn bất phương trình đơn giản hơn)

Minh họa bằng đồ thị:

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

3. Bất phương trình mũ cơ bản

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x} > b$ (hoặc $a^{x} \geq b, a^{x} < b, a^{x} \leq b$ ) với $a > 0, a \neq 1$ .

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 5)

Chú ý:

Nếu a > 1 thì $a^{u (x)} = a^{v (x)} \Leftrightarrow u (x) > v (x)$ .

Nếu 0 < a < 1 thì $a^{u (x)} > a^{v (x)} \Leftrightarrow u (x) < v (x)$ .

4. Bất phương trình lôgarit cơ bản

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng $\log_{a} x > b$ (hoặc $\log_{a} x \geq b, \log_{a} x < b, \log_{a} x \leq b$ ) với $a > 0, a \neq 1$ .

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình trên:

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 4)

Chú ý:

Nếu a > 1 thì $\log_{a} u (x) > \log_{a} v (x) \Leftrightarrow {\begin{cases} v (x) > 0 \\ u (x) > v (x) \end{cases}$ .

Nếu 0 < a < 1 thì $\log_{a} u (x) > \log_{a} v (x) \Leftrightarrow {\begin{cases} u (x) > 0 \\ u (x) < v (x) \end{cases}$ .

Sơ đồ tư duy Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Lý thuyết Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chân trời sáng tạo 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 6)

B. Bài tập Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

290

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

312

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

340

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

288