Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Ôn tập chương 3 Hình học (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

Ôn tập chương 3 Hình học (Lý thuyết + 35 bài tập có lời giải)

A. Ôn tập chương 3 Hình học

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một vectơ, được kí hiệu là AB→.

Định nghĩa

    Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB→ chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu là a→, b→, x→, y→, …

II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

Trong không gian cho ba vectơ a→, b→, c→ đều khác vectơ – không. Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ OA→ = a→, OB→ = b→, OC→ = c→ thì có thể xả ra hai trường hợp:

    + Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng vectơ a→, b→, c→ không đồng phẳng.

    + Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thi ta nói ba vectơ a→, b→, c→ đồng phẳng.

Trong trường hợp này giá của các vectơ a→, b→, c→ luôn luôn song song với một mặt phẳng.

        a) Ba vectơ a→, b→, c→ không đồng phẳng

        b) Ba vectơ a→, b→, c→ đồng phẳng

2. Định nghĩa

    Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

Từ định nghĩa ba vectơ đồng phẳng và từ định lí về sự phân tích (hay biểu thị) một vectơ theo hai vectơ hai vectơ không cùng phương trong hình học phẳng chúng ta có thể chứng minh được định lí sau đây:

Định lí 1

    Trong không gian cho hai vectơ a→, b→ không cùng phương và vectơ c→. Khi đó ba vectơ a→, b→, c→ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho c→ = ma→ + nb→. Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.

Định lí 2

    Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a→, b→, c→. Khi đó với mọi vectơ x→ ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho x→ = ma→ + nb→ + pc→. Ngoại ra bộ ba số m, n, p là duy nhất.

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Định nghĩa

    Trong không gian, cho hai vectơ u→ và v→ đều khác 0→. Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là một số, kí hiệu là u→.v→, được xác định bởi công thức:

            u→.v→ = |u→|.|v→|.cos(u→, v→)

Trong trường hợp u→ = 0→ hoặc v→ = 0→, ta quy ước u→.v→ = 0.

II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Định nghĩa

    Vectơ a→ khác 0→ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a→ song song hoặc trùng với đường thẳng d.

    

2. Nhận xét

    a) Nếu a→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ ka→ với k ≠ 0 cũng là vectơ chỉ phương của d.

    b) Một đường thẳng trong không gian hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương a→ của nó.

 c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương.

III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. Định nghĩa

    Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.

2. Nhận xét

    a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.

    b) Nếu u→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và v→ là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và (u→, v→) = α thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng α nếu 0° ≤ α ≤ 90° và bằng 180° – α nếu 90° < α < 180°. Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0°.

IV. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1. Định nghĩa

    Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.

Người ta kí hiệu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là a ⊥ b.

2. Nhận xét

    a) Nếu u→ và v→ lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: a ⊥ b ⇔ u→.v→ = 0.

    b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

    c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

1. Định nghĩa

    

    Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).

    Kí hiệu d ⊥ (α).

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định lí

    Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Hệ quả

    Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

3. Tính chất

Tính chất 1

    Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

    

Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng

    Người ta gọi mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Tính chất 2

    Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

    

4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Tính chất 1

    Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

    Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

    

Tính chất 2

    Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

    Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

    

Tính chất 3

    Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (α) thì cũng vuông góc với a.

    Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.

    

5. Định lí ba đường vuông góc

Định nghĩa

    Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương vuông góc tới mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Định lí (Định lí 3 đường vuông góc)

    

    Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P). Khi đó điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).

6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Định nghĩa

    

    Nếu đường thẳng a ⊥ (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90°.

    Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Chú ý: Nếu φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) thì ta luôn có 0° ≤ φ ≤ 90°.

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1. Định nghĩa

    

    Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng.

2. Diện tích hình chiếu của một đa giác

    Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (α) và S’ là diện tích hình chiếu của H’ của H trên mặt phẳng (β) thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

1. Định nghĩa

    Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°

    Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau ta kí hiệu (α) ⊥ (β).

2.Định lí

Định lí 1 (Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)

    Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Hệ quả 1

    Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Hệ quả 2

    Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).

Định lí 2

    Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG

1. Định nghĩa

    

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy.

    

Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

    

Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.

    

Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

    

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

IV. HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

1. Hình chóp đều

    Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

Nhận xét

    + Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

    + Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau.

2. Hình chóp cụt đều

    Khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy để được một hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều.

KHOẢNG CÁCH

I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

    

    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ là khoảng cách giữa hai điểm M và H trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng Δ.

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

    

    Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa hai điểm M và H trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P).

II. KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

    

    Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P).

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

    

    Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

III. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

1. Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau và a ⊥ b

    

- Ta dựng mặt phẳng (α) chứa a và vuông góc với b tại B.

- Trong (α) dựng BA ⊥ (α) tại A, ta được độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

2. Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau nhưng không vuông góc với nhau

Cách 1

    

    + Ta dựng mặt phẳng (α) chứa a và song song với b.

    + Lấy một điểm M tùy ý trên b, dựng MM’ ⊥ (α) tại M’.

    + Từ M’ dựng b’ // b cắt a tại A.

    + Từ A dựng AB // MM’ cắt b tại B, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Cách 2

    

    + Ta dựng mặt phẳng (α) ⊥ a tại O, (α) cắt b tại I.

    + Dựng hình chiếu vuông góc của b là b’ trên mặt phẳng (α).

    + Trong mặt phẳng (α), vẽ OH ⊥ b’, H ∈ b’.

    + Từ H dựng đường thẳng song song với a và cắt b tại B.

    + Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.

    + Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

B. Bài tập Ôn tập chương 3 Hình học

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với $AB=BC=a;A\text{D}=2a\left(a>0\right)$. Hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SB\text{D}\right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Biết mặt phẳng $\left(SAC\right)$ hợp với $\left(ABC\text{D}\right)$ một góc ${60}^{\text{o}}$ . tính khoảng cách giữa CD và SB.

A. $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{2a\sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{3a\sqrt{3}}{5}$

Đáp án: A

Câu 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với $AB=2a,BC=a\sqrt{2};$$BD=a\sqrt{6}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:

A. a

B. 2a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Đáp án: A

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a , BC = 3a, gọi I là trung điểm của AB hai mặt phẳng $\left(SIC\right)$ và $\left(SIB\right)$ cùng vuông góc với $\left(ABC\right)$ góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right) và \left(ABC\right)$ bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:

A. $\frac{12a\sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{3a\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{2a\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{5a\sqrt{3}}{3}$

Đáp án: A

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

A. $a\sqrt{2}\cot \alpha$

B. $a\sqrt{2}\tan \alpha$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}cos\alpha$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}\sin \alpha$

Đáp án: D

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = $a\sqrt{3}$, BC = $a\sqrt{6}$. Khoảng cách từ B đến SC bằng

A. $a\sqrt{2}$

B. 2a

C. $2a\sqrt{3}$

D. $a\sqrt{3}$

Đáp án: B

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $a\sqrt{3}$

Đáp án: B

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng

A.  $a\sqrt{2}$

B.  $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C.  $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D.  $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đáp án: D

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I): AI⊥SC

(II): (SBC)⊥(SAC)

(III): AI⊥BC

(IV): (ABI)⊥(SBC)

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

Đáp án: D

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. BC⊥AH.

B. (AHK)⊥(SBC).

C. SC⊥AI.

D. Tam giác IAC đều

Đáp án: D

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\phi ={30}^0$

B. $\sin \phi =\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\phi ={60}^0$

D. $\sin \phi =\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Đáp án: D

Câu 11: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?

A. $cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $cos\alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$

C. $cos\alpha =\frac{1}{3\sqrt{2}}$

D. $cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$

Đáp án: D

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${45}^0$. Độ dài AC bằng

A. $a\sqrt{2}$

B. $a\sqrt{3}$

C. 2a

D. a

Đáp án: A

Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA⊥BH

B. (SDB)⊥(SDC).

C. (SAB)⊥(SAC).

D. BH⊥HC.

Đáp án: B

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. CH⊥HK

B. AB⊥(CHK)

C. CH⊥AK

D. BC⊥(SAC)

Đáp án: D

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Đáp án: A

Câu 16: Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tanφ=√7.

B. φ= $60°$

C. φ= $45°$

D. tanφ= $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Đáp án: D

Câu 17: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba vectơ $\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\ne 0$ cùng phương khi và chỉ khi $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}$, với m,n là các số duy nhất

C. Ba vectơ $\overrightarrow{a,}\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng khi có $\overrightarrow{d}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}$ với  là vec tơ bất kỳ

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai

Đáp án: D

Câu 18: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng xét các vectơ 

$\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b};\overrightarrow{y}=-4\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{z}=-3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai vec tơ $\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}$ cùng phương

B. Hai vec tơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}$ cùng phương

C. Hai vec tơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{z}$ cùng phương

D. Ba vec tơ $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}$ không đồng phẳng

Đáp án: B

Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, Tìm giá trị của k thích hợp để $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_1{C}_1}+\overrightarrow{D{D}_1}=k\overrightarrow{A{C}_1}$

A.  k=4

B.  k=1

C.  k=0

D.  k=2

Đáp án: B

Câu 20: Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kì không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}=k.\overrightarrow{BA}$

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{OM}=k.\overrightarrow{OA}+(1-k).\overrightarrow{OB}$

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\overrightarrow{OM}=k.\overrightarrow{OB}=(1-k).\overrightarrow{OA}$

Đáp án: C

Câu 21: Cho ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}_1}$

B. $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{A}_1}$

C. $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_1}$

D. $\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}_1}$

Đáp án: A

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.$A_1{B}_1{C}_1$. Đặt $\overrightarrow{A{A}_1}=\overrightarrow{a};$ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};$ $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}$; $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{d}$ trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng.

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$

C. $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

Đáp án: C

Câu 23: Cho hình hộp ABCD.$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ với M= $C{D}_1\cap C_{1}D$. Khi đó:

A. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}_1}$

B. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}_1}$

C. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}_1}$

D. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_1}$

Đáp án: B

Câu 24: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

B. Nếu ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có một vectơ $\overrightarrow{0}$ thì ba vectơ đồng phẳng

C. Nếu giá của ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ cùng song song với một mật phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D. Nếu trong ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Đáp án: A

Câu 25: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. Điều kiện nào dưới đây khẳng định ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng ?

A. Tồn tại ba số thực m,n,p thỏa mãn m+n+p=0 và $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

B. Tồn tại ba số thực m,n,p thỏa mãn m+n+p≠0 và $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

C. Tồn tại ba số thực m,n,p sao cho $m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}+p\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$

D. Giá của $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng quy.

Đáp án: B

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

C. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0$

Đáp án: D

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD). Biết SA= $\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và (ABCD).

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 75∘

Đáp án: A

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. SA⊥BD.

B. SC⊥BD.

C. SO⊥BD.

D. AD⊥SC.

Đáp án: D

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB=a, BC=b, CD=c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

A. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

B. $\sqrt{a^2+b^2-c^2}$

C. $\sqrt{a^2-b^2+c^2}$

D. $\sqrt{-a^2+b^2+c^2}$

Đáp án: A

Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?

A. Trung điểm của cạnh BD.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trung điểm của cạnh AD.

D. Trọng tâm của tam giác ACD.

Đáp án: C

Câu 31: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB

C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A

D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB

Đáp án: A

Câu 32: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c

B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b

C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a

D. Nếu a ⊥ b , b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a; c)

Đáp án: A

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 75°

Đáp án: C

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 60°               

B.90°               

C. 45°               

D. 30°

Đáp án: C

Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A. 45°                  

B. 120°                  

C. 90°                  

D. 65°

Đáp án: C