Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Cánh diều): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Hoạt động 1 trang 12 Toán lớp 7: Thực hiện các phép tính sau:

a)$\frac{-2}{5}+\frac{3}{7}$;            b)$0,123-0,234$.

Phương pháp giải:

a) Quy đồng mẫu hai phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.           

b) Áp dụng quy tắc trừ hai số thập phân.

Lời giải:

a)$\frac{-2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{-14}{35}+\frac{15}{35}=\frac{1}{35}$           

b)$0,123-0,234=-\left(0,234-0,123\right)=-0,111.$

Luyện tập 1 trang 13 Toán lớp 7: Tính

a)$\frac{5}{7}-\left(-3,9\right)$;

b)$\left(-3,25\right)+4\frac{3}{4}$.

Phương pháp giải:

- Đưa hai số về phép cộng, trừ hai phân số.

- Quy đồng mẫu hai phân số rồi thực hiện phép cộng hai phân số.           

Lời giải:

a)$\frac{5}{7}-\left(-3,9\right)=\frac{5}{7}+3,9=\frac{5}{7}+\frac{39}{10}=\frac{50}{70}+\frac{273}{70}=\frac{323}{70}$;

b)$\left(-3,25\right)+4\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}+\frac{19}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.$

Hoạt động 2 trang 13 Toán lớp 7: Nêu tính chất của phép cộng các số nguyên

Phương pháp giải:

Nhớ lại tính chất của phép cộng các số nguyên đã học.

Lời giải:

Tính chất giao hoán: $a+b=b+a.$

Tính chất kết hợp: $(a+b)+c=a+(b+c).$

Cộng với số 0: $a+0=0+a=a$.

Cộng với số đối: $a+(-a)=0.$

Luyện tập 2 trang 13 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a)$\left(-0,4\right)+\frac{3}{8}+\left(-0,6\right)$;

b)$\frac{4}{5}-1,8+0,375+\frac{5}{8}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất giao hoán của các số hữu tỉ.

Lời giải:

a) $\left(-0,4\right)+\frac{3}{8}+\left(-0,6\right)=\left[\left(-0,4\right)+\left(-0,6\right)\right]+\frac{3}{8}=-1+\frac{3}{8}=\frac{-5}{8}$.

b) $\frac{4}{5}-1,8+0,375+\frac{5}{8}=(0,8-1,8)+(0,375+0,625)=(-1)+1=0$

Hoạt động 3 trang 13 Toán lớp 7:

a) Tìm số nguyên x, biết: $x+5=-3.$

b) Trong tập hợp các số nguyên, nếu quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại.

b) Nhắc lại quy tắc đã được học

Lời giải:

a)

 $\begin{array}{l}x+5=-3\\ x=-3-5\\ x=-8.\end{array}$

Vậy x=-8.

b) Quy tắc: Muốn tìm một số hạng của tổng hai số khi biết tổng và số hạng còn lại, ta lấy tổng trừ đi số hạng kia.

Luyện tập 3 trang 14 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) $x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}$;

b) $\frac{15}{-4}-x=0,3$.

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc chuyển vế.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}x-\left(-\frac{7}{9}\right)=-\frac{5}{6}\\ x+\frac{7}{9}=-\frac{5}{6}\\ x=-\frac{5}{6}-\frac{7}{9}\\ x=-\frac{15}{18}-\frac{14}{18}\\ x=\frac{-29}{18}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-29}{18}$.

b)

$\begin{array}{l}\frac{15}{-4}-x=0,3\\ x=\frac{15}{-4}-0,3\\ x=-3,75-0,3\\ x=-4,05\end{array}$

Vậy $x=-4,05$.

Hoạt động 4 trang 14 Toán lớp 7:Thực hiện các phép tính sau:

a)$\frac{1}{8}.\frac{3}{5}$            b)$\frac{-6}{7}:\left(-\frac{5}{3}\right);$           c)$0,6.\left(-0,15\right)$.

Phương pháp giải:

- Câu a và b: áp dụng quy tắc nhân, chia hai phân số.

- Câu c: Đưa về dạng phép nhân hai phân số, rồi thực hiện phép tính.

Lời giải:

a) $\frac{1}{8}.\frac{3}{5}=\frac{1.3}{8.5}=\frac{3}{40}$           

b) $\frac{-6}{7}:\left(-\frac{5}{3}\right)=\frac{-6}{7}.\frac{-3}{5}=\frac{18}{35}$           

c) $0,6.\left(-0,15\right)=\frac{6}{10}.\frac{-15}{100}=\frac{-90}{1000}=\frac{-9}{100}$.

Luyện tập 4 trang 14 Toán lớp 7: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Phương pháp giải:

Độ dài đèo Hải Vân = Độ dài hầm Hải Vân : $\frac{157}{500}$.

Lời giải chi tiết:

Độ dài đèo Hải Vân là:

$6,28:\frac{157}{500}=\frac{157}{25}.\frac{500}{157}=\frac{3135}{157}\approx 20\left(km\right)$

Luyện tập 5 trang 14 Toán lớp 7: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong 1 giờ đầu, ô tô đã đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường. Hỏi vẫn với vận tốc đó, ô tô phải mất bao lâu để đi hết cả quãng đường AB?

Phương pháp giải:

Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB = Thời gian đi : Quãng đường đi được.

Lời giải:

Thời gian ô tô đi hết cả quãng đường AB là: $1:\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$(h)

Hoạt động 5 trang 15 Toán lớp 7: Nêu tính chất của phép nhân các số nguyên.

Phương pháp giải:

Nhớ lại tính chất của phép nhân các số nguyên đã học.

Lời giải:

Tính chất giao hoán: $a.b=b.a.$

Tính chất kết hợp: $(a.b).c=a.(b.c).$

Nhân với số 1: $a.1=1.a=a$.

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a.(b+c)=a.b+a.c.$

Luyện tập 6 trang 15 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{7}{3}.\left(-2,5\right).\frac{6}{7};$

b) $0,8.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}.$

Phương pháp giải:

Tính chất giao hoán: $a.b=b.a.$

Tính chất kết hợp: $(a.b).c=a.(b.c).$

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: $a.(b-c)=a.b-a.c.$

Lời giải:

a)$\frac{7}{3}.\left(-2,5\right).\frac{6}{7}=\frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left(-2,5\right)=2.\left(-2,5\right)=-5$

b)

$\begin{array}{l}0,8.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}=0,2=\frac{4}{5}.\frac{-2}{9}-\frac{4}{5}.\frac{7}{9}\\ =\frac{4}{5}.\left(\frac{-2}{9}-\frac{7}{9}\right)=\frac{4}{5}.\left(-1\right)=\frac{-4}{5}.\end{array}$

Hoạt động 6 trang 15 Toán lớp 7: Nêu phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ $\left(m\ne 0;n\ne 0\right)$.

Phương pháp giải:

Phân số cần tìm là phân số nhân với phân số $\frac{m}{n}$ được tích bằng 1.

Lời giải:

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là: $\frac{n}{m}$

Luyện tập 7 trang 16 Toán lớp 7: Tìm số nghịch đảo của mỗi số hữu tỉ sau

a) $2\frac{1}{5}$;                    b)$-13$

Phương pháp giải:

a)Đưa hỗn số về phân số rồi tìm số nghịch đảo

Phân số nghịch đảo của phân số $\frac{m}{n}$ là: $\frac{n}{m}$$\left(m\ne 0;n\ne 0\right)$

b) Số nghịch đảo của số a là: $\frac{1}{a}\left(a\ne 0\right)$.

Lời giải:

a)Ta có: $2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$

Số nghịch đảo của $2\frac{1}{5}$ là: $\frac{5}{11}$.

b) Số nghịch đảo của $-13$ là: $\frac{-1}{13}$

Chú ý: Ta phải chuyển hỗn số về phân số trước khi tìm số nghịch đảo.

Bài tập 1 trang 16 Toán lớp 7: Tính

a)$\frac{-1}{6}+0,75$;          b)$3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}$;               c)$0,1+\frac{-9}{17}-\left(-0,9\right)$.

Phương pháp giải:

Đưa các phép tính về phép cộng, trừ các phân số.

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để tính nhanh (nếu có thể).

Lời giải:

a)$\frac{-1}{6}+0,75=\frac{-1}{6}+\frac{3}{4}=\frac{-2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{7}{12}.$;         

b)$3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}=\frac{31}{10}-\frac{3}{8}=\frac{124}{40}-\frac{15}{40}=\frac{109}{40}$;              

c)

$\begin{array}{l}0,1+\frac{-9}{17}-\left(-0,9\right)=\frac{1}{10}+\frac{-9}{17}+\frac{9}{10}\\ =\frac{1}{10}+\frac{9}{10}+\frac{-9}{17}=1+\frac{-9}{17}=\frac{8}{17}\end{array}$

Bài tập 2 trang 16 Toán lớp 7: Tính:

a) $\mathrm{5,75}.\frac{-8}{9}$;

b) $2\frac{3}{8}.(-\mathrm{0,4})$;

c) $\frac{-12}{5}:(-\mathrm{6,5})$.

Lời giải:

a) $\mathrm{5,75}.\frac{-8}{9}=\frac{575}{100}.\frac{-8}{9}$ 

$=\frac{23}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{-46}{9}$;

b) $2\frac{3}{8}.(-\mathrm{0,4})=\frac{19}{8}.\frac{-4}{10}$

 $=\frac{19}{8}.\frac{-2}{5}=\frac{-19}{20}$;

c) $\frac{-12}{5}:(-\mathrm{6,5})=\frac{-12}{5}:\frac{-65}{10}$

 $=\frac{12}{5}:\frac{13}{2}=\frac{12}{5}.\frac{2}{13}=\frac{24}{65}$.

Bài tập 3 trang 16 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{-3}{10}-\mathrm{0,125}+\frac{-7}{10}+\mathrm{1,125}$;

b) $\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}$.

Lời giải:

a)  $\frac{-3}{10}-\mathrm{0,125}+\frac{-7}{10}+\mathrm{1,125}$

$=\frac{-3}{10}+\frac{-7}{10}+\mathrm{1,125}-\mathrm{0,125}$

$=-\left(\frac{3}{10}+\frac{7}{10}\right)+(\mathrm{1,125}-\mathrm{0,125})$

$=-\frac{10}{10}+1$

= − 1 + 1 = 0.

b) $\frac{-8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}:\frac{11}{9}$

 $=-\frac{8}{3}.\frac{2}{11}-\frac{8}{3}.\frac{9}{11}$

 $=-\frac{8}{3}.\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)$

 $=-\frac{8}{3}.1=-\frac{8}{3}$.

Bài tập 4 trang 16 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) $x + ( \frac{- 1}{5} ) = \frac{- 4}{15}$;

b) $3,7 - x = \frac{7}{10}$;

c) $x . \frac{3}{2}= 2,4$;

d) $3,2 : x = \frac{- 6}{11}$.

Lời giải:

a) $x + (\frac{- 1}{5} ) = \frac{- 4 }{15}$ 

$$\begin{gathered} x = \frac{- 4}{15} - \left(\frac{- 1}{5}\right) \\ x = \frac{- 4 }{15} + \frac{1}{5} \\ x = \frac{- 4 }{15} + \frac{3}{15} \\ x = \frac{- 1 }{15} \\ Vậy x = \frac{- 1 }{15} \end{gathered}$$

b)  $3,7 - x = \frac{7}{10}$

3,7 – x = 0,7

x = 3,7 – 0,7

x = 3.

Vậy x = 3.

c) $x . \frac{3}{2}= 2,4$

$$\begin{gathered} x = 2,4 : \frac{3}{2} \\ x = \frac{12 }{5} . \frac{2}{3} \\ x =\frac{8}{5} . \\ Vậy x = \frac{8}{5} \end{gathered}$$

d) $3,2 : x = \frac{- 6}{11}$

$$\begin{gathered} x = 3,2 : \left(\frac{- 6}{11}\right) \\ x = \frac{16}{5} . \left(\frac{- 11}{6}\right) \\ x = \frac{- 88}{15} \\ Vậy x = \frac{- 88}{15} \end{gathered}$$

Bài tập 5 trang 16 Toán lớp 7: Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra $\frac{1}{3}$ số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.

Lời giải:

1 năm = 12 tháng.

Cách tính tiền lãi có kì hạn là: 

Số tiền lãi = Số tiền gửi . lãi suất (%/năm) . số tháng gửi : 12.

Số tiền lãi sau một năm là:

60 . 6,5% .$\frac{12}{12}$ = 60 .$\frac{13}{200}$  = 3,9 (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Nhi nhận được sau một năm là:

60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng).

Số tiền bác Nhi rút ra là:

$\mathrm{63,9}.\frac{1}{3}=\mathrm{21,3}$ (triệu đồng) 

Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là:

63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng) = 42 600 000 (đồng).

Vậy số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là 42 600 000 đồng.

Bài tập 6 trang 16 Toán lớp 7: Tính diện tích mặt bằng của ngôi nhà được mô tả như Hình 7 (các số đo trên hình tính theo đơn vị mét):

Lời giải:

Chiều dài phòng khách là:

2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

Diện tích phòng khách là:

6,7 . 5,8 = 38,86 (m2)

Diện tích phòng bếp là:

7,1 . 3,4 = 24,14 (m2)

Diện tích phòng ngủ là:

5,1 . 4,7 = 23,97 (m2)

Diện tích hai phòng vệ sinh là:

(2,6 + 2,5) . 2,0 = 10,2 (m2)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

38,86 + 24,14 + 23,97 + 10,2 = 97,17 (m2).

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m2.

Bài tập 7 trang 16 Toán lớp 7: Theo yêu cầu của kiến trúc sư, ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm cách nhau tối thiểu là 60 cm. Trên bản vẽ có tỉ lệ 1 : 20 của thiết kế nhà chú Năm, khoảng cách từ ổ cắm điện đến vòi nước đo được là 2,5 cm. Khoảng cách trên bản vẽ như vậy có phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư không? Giải thích vì sao.

Lời giải:

Theo yêu cầu của kiến trúc sư, ổ cắm điện và vòi nước của nhà chú Năm cách nhau tối thiểu là 60 cm.

Nghĩa là khoảng cách giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm lớn hơn hoặc bằng 60 cm.
 Theo bản vẽ, khoảng cách thực tế giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là:

$2,5:\left(1:20\right)=\frac{5}{2}:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}.20=50$ (cm) < 60 (cm).

Vậy khoảng cách trên bản vẽ như vậy không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.