Với Giải SBT Toán 10 trang 23 Tập 1 trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 23.

Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ

Bài 2.6 trang 23 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

Lời giải:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Xét miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1.

Vẽ đường thẳng d₁: x = -1 bằng cách vẽ một đường thẳng song song với trục Oy tại một điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₁ và thay vào biểu thức x, ta có 1 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm I(1; 1).

• Xét miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0.

Đường thẳng d₂: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₂ và thay vào biểu thức y, ta có 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm I(1; 1).

• Xét miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4.

Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 4 bằng cách vẽ một đường thẳng qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Chọn điểm I(1; 1) Ï d₃ và thay vào biểu thức x + y = 4, ta có 1 + 1 = 2 < 4.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây.

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d₁.

• Đường thẳng y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₂ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm I(1;1) và bỏ đi đường thẳng d₂.

• Vẽ đường thẳng d₃: x - y - 4 = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (4; 0).

Chọn điểm I(1; 1)∉ d₃ và thay vào biểu thức x - y - 4 ta được 1 - 1 - 4 = -4 < 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y - 4 < 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d₃.

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₁ và thay vào biểu thức y ta được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₁ có chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₂ và thay vào biểu thức x ta được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₂ có chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₃: x = -1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm O(0; 0) ∉d₃ và thay vào biểu thức x ta được 0 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₃ có chứa điểm O(0; 0).

Đường thẳng d₄: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng -2.

Chọn điểm O(0; 0) ∉ d₄ và thay vào biểu thức x ta được 0 > -2.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ có chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.7 trang 23 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 2.8 trang 23 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 2.9 trang 23 SBT Toán lớp 10 Tập 1:Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là cao nhất?...