Với Giải SBT Toán 10 trang 23 Tập 1 trong Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 23.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường

Bài 2.9 trang 23 SBT Toán lớp 10 Tập 1:Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu. Mỗi lít nước A nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước mỗi loại để đội chơi được số điểm thưởng là cao nhất?

Lời giải:

Gọi số lít nước A và B cần pha chế lần lượt là x lít và y lít (x ≥ 0; y ≥ 0).

Do 1 lít nước A cần 45 g đường, 1 lít nước và 0,5 g hương liệu nên x lít nước A cần 45x g đường, x lít nước và 0,5x g hương liệu.

Do 1 lít nước B cần 15 g đường, 1 lít nước và 2 g hương liệu nên y lít nước A cần 15y g đường, y lít nước và 2y g hương liệu.

Do có tối đa 12g hương liệu, 9 lít nước và 315 g đường nên 45x + 15y ≤ 315; x + y ≤ 9 và 0,5x + 2y ≤ 12.

Khi đó ta có hệ bất phương trình

Với số điểm thưởng đội chơi nhận được là F(x; y) = 60x + 80y (điểm).

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Đường thẳng d₁: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.

Chọn điểm I(1; 1)∉ d₁ và thay bảo biểu thức x ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₂: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₂ và thay bảo biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₃: 0,5x + 2y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 6) và (4; 5).

Chọn điểm I(1; 1)∉ d₃ và thay bảo biểu thức 0,5x + 2y ta được 0,5 . 1 + 2 . 1 = 2,5 < 12.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 0,5x + 2y ≤ 12 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₄: x + y = 9 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (4; 5).

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₄ và thay bảo biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 9.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 9 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₅: 45x + 15y = 315 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (5; 6) và (7; 0).

Chọn điểm I(1; 1) ∉ d₄ và thay bảo biểu thức 45x + 15y ta được 45 . 1 + 15. 1 = 60 < 315.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 45x + 15y ≤ 315 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây

Miền nghiệm của hệ là miền ngũ giác ABCDO với A(0; 6), B(4; 5), C(6; 3), D(7; 0) và O(0; 0).

Ta có F(0; 6) = 60 . 0 + 80 . 6 = 480;

F(4; 5) = 60 . 4 + 80 . 5 = 640;

F(6; 3) = 60 . 6 + 80 . 3 = 600;

F(7; 0) = 60 . 7 + 80 . 0 = 420;

F(0; 0) = 0.

Giá trị lớn nhất là F(4; 5) = 640.

Vậy cần pha 4 lít nước loại A và 5 lít nước loại B để số điểm thưởng nhận được là lớn nhất.

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.6 trang 23 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:...

Bài 2.7 trang 23 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình...

Bài 2.8 trang 23 SBT Toán lớp 10 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình...