Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)

Chang Ngày: 30-09-2022 Lớp 7

1.2 K

Với giải Bài 9.8 trang 65 Toán lớp 7 SGK Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 7 Bài 9.8 trang 65 Toán lớp 7 SGK Tập 2

Bài 9.8 trang 65 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C. ( H. 9.12)

(ảnh 1)

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí:

+ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất.

Lời giải:

(ảnh 2)

Kẻ AH $⊥$ BC.

a) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A điểm nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên AM ngắn nhất khi M trùng H hay M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.

b) Cách 1:

+) Khi M trùng H thì AH < AB ( đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên)

+) Khi M nằm giữa B và H

(ảnh 3)

Góc AMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABM

Trong tam giác ABM, cạnh AB đối diện với lớn nhất nên cạnh AB lớn nhất (định lí)

AM < AB.

+) Khi M nằm giữa C và H

(ảnh 4)

Góc AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ACM

Trong tam giác ACM, cạnh AC đối diện với lớn nhất nên cạnh AC lớn nhất (định lí)

AM < AC.

Mà AB = AC (gt)

AM < AB

Vậy AM < AB

Cách 2:

Theo thử thách nhỏ trang 64, khi M thay đổi trên BC, M càng xa H thì AM càng lớn lên. Tuy nhiên, M nằm giữa B và C nên AM không vượt quá AB. Như vậy, AM < AB

Xem thêm các bài giải Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Hoạt động trang 64 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.

Luyện tập trang 64 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10

Vận dụng trang 64 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Tình huống mở đầu: Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật,

Thử thách nhỏ trang 64 Toán lớp 7 SGK Tập 2: a) Quan sát hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H

Bài 9.6 trang 65 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách

Bài 9.7 trang 65 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

Bài 9.9 trang 65 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các