Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Chang Ngày: 03-10-2022 Lớp 7

598

Với giải Bài 9.35 trang 83 Toán lớp 7 SGK Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 82 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 7 Bài 9.35 trang 83 Toán lớp 7 SGK Tập 2

Bài 9.35 trang 83 Toán lớp 7 SGK Tập 2: Kí hiệu $S_{A B C}$ là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.

a) Chúng minh $S_{G B C} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Gợi ý: Sử dụng $G M = \frac{1}{3} A M$ để chứng minh $S_{G M B} = \frac{1}{3} S_{A B M}, S_{G C M} = \frac{1}{3} S_{A C M}$ .

b) Chứng minh $S_{G C A} = S_{G A B} = \frac{1}{3} S_{A B C}$ .

Phương pháp giải:

Kẻ $B P ⊥ A M$ , $C N ⊥ A M$

Sử dụng $G M = \frac{1}{3} A M$ để chứng minh $S_{G M B} = \frac{1}{3} S_{A B M}, S_{G C M} = \frac{1}{3} S_{A C M}$ .

-Chứng minh $S_{G A B} = S_{G A C}$

-Sử dụng $S_{A B C} = S_{G A B} + S_{G A C} + S_{G B C}$

Lời giải:

(ảnh 1)

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $G M = \frac{1}{3} A M$

Kẻ $B P ⊥ A M$ ta có

$\begin{array}{l} S_{G M P} = \frac{1}{2} B P . G M \\ S_{A B M} = \frac{1}{2} B P . A M \end{array}$

$\Rightarrow \frac{S_{G M P}}{S_{A B M}} = \frac{G M}{A M} = \frac{1}{3} \Rightarrow S_{G M P} = \frac{1}{3} S_{A B M}$ (1)

Tương tự, kẻ $C N ⊥ A M$ , ta có

$\begin{array}{l} S_{G M C} = \frac{1}{2} C N . G M \\ S_{A C M} = \frac{1}{2} C N . A M \\ \Rightarrow \frac{S_{G M C}}{S_{A C M}} = \frac{G M}{A M} = \frac{1}{3} \Rightarrow S_{G M C} = \frac{1}{3} S_{A C M} (2) \end{array}$

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:

$\begin{array}{l} S_{G M B} + S_{G M C} = \frac{1}{3} (S_{A M C} + S_{A B M}) \\ \Rightarrow S_{G B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} \end{array}$

Ta có

$\begin{array}{l} S_{G A B} = \frac{1}{2} B P . A G \\ S_{G A C} = \frac{1}{2} C N . A G \end{array}$

Xét $Δ B P M$ và $Δ C N M$ có:

$\hat{B P M} = \hat{C N M} = 90^{0}$

BM = CM ( M là trung điểm của BC)

$\hat{P M B} = \hat{C M N}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ B P M = Δ C N M$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow$ BP = CN (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow S_{G A B} = S_{G A C}$

Ta có: $A G = \frac{2}{3} A M$

$\begin{array}{l} S_{A C B} = S_{G A B} + S_{G A C} + S_{G C B} \\ \Rightarrow S_{A C B} = S_{G A B} + S_{G A C} + \frac{1}{3} S_{A B C} \\ \Rightarrow \frac{2}{3} S_{A B C} = 2 S_{G A C} \\ \Rightarrow \frac{1}{3} S_{A B C} = S_{G A C} = S_{G A B} \end{array}$