Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau

Với Giải SBT Toán 10 trang 9 Tập 1 trong Bài 1: Mệnh đề Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 9.

Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau

Bài 9 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) ∃ x ∈ ℕ, 2x² + x = 1;

b) ∀ x ∈ ℝ, x² + 5 > 4x.

Lời giải:

a) + Xét phương trình 2x² + x = 1 ⇔ 2x² + x – 1 = 0.

Phương trình bậc hai này có hai nghiệm là x = – 1 và x = $\frac{1}{2}$ . Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó mệnh đề “∃ x ∈ ℕ, 2x² + x = 1” là mệnh đề sai.

+ Phủ định của ∃ là ∀; phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∀ x ∈ ℕ, 2x² + x ≠ 1”.

b) + Với mọi số thực x, ta có x² – 4x + 5 = x² – 4x + 4 + 1 = (x – 2)² + 1 > 0.

Do đó, x² – 4x + 5 > 0 hay x² + 5 > 4x.

Suy ra mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x² + 5 > 4x” là mệnh đề đúng.

+ Phủ định của ∀ là ∃; phủ định của > là ≤.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∃ x ∈ ℝ, x² + 5 ≤ 4x”.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

Bài 2 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết ba câu là mệnh đề, ba câu không phải là mệnh đề.

Bài 3 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó...

Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp mệnh đề P và Q sau đây, hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó.