Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10  Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh Diều Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

1. Quy tắc cộng

Câu hỏi trang 3 Toán 10

Câu hỏi khởi động trang 3 Toán lớp 10 Tập 2: Sơ đồ ở Hình 1 cho biết lịch thi đấu giải bóng đá UEFA Champions League 2020 – 2021 bắt đầu từ vòng tứ kết. Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá UEFA Champions League 2020 – 2021 bắt đầu từ vòng tứ kết ?

Lời giải:

Quan sát Hình 1, ta thấy có 4 . 2 = 8 trận đấu ở vòng tứ kết, có 2 . 2 = 4 trận đấu ở vòng bán kết và 1 trận đấu ở vòng chung kết.

Vậy có tất cả 8 + 4 + 1 = 13 trận đấu đấu của giải bóng đá UEFA Champions League 2020 – 2021 bắt đầu từ vòng tứ kết.

Hoạt động 1 trang 3 Toán lớp 10 Tập 2: Gia đình bạn Liên dự định đi du lịch ở Quy Nhơn (Bình Định). Hướng dẫn viên du lịch đưa ra hai chương trình tham quan như sau:

Chương trình 1 có 4 địa điểm tham quan: khu Safari FLC, khu du lịch Eo Gió, khu du lịch Kỳ Co, Tịnh xá Ngọc Hòa (Hình 2).

Chương trình 2 có 7 địa điểm tham quan: biển Quy Nhơn, khu du lịch Ghềnh Ráng Tiên Sa, Tháp Đôi, đầm Thị Nại, khu du lịch Cửa Biển, Suft Bar, nhà thờ Làng Sông (Hình 3).

Có bao nhiêu cách chọn một địa điểm tham quan trong số các địa điểm được giới thiệu trong hai chương trình ở trên?

Lời giải:

Chương trình 1 có 4 địa điểm tham quan khác nhau, để chọn 1 địa điểm, ta có 4 cách chọn (chọn 1 trong 4 địa điểm: khu Safari FLC, khu du lịch Eo Gió, khu du lịch Kỳ Co, Tịnh xá Ngọc Hòa).

Chương trình 2 có 7 địa điểm tham quan khác nhau, để chọn 1 địa điểm, ta có 7 cách chọn (chọn 1 trong 7 địa điểm: biển Quy Nhơn, khu du lịch Ghềnh Ráng Tiên Sa, Tháp Đôi, đầm Thị Nại, khu du lịch Cửa Biển, Suft Bar, nhà thờ Làng Sông).

Các địa điểm ở chương trình 1 và chương trình 2 là khác nhau.

Vậy có tất cả 4 + 7 = 11 cách để chọn một địa điểm tham quan trong số các địa điểm được giới thiệu trong hai chương trình ở trên.

Câu hỏi trang 4 Toán 10

Luyện tập 1 trang 4 Toán lớp 10 Tập 2: Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi mỗi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống?

Lời giải:

Việc chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:

Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.

Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn.

Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.

Vậy có 5 + 6 + 4 = 15 cách chọn một loại đồ uống.

2. Quy tắc nhân

Hoạt động 2 trang 4 Toán lớp 10 Tập 2: Gia đình bạn Thảo dự định đi du lịch từ Lào Cai đến Hà Nội bằng một trong hai phương tiện: xe khách hoặc tàu hỏa. Sau đó, từ Hà Nội đi đến Thành phố Hồ Chí Minh bằng một trong ba phương tiện: máy bay, tàu hỏa, xe khách (Hình 4). Hỏi gia đình bạn Thảo có bao nhiêu cách để lựa chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội?

Lời giải:

Để chọn một phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:

Hành động 1 – Chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Hà Nội. Có 2 cách chọn (chọn xe khách hoặc tàu hỏa).

Hành động 2 – Chọn phương tiện đi từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh. Có 3 cách chọn (chọn máy bay, hoặc tàu hỏa, hoặc xe khách).

Kết quả ta có các loại phương tiện cho chuyến đi như sau:

+ Xe khách – Máy bay;

+ Xe khách – Tàu hỏa;

+ Xe khách – Xe khách;

+ Tàu hỏa – Máy bay;

+ Tàu hỏa – Tàu hỏa;

+ Tàu hỏa – Xe khách.

Vậy số cách chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội là 2 . 3 = 6 (cách).

Câu hỏi trang 6 Toán 10

Luyện tập 2 trang 6 Toán lớp 10 Tập 2: Bạn Nam dự định đặt mật khẩu cho khóa vali là một số gồm ba chữ số được chọn ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách đặt mật khẩu?

Lời giải:

Để chọn đặt một mật khẩu gồm ba chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, ta thực hiện ba hành động liên tiếp.

+ Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn.

+ Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn.

Vậy có 4 . 4 . 4 = 64 cách đặt mật khẩu.

3. Sơ đồ hình cây

Hoạt động 3 trang 6 Toán lớp 10 Tập 2: Sơ đồ trong Hình 4 mô tả cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh của gia đình bạn Thảo có thể vẽ lại như sau (Hình 5):

Quan sát sơ đồ hình cây ở Hình 5, cho biết có bao nhiêu cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội

Lời giải:

Quan sát sơ đồ hình cây ở Hình 5, ta thấy: có hai sự lựa chọn phương tiện cho chặng từ Lào Cai đến Hà Nội, với mỗi phương tiện ở chặng này, lại có 3 sự lựa chọn phương tiện tiếp theo cho chặng từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh.

Vậy có 6 cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội.

4. Vận dụng trong bài toán đếm

Luyện tập 3 trang 8 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

Việc lập một số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn chữ số lẻ 1, hoặc 3, hoặc 5).

+ Chọn chữ số hàng chục: có 4 cách chọn (trong 5 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 4 chữ số, chọn một trong 4 chữ số đó).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn (trong 5 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 3 chữ số, chọn một trong 3 chữ số đó).

Vậy có 3 . 4 . 3 = 36 số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau.

Bài tập

Câu hỏi trang 10 Toán 10

Bài 1 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta lập ra số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5. Có thể lập được bao nhiêu số như thế?

Lời giải:

Số tự nhiên chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Để lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 1 cách chọn (là chữ số 5).

+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 6 cách chọn (chọn một trong 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Vậy có thể lập được 1 . 6 . 6 = 36 số tự nhiên gồm ba chữ số, chia hết cho 5 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Bài 2 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn: a) Gồm ba chữ số? b) Gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

a) Để lập số chẵn gồm ba chữ số, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6).

+ Chọn chữ số hàng chục: có 7 cách chọn (chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 7 cách chọn (chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Vậy có 3 . 7 . 7 = 147 số.

b) Để lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6).

+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 6 chữ số, chọn một trong 6 chữ số đó).

+ Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn (trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 5 chữ số, chọn một trong 5 chữ số đó).

Vậy có 3 . 6 . 5 = 90 số.

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Trong một trường trung học phổ thông, khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ. a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với học sinh các trường trung học phổ thông trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn? b) Nhà trường cần chọn hai học sinh ở khối 10, trong đó có 1 nam và 1 nữ, đi dự trại hè của học sinh trong tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

a) Để chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu, ta thực hiện một trong hai hành động sau:

+ Chọn một học sinh nam: Có 245 cách chọn.

+ Chọn một học sinh nữ: Có 235 cách chọn.

Vậy nhà trường có 245 + 235 = 480 cách chọn một học sinh.

b) Để chọn hai học sinh, trong đó có 1 nam và 1 nữ đi dự trại hè, ta thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một học sinh nam và chọn một học sinh nữ.

+ Chọn một học sinh nam: Có 245 cách chọn.

+ Chọn một học sinh nữ: Có 235 cách chọn

Vậy nhà trường có 245 . 235 = 57 575 cách chọn hai học sinh 1 nam và 1 nữ.

Bài 4 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Trong giải thi đấu bóng đá World Cup, vòng bảng có 32 đội tham gia, được chia làm 8 bảng, mỗi bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt. Tính số trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên

Lời giải:

Trong một bảng có 4 đội đấu vòng tròn một lượt, có nghĩa là hai đội bất kì đều gặp nhau 1 trận.

Giả sử ta có 4 đội A, B, C, D.

Đội A chọn đối: có 3 cách chọn (chọn B, hoặc C, hoặc D).

Đội B chọn đối: có 2 cách chọn (chọn C hoặc chọn D).

Đội C chọn đối: có 1 cách chọn (chọn D).

Đội D đều tham gia thi đấu với các đội A, B, C ở trên rồi.

Do đó, mỗi bảng có số trận đấu là: 3 + 2 + 1 = 6 (trận).

Có tất cả là 8 bảng nên tổng số trận được thi đấu trong vòng bảng là: 8 . 6 = 48 (trận).

Vậy có 48 trận được thi đấu trong vòng bảng theo thể thức trên.

Bài 5 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Ở Canada, mã bưu chính có 6 kí tự gồm: 3 chữ cái in hoa (trong số 26 chữ cái tiếng Anh) và 3 chữ số. Mỗi mã bưu chính bắt đầu bằng 1 chữ cái và xen kẽ bằng 1 chữ số.

a) Có thể tạo được bao nhiêu mã bưu chính?

b) Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S?

c) Có thể tạo được bao nhiêu mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8?

Lời giải:

Có 26 chữ cái tiếng Anh và 10 chữ số (từ 0 đến 9).

a) Để tạo một mã bưu chính, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu.

Mỗi chữ cái được chọn từ 26 chữ cái tiếng Anh nên có 26 cách chọn một chữ cái.

Mỗi chữ số được chọn từ 10 chữ số nên có 10 cách chọn một chữ số.

Vậy có thể tạo được 26 . 10 . 26 . 10 . 26 . 10 = 17 576 000 mã bưu chính.

b) Để tạo một mã bưu chính bắt đầu bằng chữ S, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên là S, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu.

Chữ cái đầu tiên là S: có 1 cách chọn.

Chọn các chữ cái còn lại, mỗi vị trí có 26 cách chọn.

Chọn các chữ số, mỗi vị trí có 10 cách chọn.

Vậy có thể tạo được 1 . 10 . 26 . 10 . 26 . 10 = 676 000 mã bắt đầu bằng chữ S.

c) Để tạo một mã bưu chính bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8, ta thực hiện sáu hành động liên tiếp: chọn chữ cái đầu tiên là S, chọn chữ số thứ hai, chọn chữ cái thứ ba, chọn chữ số thứ tư, chọn chữ cái thứ năm và chọn chữ số thứ sáu là chữ số 8.

Chữ cái đầu tiên là S: có 1 cách chọn.

Chọn các chữ cái còn lại, mỗi vị trí có 26 cách chọn.

Chọn chữ số thứ sáu (kết thúc) là 8: có 1 cách chọn.

Chọn các chữ số còn lại, mỗi vị trí có 10 cách chọn.

Vậy có thể tạo được 1 . 10 . 26 . 10 . 26 . 1 = 67 600 mã bắt đầu bằng chữ S và kết thúc bằng chữ số 8.

Bài 6 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Một hãng thời trang đưa ra một mẫu áo sơ mi mới có ba màu: trắng, xanh, đen. Mỗi loại có các cỡ S, M, L, XL, XXL.

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên.

b) Nếu một cửa hàng muốn mua tất cả các loại áo sơ mi (đủ loại màu và đủ loại cỡ áo) và mỗi loại một chiếc để về giới thiệu thì cần mua tất cả bao nhiêu chiếc áo sơ mi?

Lời giải:

a) Cỡ áo: S, M, L, XL, XXL (5 loại cỡ).

Màu áo: trắng, xanh, đen (3 loại màu áo).

Ta có thể vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các loại áo sơ mi với màu và cỡ áo nói trên như sau:

Hoặc ta cũng có thể vẽ sơ đồ cây trên dưới dạng sau:

b) Việc mua tất cả các loại áo sơ mi là việc thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn màu áo và chọn cỡ áo.

+ Chọn màu áo: có 3 cách chọn.

+ Chọn cỡ áo: có 5 cách chọn.

Vậy cần mua tất cả 3 . 5 = 15 chiếc áo sơ mi.

Bài 7 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Một khách sạn nhỏ chuẩn bị bữa ăn sáng gồm 2 đồ uống là: trà và cà phê; 3 món ăn là: phở, bún và cháo; 2 món tráng miệng là: bánh ngọt và sữa chua.

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng.

b) Tính số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng.

Lời giải:

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các cách chọn khẩu phần ăn gồm đủ ba loại: đồ uống, món ăn và món tráng miệng như sau:

b) Để chọn khẩu phần ăn thỏa mãn yêu cầu, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn đồ uống, chọn món ăn và chọn món tráng miệng.

+ Chọn đồ uống: có 2 cách chọn.

+ Chọn món ăn: có 3 cách chọn.

+ Chọn món tráng miệng: có 2 cách chọn.

Vậy số cách chọn khẩu phần ăn gồm: 1 đồ uống, 1 món ăn và 1 món tráng miệng là 2 . 3 . 2 = 12 (cách).

Bài 8 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Cho kiểu gen AaBbDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.

b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe.

Lời giải:

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử như sau:

b) Từ sơ đồ hình cây, ta thấy số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe là 16 loại.