Toptailieu.vn xin giới thiệu 15 câu trắc nghiệm Quy tắc nhân. Quy tắc cộng. Sơ đồ hình cây (Cánh diều) có đáp án - Toán 10, chọn lọc hay nhất giúp học sinh lớp 10 ôn luyện kiến thức để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.

Mời các bạn đón xem:

15 câu trắc nghiệm Quy tắc nhân. Quy tắc cộng. Sơ đồ hình cây (Cánh diều) có đáp án - Toán 10

Câu 1. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số?

A. 720;

B. 2401;

C. 1176;

D. 2058.

Câu 2.Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 2.

A. 36;

B. 21;

C. 120;

D. 144.

Câu 3. Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh trường A và 5 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện thì khác trường nhau.

A. 450610;

B. 432500;

C. 460500;

Đáp án đúng là: D

Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi bằng các số từ 1 đến 6 thuộc một dãy và từ 7 đến 12 thuộc một dãy như sau:

Để xếp vị trí ta có các cách chọn như sau:

Vậy có: 460800 cách xếp.

Câu 4. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số?

A. 882;

B. 736;

C. 720;

D. 865.

Câu 5. Gia đình bạn Dương đự định chọn một địa điểm du lịch ở Quy Nhơn, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm ở Đà Nẵng. Biết rằng, nếu chọn Quy Nhơn có 5 địa điểm tham quan (bao gồm: Tây Quy Nhơn, Sân bay Phù Cát, Nam Quy Nhơn, Cầu Thị Nại, Kì Co – eo gió), nếu chọn Đà Nẵng thì có 7 địa điểm tham quan (bao gồm: Hải Vân, Sơn Trà, Mỹ Khê, Hội An, Ngũ Hành Sơn, Bà Nà, Cù Lao Chàm). Hỏi gia đình bạn Dương có bao nhiêu cách để chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan theo dự định trên?

A. 12;

B. 35;

C. 5;

D. 7.

Đáp án đúng là: B

Việc chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan là thực hiện hai hành động liên tiếp: Chọn một địa điểm ở Quy Nhơn, sau đó chọn một địa điểm ở Đà Nẵng.

Có 5 cách chọn địa điểm thao quan ở Quy Nhơn.

Với mỗi cách chọn một địa điểm tham quan ở Quy Nhơn, có 7 cách chọn địa điểm tham quan ở Đà Nẵng.

Vậy gia đình bạn Dương có tất cả 5.7 =35 cách chọn.

Câu 6. Cho các số 0; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

A. 12;

B. 96;

C. 64;

D. 256.

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (a ≠ 0), khi đó:

a có 4 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 4 số 5; 6; 7; 8)

b có 4 cách chọn (vì b ≠ a nên b không được chọn lại số mà a đã chọn vậy b có 4 số để chọn)

c có 3 cách chọn (vì c ≠ a, c ≠ b nên c không được chọn lại số mà a, b đã chọn vậy c còn 3 số để chọn)

d có 2 cách chọn (vì d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c nên d không được chọn lại số mà a, b, c đã chọn vậy c còn 2 số để chọn)

Vậy có: 4.4.3.2 = 96 số

Câu 7. Từ các chữ số 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số

A. 375;

B. 625;

C. 120;

D. 250.

Đáp án đúng là: A

Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (a ≠ 0) khi đó:

d có 3 cách chọn (vì số tự nhiên chẵn nên d có thể chọn một trong 3 số 2; 4; 6)

a có 5 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)

b có 5 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)

c có 5 cách chọn (vì c có thể chọn tuỳ ý một trong 5 số 2; 3; 4; 5; 6)

Vậy có: 3.5.5.5 = 375 số

Câu 8. Cho 7 chữ số 0; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7 số các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số lập thành từ các chữ số trên

A. 60;

B. 210;

C. 126;

D. 180.

Đáp án đúng là: C

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: $\overline{abc}$ (a ≠ 0) khi đó:

c có 3 cách chọn (vì $\overline{abc}$ là số lẻ nên c có thể chọn 1 trong 3 số 3; 5; 7)

a có 6 cách chọn (vì a có thể chọn tuỳ ý một trong 6 số 2; 3; 4; 5; 6; 7)

b có 7 cách chọn (vì b có thể chọn tuỳ ý một trong 7 số 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7)

Vậy có: 3.6.7 = 126 số

Câu 9. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mà tất cả các chữ số đều chẵn:

A. 80;

B. 60;

C. 243;

D. 100.

Đáp án đúng là: D

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng $\overline{abc}$ (a ≠ 0) Khi đó:

a có 4 cách chọn (vì a là số chẵn và a ≠ 0 nên a chỉ được chọn một trong 4 số 2; 4; 6; 8)

b có 5 cách chọn (vì b là số chẵn nên b chỉ được chọn một trong 5 số 0; 2; 4; 6; 8)

c có 5 cách chọn (vì c là số chẵn nên c chỉ được chọn một trong 5 số 0; 2; 4; 6; 8)

Vậy ta có: 4.5.5 = 100 số

Câu 10. Có 7 quả cầu đỏ khác nhau, 5 quả cầu vàng khác nhau và 3 quả cầu trắng khắc nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu có đủ ba màu.

A. 105;

B. 320;

C. 15;

D. 319.

Đáp án đúng là: A

Vì chọn 3 quả cầu có đủ 3 màu nên mỗi màu ta chọn một quả

Quả cầu đỏ có 7 cách chọn

Quả cầu vàng có 5 cách chọn

Quả cầu trắng có 3 cách chọn

Vậy có 7.5.3 = 105 cách

Câu 11. Lớp 10A có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh một nam, một nữ để thi đấu cầu lông đôi nam nữ.

A. 20;

B. 35;

C. 300;

D. 45.

Đáp án đúng là: B

Việc chọn đội để thi đấu cầu lông là thực hiện hai hành động liên tiếp: Chọn 1 bạn nam sau đó là chọn một bạn nữ:

Chọn học sinh nam có 20 cách chọn

Ứng với mỗi học sinh nam được chọn, số cách chọn một học sinh nữ là 15 cách chọn

Số cách chọn là 20.15 = 300 (cách chọn)

Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số, các chữ số đều nhỏ hơn 5 và đôi một khác nhau

A. 96;

B. 120;

C. 360;

D. 24.

Câu 13. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3

A. 35;

B. 52;

C. 32;

D. 48.

Đáp án đúng là: A

Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Gọi $\overline{abc}$ là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 8

Trường hợp 1: c = 0

Khi đó các chữ số a; b được lập từ các tập {1; 2}; {1; 5}; {1; 8}; {2; 4}; {4; 5}; {4; 8}

Trường hợp này có 6.2! = 12 số.

Trường hợp 2: c = 2

Khi đó các chữ số a; b được lập từ các tập {1; 0}; {4; 0}; {1; 3}; {3; 4}; {5; 8}.

Trường hợp này có 2 + 3.2! = 8 số

Trường hợp 3: c = 4

Khi đó các chữ số a; b được lập từ các tập {2; 0}; {2; 3}; {3; 5}; {3; 8}.

Trường hợp này có 1 + 3.2! = 7 số.

Trường hợp 4: c = 8

Khi đó các chữ số a; b được lập từ các tập {1; 0}; {4; 0}; {1; 3}; {2; 5}; {3; 4}.

Trường hợp này có 2 + 3.2! = 8 số.

Vậy có tất cả 12 + 8 + 7 + 8 = 35 số cần tìm.

Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

A. 40;

B. 45;

C. 50;

D. 55.

Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ các số 1; 2; 3; 4; 5.

A. 20;

B. 24;

C. 36;

D. 45.