Toán 10 Cánh Diều Bài 4: Nhị thức Newton

756

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Cánh Diều Bài 4: Nhị thức Newton

Câu hỏi trang 18 Toán 10

Câu hỏi khởi động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Làm thế nào để khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ biết khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng bằng cách áp dụng công thức nhị thức Newton (a + b)n với n = 4; n = 5.

Hoạt động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Ta đã biết (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b= 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3.

a) Tính Ta đã biết (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3. (ảnh 1) .

b) Chọn số thích hợp cho Ta đã biết (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3. (ảnh 2)trong khai triển sau:

 (ảnh 1)

Lời giải:

a) Ta có: C subscript 3 superscript 0 equals 1 comma text end text C subscript 3 superscript 1 equals 3 comma text end text C subscript 3 superscript 2 equals 3 comma text end text C subscript 3 superscript 3 equals 1

b) Vì (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3

và theo câu a) ta có: C subscript 3 superscript 0 equals 1 comma text end text C subscript 3 superscript 1 equals 3 comma text end text C subscript 3 superscript 2 equals 3 comma text end text C subscript 3 superscript 3 equals 1 .

Vậy ta điền được như sau:

 (ảnh 2)

Câu hỏi trang 19 Toán 10

Luyện tập 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 + x)4.

Lời giải:

Ta có: (2 + x)4 = 24 + 4 . 23 . x + 6 . 22 . x2 + 4 . 2 . x3 + x4

= 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.

Luyện tập 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 − 3y)4.

Lời giải:

Ta có: (2 – 3y)4 = [2 + (– 3y)]4

= 24 + 4 . 23 . (– 3y) + 6 . 22 . (– 3y)2 + 4 . 2 . (– 3y)+ (– 3y)4

= 16 – 96y + 216y2 – 216y3 + 81y4.

Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Tính:

a) C subscript 4 superscript 0 plus C subscript 4 superscript 1 plus C subscript 4 superscript 2 plus C subscript 4 superscript 3 plus C subscript 4 superscript 4 ;

b) C subscript 5 superscript 0 minus C subscript 5 superscript 1 plus C subscript 5 superscript 2 minus C subscript 5 superscript 3 plus C subscript 5 superscript 4 minus C subscript 5 superscript 5 .

Lời giải:

a) C subscript 4 superscript 0 plus C subscript 4 superscript 1 plus C subscript 4 superscript 2 plus C subscript 4 superscript 3 plus C subscript 4 superscript 4

equals C subscript 4 superscript 0 text end text. text end text 1 to the power of 4 text end text plus C subscript 4 superscript 1 text end text. text end text 1 cubed text end text. text end text 1 plus C subscript 4 superscript 2.1 squared.1 squared plus C subscript 4 superscript 3.1.1 cubed plus C subscript 4 superscript 4.1 to the power of 4

= (1 + 1)4

= 24 = 16.

b) C subscript 5 superscript 0 minus C subscript 5 superscript 1 plus C subscript 5 superscript 2 minus C subscript 5 superscript 3 plus C subscript 5 superscript 4 minus C subscript 5 superscript 5

= C subscript 5 superscript 0.1 to the power of 5 plus C subscript 5 superscript 1.1 to the power of 4. open parentheses negative 1 close parentheses plus C subscript 5 superscript 2.1 cubed. open parentheses negative 1 close parentheses squared plus C subscript 5 superscript 3.1 squared. open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus C subscript 5 superscript 4.1. open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 plus C subscript 5 superscript 5. open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 5

= [1 + (– 1)]5

= 05 = 0

Bài tập

Bài 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + 1)4;

b) (3y – 4)4;

c) open parentheses x plus 1 half close parentheses to the power of 4 ;

d) open parentheses x minus 1 third close parentheses to the power of 4 .

Lời giải:

a) (2x + 1)4 = (2x)4 + 4 . (2x)3 . 1 + 6 . (2x)2 . 12 + 4 . (2x) . 13 + 14

= 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1.

b) (3y – 4)4 = [3y + (– 4)]4

= (3y)4 + 4 . (3y)3 . (– 4) + 6 . (3y)2 . (– 4)2 + 4 . (3y) . (– 4)3 + (– 4)4

= 81y4 – 432y3 + 864y2 – 768y + 256.

c) open parentheses x plus 1 half close parentheses to the power of 4 equals x to the power of 4 plus 4. x cubed.1 half plus 6. x squared. open parentheses 1 half close parentheses squared plus 4. x. open parentheses 1 half close parentheses cubed plus open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4

equals x to the power of 4 plus 2 x cubed plus 3 over 2 x squared plus 1 half x plus 1 over 16.

d) open parentheses x minus 1 third close parentheses to the power of 4 equals open parentheses x plus open parentheses negative 1 third close parentheses close parentheses to the power of 4

equals x to the power of 4 plus 4. x cubed. open parentheses negative 1 third close parentheses plus 6. x squared. open parentheses negative 1 third close parentheses squared plus 4. x. open parentheses negative 1 third close parentheses cubed plus open parentheses negative 1 third close parentheses to the power of 4

equals x to the power of 4 minus 4 over 3 x cubed plus 2 over 3 x squared minus 4 over 27 x plus 1 over 81.

Bài 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (x + 1)5;

b) (x – 3y)5.

Lời giải:

a) (x + 1)5 = x5 + 5 . x4 . 1 + 10 . x3 . 12 + 10 . x2 . 13 + 5 . x . 14 + 15

= x+ 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.

b) (x – 3y)5 = [x + (– 3y)]5

= x5 + 5 . x4 . (– 3y) + 10 . x3 . (– 3y)2 + 10 . x2 . (– 3y)3 + 5 . x . (– 3y)4 + (– 3y)5

= x5 – 15x4y + 90x3y2 – 270x2y3 + 405xy4 – 243y5.

Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5.

Lời giải:

Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là C subscript 5 superscript 1. open parentheses 3 x close parentheses to the power of 4.2 .

Ta có: C subscript 5 superscript 1. open parentheses 3 x close parentheses to the power of 4.2 equals 5.81.2. x to the power of 4 equals 810 x to the power of 4 .

Vậy hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là 810.

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho open parentheses 1 minus 1 half x close parentheses to the power of 5 equals a subscript 0 plus a subscript 1 x plus a subscript 2 x squared plus a subscript 3 x cubed plus a subscript 4 x to the power of 4 plus a subscript 5 x to the power of 5.

Tính:

a) a3;

b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.

Lời giải:

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2

a) a3 chính là hệ số của x3 trong khai triển biểu thức open parentheses 1 minus 1 half x close parentheses to the power of 5.

Do đó, a subscript 3 equals negative 5 over 4 .

b) Tương tự câu a, ta có: a subscript 0 equals 1 comma text end text a subscript 1 equals negative 5 over 2 comma text end text a subscript 2 equals 5 over 2 comma text end text a subscript 4 equals 5 over 16 comma text end text a subscript 5 equals negative 1 over 32.

Do đó, a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 1 plus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses plus 5 over 2 plus open parentheses negative 5 over 4 close parentheses plus 5 over 16 plus open parentheses negative 1 over 32 close parentheses .

Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 equals 1 over 32 .

Bài 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Lời giải:

Mỗi cách trích ra một tập con gồm a phần tử trong 5 phần tử của A chính là một tổ hợp chập a của 5, hay số tập con gồm a phần tử của A là C subscript 5 superscript a .

Số tập hợp con có 0 phần tử của A là C subscript 5 superscript 0 .

Số tập hợp con có 1 phần tử của A là C subscript 5 superscript 1 .

Số tập hợp con có 2 phần tử của A là C subscript 5 superscript 2 .

Số tập hợp con có 3 phần tử của A là C subscript 5 superscript 3 .

Số tập hợp con có 4 phần tử của A là C subscript 5 superscript 4 .

Số tập hợp con có 5 phần tử của A là C subscript 5 superscript 5 .

Do đó, số tập hợp con của A là: C subscript 5 superscript 0 plus C subscript 5 superscript 1 plus C subscript 5 superscript 2 plus C subscript 5 superscript 3 plus C subscript 5 superscript 4 plus C subscript 5 superscript 5 equals 32 .

Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.

Đánh giá

0

0 đánh giá