Toán 10 Cánh Diều trang 19 Bài 4: Nhị thức Newton

Giang Ngày: 14-02-2023 Lớp 10

393

Với giải Câu hỏi trang 19 Toán 10 Tập 2 Cánh Diều trong Bài 4: Nhị thức Newton học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Nội dung bài viết

Luyện tập 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2
Luyện tập 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2
Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2
Bài 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2

Toán 10 Cánh Diều trang 19 Bài 4: Nhị thức Newton

Luyện tập 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 + x)⁴.

Lời giải:

Ta có: (2 + x)⁴ = 2⁴ + 4 . 2³ . x + 6 . 2² . x² + 4 . 2 . x³ + x⁴

= 16 + 32x + 24x² + 8x³ + x⁴.

Luyện tập 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển biểu thức (2 − 3y)⁴.

Lời giải:

Ta có: (2 – 3y)⁴ = [2 + (– 3y)]⁴

= 2⁴ + 4 . 2³ . (– 3y) + 6 . 2² . (– 3y)² + 4 . 2 . (– 3y)³+ (– 3y)⁴

= 16 – 96y + 216y² – 216y³ + 81y⁴.

Luyện tập 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Tính:

a) $C_{4}^{0} + C_{4}^{1} + C_{4}^{2} + C_{4}^{3} + C_{4}^{4}$ ;

b) $C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5}$ .

Lời giải:

a) $C_{4}^{0} + C_{4}^{1} + C_{4}^{2} + C_{4}^{3} + C_{4}^{4}$

$= C_{4}^{0} . 1^{4} + C_{4}^{1} . 1^{3} . 1 + C_{4}^{2} {.1}^{2} {.1}^{2} + C_{4}^{3} {.1.1}^{3} + C_{4}^{4} {.1}^{4}$

= (1 + 1)⁴

= 2⁴ = 16.

b) $C_{5}^{0} - C_{5}^{1} + C_{5}^{2} - C_{5}^{3} + C_{5}^{4} - C_{5}^{5}$

= $C_{5}^{0} {.1}^{5} + C_{5}^{1} {.1}^{4} . (- 1) + C_{5}^{2} {.1}^{3} . {(- 1)}^{2} + C_{5}^{3} {.1}^{2} . {(- 1)}^{3} + C_{5}^{4} .1. {(- 1)}^{4} + C_{5}^{5} . {(- 1)}^{5}$

= [1 + (– 1)]⁵

= 0⁵ = 0

Bài tập

Bài 1 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (2x + 1)⁴;

b) (3y – 4)⁴;

c) ${(x + \frac{1}{2})}^{4}$ ;

d) ${(x - \frac{1}{3})}^{4}$ .

Lời giải:

a) (2x + 1)⁴ = (2x)⁴ + 4 . (2x)³ . 1 + 6 . (2x)² . 1² + 4 . (2x) . 1³ + 1⁴

= 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1.

b) (3y – 4)⁴ = [3y + (– 4)]⁴

= (3y)⁴ + 4 . (3y)³ . (– 4) + 6 . (3y)² . (– 4)² + 4 . (3y) . (– 4)³ + (– 4)⁴

= 81y⁴ – 432y³ + 864y² – 768y + 256.

c) ${(x + \frac{1}{2})}^{4} = x^{4} + 4. x^{3} . \frac{1}{2} + 6. x^{2} . {(\frac{1}{2})}^{2} + 4. x . {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{4}$

$= x^{4} + 2 x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16}$ .

d) ${(x - \frac{1}{3})}^{4} = {(x + (- \frac{1}{3}))}^{4}$

$= x^{4} + 4. x^{3} . (- \frac{1}{3}) + 6. x^{2} . {(- \frac{1}{3})}^{2} + 4. x . {(- \frac{1}{3})}^{3} + {(- \frac{1}{3})}^{4}$

$= x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{2} - \frac{4}{27} x + \frac{1}{81}$ .

Bài 2 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:

a) (x + 1)⁵;

b) (x – 3y)⁵.

Lời giải:

a) (x + 1)⁵ = x⁵ + 5 . x⁴ . 1 + 10 . x³ . 1² + 10 . x² . 1³ + 5 . x . 1⁴ + 1⁵

= x⁵+ 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

b) (x – 3y)⁵ = [x + (– 3y)]⁵

= x⁵ + 5 . x⁴ . (– 3y) + 10 . x³ . (– 3y)² + 10 . x² . (– 3y)³ + 5 . x . (– 3y)⁴ + (– 3y)⁵

= x⁵ – 15x⁴y + 90x³y² – 270x²y³ + 405xy⁴ – 243y⁵.

Bài 3 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Xác định hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức (3x + 2)⁵.

Lời giải:

Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)⁵ là $C_{5}^{1} . {(3 x)}^{4} .2$ .

Ta có: $C_{5}^{1} . {(3 x)}^{4} .2 = 5.81.2. x^{4} = 810 x^{4}$ .

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức (3x + 2)⁵ là 810.

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ${(1 - \frac{1}{2} x)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ .

Tính:

a) a₃;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.

Lời giải:

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

Bài 4 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2

a) a₃ chính là hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${(1 - \frac{1}{2} x)}^{5}$ .

Do đó, $a_{3} = - \frac{5}{4}$ .

b) Tương tự câu a, ta có: $a_{0} = 1, a_{1} = - \frac{5}{2}, a_{2} = \frac{5}{2}, a_{4} = \frac{5}{16}, a_{5} = - \frac{1}{32}$ .

Do đó, a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = $1 + (- \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} + (- \frac{5}{4}) + \frac{5}{16} + (- \frac{1}{32})$ .

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ $= \frac{1}{32}$ .

Bài 5 trang 19 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tập hợp A có 5 phần tử. Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Lời giải:

Mỗi cách trích ra một tập con gồm a phần tử trong 5 phần tử của A chính là một tổ hợp chập a của 5, hay số tập con gồm a phần tử của A là $C_{5}^{a}$ .

Số tập hợp con có 0 phần tử của A là $C_{5}^{0}$ .

Số tập hợp con có 1 phần tử của A là $C_{5}^{1}$ .

Số tập hợp con có 2 phần tử của A là $C_{5}^{2}$ .

Số tập hợp con có 3 phần tử của A là $C_{5}^{3}$ .

Số tập hợp con có 4 phần tử của A là $C_{5}^{4}$ .

Số tập hợp con có 5 phần tử của A là $C_{5}^{5}$ .

Do đó, số tập hợp con của A là: $C_{5}^{0} + C_{5}^{1} + C_{5}^{2} + C_{5}^{3} + C_{5}^{4} + C_{5}^{5} = 32$ .

Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Làm thế nào để khai triển các biểu thức (a + b)⁴, (a + b)⁵ một cách nhanh chóng?...

Hoạt động trang 18 Toán lớp 10 Tập 2: Ta đã biết (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³= 1 . a³ + 3 . a² . b¹ + 3 . a¹ . b² + 1 . b³...