Giải bài toán trong tình huống mở đầu

Với giải Vận dụng trang 86 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Vận dụng trang 86 SGK Toán 10 Tập 2

Vận dụng trang 86 SGK Toán 10 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45. Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45}.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{45}^{6}$ .

+ Gọi F là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”.

Ta có: F là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Do đó, n(F) = 1.

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là $P (F) = \frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{1}{C_{45}^{6}} = \frac{1}{8 145 060}$ .

+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.

Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.

Do đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3; …; 45} \ {5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm 45 – 6 = 39 phần tử).

Mỗi phần tử của G được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 5 phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có $C_{6}^{5}$ cách chọn.

Công đoạn 2. Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có $C_{39}^{1}$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số phần tử của G là: n(G) = $C_{6}^{5} . C_{39}^{1} = 234$ (phần tử).

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là $P (G) = \frac{n (G)}{n (Ω)} = \frac{234}{C_{45}^{6}} = \frac{39}{1 357 510}$ .