Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 10 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Toán 10 Kết nối tri thức Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Biến cố

HĐ1 trang 78 SGK Toán 10 Tập 2: Trở lại Vi dụ 1, xét hai biến cố sau:

A: “Học sinh được gọi là một bạn nữ";

B; Học sinh được gọi có tên bắt đầu bằng chữ H".

Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A, B.

Lời giải:

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là A = {Hương; Hồng; Dung}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là B = { Hương; Hồng; Hoàng}.

Câu hỏi trang 79 Toán 10

Luyện tập 1 trang 79 SGK Toán 10 Tập 2: Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một siêu thị là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Ông Dũng tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi D là biến cố: “Ông Dũng chọn được mặt hàng là đồ điện". Hỏi D là tập con nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải:

a) Liệt kê các kết quả mà ông Dũng có thể chọn được.

b) Liệt kê tất cả các mặt hàng là đồ điện.

Lời giải:

a) $\mathrm{\Omega }=$ { ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa}.

b) $D=$ { ti vi, tủ lạnh, máy tính, bếp từ}.

a) $\mathrm{\Omega }=$ { ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa}.

b) $D=$ { ti vi, tủ lạnh, máy tính, bếp từ}.

HĐ2 trang 79 SGK Toán 10 Tập 2: Trở lại Ví dụ 1, hãy cho biết khi nào biến cố C: “Học sinh được gọi là một bạn nam" xảy ra?

Lời giải:

Ta thấy biến cố C xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không xảy ra. 

Luyện tập 2 trang 79 SGK Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc. Gọi K là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số nguyên tố".

a) Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số" có là biến cố K không?

b) Biến cố K và K là tập con nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải:

a) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc không là số nguyên tố khi nó là số 1 hoặc hợp số.

b) Tìm phần bù của K trong không gian mẫu.

Lời giải:

a) Biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một hợp số” không phải là biến cố $\overline{K}$.

b) Ta có $K=\left\{2;3;5\right\}$ và $\overline{K}=\left\{1;4;6\right\}$.

2. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Câu hỏi trang 80 Toán 10

HĐ3 trang 80 SGK Toán 10 Tập 2: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Rút ngẫu nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu $\mathrm{\Omega }$ . Các kết quả có thể có đồng khả năng không?

b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?

c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.

Lời giải:

a) Không gian mẫu $\mathrm{\Omega }=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\right\}$. Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.

b) Biến cố $E=\left\{2;3;5;7;11\right\}$.

c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.

Vậy xác suất của biến cố E là $\frac{5}{12}$.

Câu hỏi trang 80 SGK Toán 10 Tập 2: Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên

Lời giải:

E là biến cố liên quan đến phép thử T nên $0\le n(E)\le n(\mathrm{\Omega })\Rightarrow 0\le P(E)=\frac{n(E)}{n(\mathrm{\Omega })}\le 1$

$P(\mathrm{\Omega })=\frac{n(\mathrm{\Omega })}{n(\mathrm{\Omega })}=1$

$P(\mathrm{\varnothing })=\frac{n(\mathrm{\varnothing })}{n(\mathrm{\Omega })}=\frac{0}{n(\mathrm{\Omega })}=0$

Luyện tập 3 trang 81 SGK Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức xác suất cổ điển $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}$.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=36$.

Gọi E là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6. Khi đó ta có $E=\left\{\left(1,3\right);\left(2,2\right);\left(3,1\right);\left(1,5\right);\left(2,4\right);\left(3,3\right);\left(4,2\right);\left(5,1\right)\right\}\Rightarrow n\left(E\right)=8$.

Vậy xác suất của biến cố E là $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}$.

3. Nguyên lí xác suất bé

Vận dụng trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Xác suất của biến cố có ý nghĩa thực tế như sau:

Giả sử biến cố A có xác suất P(A). Khi thực hiện phép thử n lần ($n\ge 30$) thì số lần xuất hiện biến cố A sẽ xấp xỉ bằng nP(A) (nói chung khi n càng lớn thì sai số tương đối càng bé). Giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,512 và xác suất sinh con gái là 0,488. Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, hãy ước tính trong số trẻ mới sinh với 10 000 bé gái thì có bao nhiêu bé trai.

Hướng dẫn: Gọi n là số trẻ mới sinh. Ta coi mỗi lần sinh là một phép thử và biến cố liên quan đến phép thử là biến cố: “Sinh con gái". Như vậy ta có n phép thử. Ước tính n, từ đó ước tỉnh Số bé trai.

Lời giải:

Gọi n là số trẻ mới sơ sinh. Vận dụng ý nghĩa thực tế của xác suất, ta có $n.0,488\approx 10000$.

Vậy $n\approx 20492$(trẻ sơ sinh). Do đó, trong 10000 bé gái thì có khoảng $20492-10000=10492$(bé trai).

Bài tập

Câu hỏi trang 82 Toán 10

Bài 9.1 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 30.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố A và $\overline{A}$ là tập con nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải:

a) Liệt kê tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 30.

b) Tập A là tập các số nguyên tố từ 2 đến 30. Các số còn lại không thuộc A là tập con của $\overline{A}$.

Lời giải:

a) Ta có $\mathrm{\Omega }=\left\{1;2;...;30\right\}$.

b) $A=\left\{2;3;5;7;11;13;17;19;23;29\right\}$.

$\overline{A}=\left\{1;4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20;21;22;24;25;26;27;28;30\right\}$.

Bài 9.2 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 22.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi B là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3". Các biến cố B và $\overline{B}$ là các tập con

nào của không gian mẫu?

Phương pháp giải:

a) Liệt kê các số nguyên dương từ 1 đến 22.

b) Tập B là tập các số từ  1 đến 22 chia hết cho 3. Các số còn lại thuộc tập $\overline{B}$.

Lời giải:

a) Ta có $\mathrm{\Omega }=\left\{1;2;...;22\right\}$.

b) $B=\left\{3;6;9;12;15;18;21\right\}$.

$\overline{A}=\left\{1;2;4;5;7;8;10;11;13;14;16;17;19;20;22\right\}$.

Bài 9.3 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”,

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5". Các biến cố C, $\overline{C}$ , D và $\overline{D}$  là các tập con nào của không gian mẫu?

Lời giải:

a) Không gian mẫu là:  $\mathrm{\Omega }=\left\{\left(1,S\right);\left(2,S\right);\left(3,S\right);\left(4,S\right);\left(5,S\right);\left(6,S\right);\left(1,N\right);\left(2,N\right);\left(3,N\right);\left(4,N\right);\left(5,N\right);\left(6,N\right)\right\}$.

b)$C=\left\{\left(1,S\right);\left(2,S\right);\left(3,S\right);\left(4,S\right);\left(5,S\right);\left(6,S\right)\right\}\Rightarrow \overline{C}=\left\{\left(1,N\right);\left(2,N\right);\left(3,N\right);\left(4,N\right);\left(5,N\right);\left(6,N\right)\right\}$

$D=\left\{\left(1,N\right);\left(2,N\right);\left(3,N\right);\left(4,N\right);\left(5,N\right);\left(6,N\right);\left(5,S\right)\right\}\Rightarrow \overline{D}=\left\{\left(1,S\right);\left(2,S\right);\left(3,S\right);\left(4,S\right);\left(5,S\right)\right\}$

Bài 9.4 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Một túi có chứa một số bị xanh, bị đỏ, bị đen và bị trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bị

từ trong túi.

a) Gọi H là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ”. Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu đen hoặc trắng có phải là biến cố H hay không?

b) Gọi K là biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc màu trắng”. Biến cố: “Bi lấy ra màu đen”

có phải là biến cố K hay không?

Phương pháp giải:

a) Bi lấy ra không có màu đỏ tức là nó có màu xanh hoặc màu đen hoặc màu trắng.

b) Bi lấy ra không có màu xanh hoặc màu trắng tức là nó có màu đỏ hoặc đen.

Lời giải:

a) Biến cố: “Bi lấy ra có màu xanh hoặc đen hoặc trắng” là biến cố: “Không xảy ra H” do đó là biến cố $\overline{H}$.

b) $\overrightarrow{K}$ là biến cố: “Không xảy ra K” tức là biến cố: “Bi lấy ra có màu đỏ hoặc màu đen”. Do đó biến cố: “Bi lấy ra màu đen” không phải là biến cố $\overline{K}$.

Bài 9.5 trang 82 SGK Toán 10 Tập 2: Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a) Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3;

b) Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5;

c) Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;

d) Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.

Lời giải:

Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=36$.

a) Ta có $E=\left\{\left(1,1\right);\left(1,2\right);\left(2,1\right);\left(2,2\right)\right\}$. Suy ra $n\left(E\right)=4$ và $P\left(E\right)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

b) Ta có $F=\{(1,5);(2,5);(3,5);(4,5);(5,5);(6,5);(1,6);(2,6);(3,6);(4,6);(5,6);(6;6)\}$. Suy ra $n\left(F\right)=12$. Vậy $P\left(F\right)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$.

c) Ta có $G=\{\left(1;1\right);\left(1,2\right);\left(1,3\right);\left(1,4\right);\left(1,5\right);\left(2,1\right);\left(2,2\right);\left(3,1\right);\left(4,1\right);\left(5,1\right)\}$. Suy ra $n\left(G\right)=10$. Vậy $P\left(G\right)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$.

d) Ta có $H=\{(1,1);(1,2);(2,1);(1,4);(2,3);(3,2);(4,1);(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1);(5,6);(6,5)\}$

. Suy ra $n\left(H\right)=15$. Vậy $P\left(H\right)=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$.