Chứng tỏ rằng căn bậc 2 của 2 là số vô tỉ

422

Với Giải SBT Toán 7 trang 39 Tập 1 trong Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học bài tập Toán lớp 7 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 39.

Chứng tỏ rằng căn bậc 2 của 2 là số vô tỉ

Bài 11 trang 39 sách bài tập Toán 7: Chứng tỏ rằng 2 là số vô tỉ.

Lời giải: 

Giả sử 2 là số hữu tỉ.

Như vậy, 2 có thể viết được dưới dạng mn với m,nN và (m,n)=1.

Ta có:  2=mn nên (2)2=(mn)2 hay 2=m2n2. Suy ra: m2=2n2.

Mà (m,n)=1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2. Do đó m=2k với kN và (k,n)=1.

Thay m=2k vào m2=2n2 ta được: 4k2=2n2 hay n2=2k2.

Do (k,n)=1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m,n)=1.

Vậy 2 không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ. 

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 7: a) Đọc các số sau:...

Bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 7Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?...

Bài 3 trang 38 sách bài tập Toán 7Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?...

Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán 7Chọn từ “vô tỉ”, “hữu tỉ”, “hữu hạn”, “vô hạn không tuần hoàn” thích hợp vào ?...

Bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 7: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các thành phần tử đều là số vô tỉ?...

Bài 6 trang 39 sách bài tập Toán 7Tìm số thích hợp cho ?...

Bài 7 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tính...

Bài 8 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tính giá trị của biểu thức:...

Bài 9 trang 39 sách bài tập Toán 7Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:...

Bài 10 trang 39 sách bài tập Toán 7Tìm x biết:...

Đánh giá

0

0 đánh giá