Chứng tỏ rằng căn bậc 2 của 2 là số vô tỉ

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 11-10-2022 Lớp 7

424

Với Giải SBT Toán 7 trang 39 Tập 1 trong Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học bài tập Toán lớp 7 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 39.

Chứng tỏ rằng căn bậc 2 của 2 là số vô tỉ

Bài 11 trang 39 sách bài tập Toán 7: Chứng tỏ rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ.

Như vậy, $\sqrt{2}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{m}{n}$ với $m, n \in N$ và $(m, n) = 1$ .

Ta có: $\sqrt{2} = \frac{m}{n}$ nên ${(\sqrt{2})}^{2} = {(\frac{m}{n})}^{2}$ hay $2 = \frac{m^{2}}{n^{2}}$ . Suy ra: $m^{2} = 2 n^{2}$ .

Mà $(m, n) = 1$ nên $m^{2}$ chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2. Do đó $m = 2 k$ với $k \in N$ và $(k, n) = 1$ .

Thay $m = 2 k$ vào $m^{2} = 2 n^{2}$ ta được: $4 k^{2} = 2 n^{2}$ hay $n^{2} = 2 k^{2}$ .

Do $(k, n) = 1$ nên $n^{2}$ chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với $(m, n) = 1$ .

Vậy $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 38 sách bài tập Toán 7: a) Đọc các số sau:...

Bài 2 trang 38 sách bài tập Toán 7: Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng? Vì sao?...

Bài 3 trang 38 sách bài tập Toán 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?...

Bài 4 trang 39 sách bài tập Toán 7: Chọn từ “vô tỉ”, “hữu tỉ”, “hữu hạn”, “vô hạn không tuần hoàn” thích hợp vào ?...

Bài 5 trang 39 sách bài tập Toán 7: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các thành phần tử đều là số vô tỉ?...

Bài 6 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tìm số thích hợp cho ?...

Bài 7 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tính...

Bài 8 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tính giá trị của biểu thức:...

Bài 9 trang 39 sách bài tập Toán 7: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:...

Bài 10 trang 39 sách bài tập Toán 7: Tìm x biết:...

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

204

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

243

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

218