Lời giải:

Tốc độ chở khách của máy bay thứ hai là:

$965:1,5=643,(3)$ (km/h).

Chặng đường mà hai máy bay chở khách bay là:

$965.6=5790$ (km).

Vậy máy bay thứ hai bay chặng đường trên trong:

$5790:643,(3)=9$ (giờ).

Bài 64 trang 63 sách bài tập Toán 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Với mỗi giá trị x₁, x₂ của x, ta có một giá trị tương ứng y₁, y₂ của y. Tìm  biết  x₁ = 5, x₂ = 2, y₁ + y₂ = 21.

Lời giải:

Ta có: ${\displaystyle \frac{x_1}{x_2}}={\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x_1}{y_2}}={\displaystyle \frac{x_2}{y_1}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

${\displaystyle \frac{x_1}{y_2}}={\displaystyle \frac{x_2}{y_1}}={\displaystyle \frac{x_1+x_2}{y_2+y_1}}={\displaystyle \frac{5+2}{21}}={\displaystyle \frac{7}{21}}={\displaystyle \frac{1}{3}}$

Vậy $\{\begin{array}{l}{y}_1=x_2:{\displaystyle \frac{1}{3}}=2:{\displaystyle \frac{1}{3}}=2.3=6\\ y_2=x_1:{\displaystyle \frac{1}{3}}=5:{\displaystyle \frac{1}{3}}=5.3=15\end{array}$.

Bài 65 trang 63 sách bài tập Toán 7: Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số là – 3. Chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó.

Lời giải:

Ta có: x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số là – 3.

Suy ra: $y={\displaystyle \frac{2}{x}};z={\displaystyle \frac{-3}{y}}\Rightarrow z={\displaystyle \frac{-3}{{\displaystyle \frac{2}{x}}}}={\displaystyle \frac{-3}{2}}x$.

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là ${\displaystyle \frac{-3}{2}}$.

Bài 66 trang 63 sách bài tập Toán 7: Nhân dịp tết Trung thu, bác Minh đã chuẩn bị đúng số tiền để mua 45 hộp bánh trung thu cùng loại. Nhưng hôm đó cửa hàng đã giảm giá 10% mỗi hộp. Với số tiền đã chuẩn bị, bác Minh mua được nhiều nhất bao nhiêu hộp bánh trung thu như trên?

Lời giải:

Gọi số hộp bánh trung thu bác Minh dự định mua và mua được nhiều nhất lần lượt là $x_1,x_2$ (hộp) và giá của mỗi hộp bánh trung thu lúc đầu và sau khi giảm giá lần lượt là $y_1,y_2$ (đồng).

Giá của mỗi hộp bánh trung thu sau khi giảm 10% mỗi hộp là: $y_2=y_1-y_1.10\mathrm{\%}=y_1-0,1.y_1=0,9y_1$.

Do cùng một số tiền nên số hộp bánh mua được và giá của mỗi hộp bánh là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x_1}{x_2}}={\displaystyle \frac{y_2}{y_1}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{45}{x_2}}={\displaystyle \frac{0,9y_1}{y_1}}=0,9\\ \Rightarrow x_2=45:0,9=50\end{array}$.

Vậy số hộp bánh mà bác Minh có thể mua được nhiều nhất sau khi giảm giá là 50 hộp bánh.

Bài 67 trang 63 sách bài tập Toán 7: Một xưởng sản xuất có 42 công nhân hoàn thành một công việc trong 27 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, xưởng sản xuất đó đã bổ sung một số công nhân để hoàn thành công việc trên trong 21 ngày. Hỏi xưởng sản xuất đó đã bổ sung thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

Lời giải:

Gọi số công nhân để hoàn thành công việc trong 21 ngày là x ($x\in N^{\ast }$).

Vì số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$21x=27.42\Rightarrow x=27.42:21=54$.

Vậy xưởng sản xuất đã bổ sung thêm số công nhân là:

$54-42=12$ (công nhân).

Bài 68 trang 63 sách bài tập Toán 7: Ba lớp 7A, 7B, 7C được phân công đi lao động với khối lượng công việc như nhau. Lớp 7A, 7B, 7C lần lượt hoàn thành công việc trong 3 giờ, 4 giờ, 5 giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của ba lớp là 94 học sinh. Giả sử năng suất lao động của mỗi học sinh là như nhau.

Lời giải:

Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) $(x,y,z\in N)$.

Do khối lượng công việc như nhau nên số học sinh và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: $3x=4y=5z$.

Suy ra áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

${\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}={\displaystyle \frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}}}={\displaystyle \frac{94}{{\displaystyle \frac{47}{60}}}}=120$.

Do đó: $\{\begin{array}{l}x=120.{\displaystyle \frac{1}{3}}=40\\ y=120.{\displaystyle \frac{1}{4}}=30\\ z=120.{\displaystyle \frac{1}{5}}=24\end{array}$

Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 40 học sinh, 30 học sinh, 24 học sinh.

Bài 69 trang 63 sách bài tập Toán 7: Anh Lâm mua 12 chiếc bánh nướng, 8 chiếc bánh dẻo, 17 chiếc bánh cốm hết 1 284 000 đồng. Biết giá của 3 chiếc bánh nướng bằng giá của 4 chiếc bánh dẻo và bằng giá của 15 chiếc bánh cốm. Tính giá tiền mỗi chiếc bánh của từng loại bánh trên, biết rằng giá mỗi chiếc bánh trong từng loại trên là như nhau.

Lời giải:

Gọi giá của một chiếc bánh nướng, bánh dẻo, bánh cốm lần lượt là x, y, z (đồng) ($x,y,z\in N)$.

Ta có: giá của 3 chiếc bánh nướng bằng giá của 4 chiếc bánh dẻo và bằng giá của 15 chiếc bánh cốm.

Suy ra: $3x=4y=15z\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}={\displaystyle \frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{15}}}}$.

Anh Lâm mua 12 chiếc bánh nướng, 8 chiếc bánh dẻo, 17 chiếc bánh cốm hết 1 284 000 đồng nên:

$12x+8y+17z=1284000$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}={\displaystyle \frac{y}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{1}{15}}}}={\displaystyle \frac{12x+8y+17z}{12.{\displaystyle \frac{1}{3}}+8.{\displaystyle \frac{1}{4}}+17.{\displaystyle \frac{1}{15}}}}={\displaystyle \frac{1284000}{{\displaystyle \frac{107}{15}}}}=180000$.

Do đó: $\{\begin{array}{l}x=180000.{\displaystyle \frac{1}{3}}=60000\\ y=180000.{\displaystyle \frac{1}{4}}=45000\\ z=180000.{\displaystyle \frac{1}{15}}=12000\end{array}$.

Vậy giá của mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo và bánh cốm lần lượt là 60 000 đồng, 45 000 đồng, 12 000 đồng.

Bài 70 trang 63 sách bài tập Toán 7: Ba xe khách đi từ tỉnh A về tỉnh B trên cùng một quãng đường. Xe thứ nhất đi hết 4 giờ, xe thứ hai đi hết 3 giờ và xe thứ ba đi hết 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h.

Lời giải:

Gọi vận tốc của ba xe lần lượt là x, y, z (km/h).

Vì ba xe khách đi cùng một quãng đường mà xe thứ nhất đi hết 4 giờ, xe thứ hai đi hết 3 giờ và xe thứ ba đi hết 2 giờ nên: $4x=3y=2z$.

Ta có: vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h nên $z=y+20$.

Suy ra:

 $\begin{array}{l}3y=2z\Rightarrow z={\displaystyle \frac{3}{2}}y\Rightarrow y+20={\displaystyle \frac{3}{2}}y\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{3}{2}}y-y=20\Rightarrow {\displaystyle \frac{1}{2}}y=20\\ \Rightarrow y=20:{\displaystyle \frac{1}{2}}=40\end{array}$.

Do đó: $\{\begin{array}{l}z=y+20=40+20=60\\ 4x=3y\Rightarrow 4x=3.40=120\Rightarrow x=120:4=30\end{array}$.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất, xe thứ hai, xe thứ ba lần lượt là 30 km/h, 40 km/h, 60 km/h.

Bài 71 trang 63 sách bài tập Toán 7: Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu héc-ta?

Lời giải:

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai và máy cày thứ ba lần lượt là x, y, z (ha) tương ứng với:

-        Số ngày làm việc: $x_1,y_1,z_1$ (ngày).

-        Số giờ làm việc: $x_2,y_2,z_2$ (giờ).

-        Năng suất làm việc: $x_3,y_3,z_3$ (ha/giờ).

Ta có: Diện tích mỗi máy cày được bằng số ngày mỗi máy làm việc nhân số giờ mỗi máy làm nhân năng suất làm việc của mỗi máy nên $x=x_1{x}_2{x}_3;y=y_1{y}_2{y}_3;z=z_1{z}_2{z}_3;x+y+z=107,7$.

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Suy ra:

${\displaystyle \frac{x_1}{3}}={\displaystyle \frac{y_1}{4}}={\displaystyle \frac{z_1}{5}}$.

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Suy ra:

${\displaystyle \frac{x_2}{6}}={\displaystyle \frac{y_2}{7}}={\displaystyle \frac{z_2}{8}}$.

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Suy ra:

${\displaystyle \frac{x_3}{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}={\displaystyle \frac{y_3}{{\displaystyle \frac{1}{4}}}}={\displaystyle \frac{z_3}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}$.

Suy ra:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x_1{x}_2{x}_3}{3.6.{\displaystyle \frac{1}{5}}}}={\displaystyle \frac{y_1{y}_2{y}_3}{4.7.{\displaystyle \frac{1}{4}}}}={\displaystyle \frac{z_1{z}_2{z}_3}{5.8.{\displaystyle \frac{1}{3}}}}\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{18}{5}}}}={\displaystyle \frac{y}{7}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{40}{3}}}}\end{array}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{{\displaystyle \frac{18}{5}}}}={\displaystyle \frac{y}{7}}={\displaystyle \frac{z}{{\displaystyle \frac{40}{3}}}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{{\displaystyle \frac{18}{5}}+7+{\displaystyle \frac{40}{3}}}}={\displaystyle \frac{107,7}{{\displaystyle \frac{359}{15}}}}=4,5$.

Do đó: $\{\begin{array}{l}x=4,5.{\displaystyle \frac{18}{5}}=16,2\\ y=4,5.7=31,5\\ z=4,5.{\displaystyle \frac{40}{3}}=60\end{array}$.

Vậy máy cày thứ nhất cày được 16,2 ha; máy cày thứ hai cày được 31,5 ha; máy cày thứ ba cày được 60 ha.