Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Dãy tỉ số bằng nhau hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 6.

Sách bài tập Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 47 trang 56 sách bài tập Toán 7: Tìm hai số x, y biết:

a) ${\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{4}}$ và $x+y=14$;                     

b) ${\displaystyle \frac{x}{4}}={\displaystyle \frac{y}{-7}}$ và $x-y=33$;

c) $x:y=2{\displaystyle \frac{2}{3}}$ và $x-y=60$;                                   

d) $x:3=y:16$ và $3x-y=35$.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{4}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{x+y}{3+4}}={\displaystyle \frac{14}{7}}=2$.

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=2.3=6\\ y=2.4=8\end{array}$.                                                                           

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{4}}={\displaystyle \frac{y}{-7}}={\displaystyle \frac{x-y}{4-(-7)}}={\displaystyle \frac{33}{4+7}}={\displaystyle \frac{33}{11}}=3$ .

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=3.4=12\\ y=3.(-7)=-21\end{array}$.

c) Ta có:

 $x:y=2{\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{8}{3}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{y}}={\displaystyle \frac{8}{3}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{8}}={\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{x-y}{8-3}}={\displaystyle \frac{60}{5}}=12$

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=12.8=96\\ y=12.3=36\end{array}$.                                                                           

d) Ta có:

 $x:3=y:16\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{16}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{3x}{9}}={\displaystyle \frac{y}{16}}={\displaystyle \frac{3x-y}{9-16}}={\displaystyle \frac{35}{-7}}=-5$

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=(-5).3=-15\\ y=(-5).16=-80\end{array}$.

Bài 48 trang 56 sách bài tập Toán 7: Tìm ba số x, y, z biết:

a) ${\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{5}}={\displaystyle \frac{z}{6}}$ và $x+y+z=98$;                         

b) ${\displaystyle \frac{x}{5}}={\displaystyle \frac{y}{-6}}={\displaystyle \frac{z}{7}}$ và $x-y-z=16$;

c) $x:y:z=2:3:4$ và $x+2y-z=-8$;

d) ${\displaystyle \frac{x}{-3}}={\displaystyle \frac{y}{4}};{\displaystyle \frac{y}{2}}={\displaystyle \frac{z}{3}}$ và $x+y+z=14$.

Lời giải:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: ${\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{5}}={\displaystyle \frac{z}{6}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{3+5+6}}={\displaystyle \frac{98}{14}}=7$

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=7.3=21\\ y=7.5=35\\ z=7.6=42\end{array}$.                          

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: ${\displaystyle \frac{x}{5}}={\displaystyle \frac{y}{-6}}={\displaystyle \frac{z}{7}}={\displaystyle \frac{x-y-z}{5-(-6)-7}}={\displaystyle \frac{16}{4}}=4$

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=4.5=20\\ y=4.(-6)=-24\\ z=4.7=28\end{array}$.

c) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:$x:y:z=2:3:4\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{y}{3}}={\displaystyle \frac{z}{4}}={\displaystyle \frac{x+2y-z}{2+2.3-4}}={\displaystyle \frac{-8}{4}}=-2$

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=(-2).2=-4\\ y=(-2).3=-6\\ z=(-2).4=-8\end{array}$.

d) Ta có:  

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{-3}}={\displaystyle \frac{y}{4}};{\displaystyle \frac{y}{2}}={\displaystyle \frac{z}{3}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{2y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{3}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{3.2}}={\displaystyle \frac{z}{6}}\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{-3}}={\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{6}}\end{array}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: ${\displaystyle \frac{x}{-3}}={\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{6}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{(-3)+4+6}}={\displaystyle \frac{14}{7}}=2$

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=2.(-3)=-6\\ y=2.4=8\\ z=2.6=12\end{array}$

Bài 49 trang 56 sách bài tập Toán 7: Chị Ngọc trộn bột mì và đường để làm bánh theo công thức 6 phần bột mì và 1 phần đường. Khối lượng bột mì và đường sau khi trộn là 420 g. Hỏi chị Ngọc đã trộn bao nhiêu gam bột mì và bao nhiêu gam đường?

Lời giải:

Gọi x là khối lượng bột mì, y là khối lượng đường (x,y > 0).

Chị Ngọc trộn bột mì và đường để làm bánh theo công thức 6 phần bột mì và 1 phần đường nên $x:6=y:1$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$x:6=y:1\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{y}{1}}={\displaystyle \frac{x+y}{6+1}}={\displaystyle \frac{420}{7}}=60$ (g).

Vậy khối lượng bột mà chị Ngọc đã dùng để trộn bột là:

$60.6=360$ (g).

Khối lượng đường mà chị Ngọc đã dùng để trộn bột là:

$60.1=60$ (g).

Bài 50 trang 56 sách bài tập Toán 7: Theo bảng xếp hạng giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2020 – 2021, câu lạc bộ Leicester City hơn câu lạc bộ Aston Villa 11 điểm. Tính điểm số của mỗi câu lạc bộ, biết rằng điểm số của câu lạc bộ Leicester City bằng 1,2 lần điểm số câu lạc bộ Aston Villa.

Lời giải:

Gọi x là điểm số của câu lạc bộ Leicester City, y là điểm số của câu lạc bộ Aston Villa (x,y > 0).

Ta có: Điểm số của câu lạc bộ Leicester City bằng 1,2 lần điểm số câu lạc bộ Aston Villa nên

$x=1,2y={\displaystyle \frac{6}{5}}y\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{y}{5}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

${\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{y}{5}}={\displaystyle \frac{x-y}{6-5}}={\displaystyle \frac{11}{1}}=11$.

Vậy điểm số của câu lạc bộ Leicester City đạt được là:

$x=11.6=66$ (điểm).

Điểm số của câu lạc bộ Aston Villa đạt được là:

$y=11.5=55$ (điểm).

Bài 51 trang 56 sách bài tập Toán 7: Trong đợt chống dịch Covid-19, để hưởng ứng phong trào “ATM gạo”, ba quận I, II, III đã ủng hộ tổng cộng 120 tạ gạo. Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8. Tính số gạo mỗi quận đã ủng hộ.

Lời giải:

Gọi số gạo mà mỗi quận đã ủng hộ lần lượt là x, y, z (tạ) (x,y,z > 0).

Số gạo ủng hộ của ba quận I, II, III tỉ lệ với ba số 9; 7; 8 nên ${\displaystyle \frac{x}{9}}={\displaystyle \frac{y}{7}}={\displaystyle \frac{z}{8}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

${\displaystyle \frac{x}{9}}={\displaystyle \frac{y}{7}}={\displaystyle \frac{z}{8}}={\displaystyle \frac{x+y+z}{9+7+8}}={\displaystyle \frac{120}{24}}=5$.

$\Rightarrow x=9.5=45;y=7.5=35;z=8.5=40$

Vậy số gạo mà quận I, II, III ủng hộ lần lượt là: 45 tạ, 35 tạ, 40 tạ.

Bài 52 trang 57 sách bài tập Toán 7: Tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại ba là 1 980 trang. Số trang mỗi quyển loại hai bằng 2/3 số trang của mỗi quyển vở loại một. Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Tính số trang mỗi quyển vở của từng loại vở trên.

Lời giải:

Gọi số trang mỗi quyển vở của loại một, hai, ba tương ứng là x, y, z (quyển) ($x,y,z\in N^{\ast }$).

Ta có:

     Số trang mỗi quyển loại hai bằng $\frac{2}{3}$ số trang của mỗi quyển vở loại một. Suy ra: $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x\Rightarrow {\displaystyle \frac{y}{2}}={\displaystyle \frac{x}{3}}$.

     Số trang của bốn quyển vở loại ba bằng số trang của ba quyển vở loại hai. Suy ra: $4z=3y\Rightarrow {\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{3}}$.

Suy ra: 

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{3}}={\displaystyle \frac{y}{2}}={\displaystyle \frac{2y}{4}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{3.2}}={\displaystyle \frac{y}{4}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{y}{4}}\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{3}}\end{array}$.

Mà tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại ba là 1 980 trang nên $8x+9y+5z=1980$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{z}{3}}={\displaystyle \frac{8x+9z+5z}{8.6+9.4+5.3}}={\displaystyle \frac{1980}{99}}=20$.

Vậy số trang mỗi quyển vở của loại một, hai, ba lần lượt là:

$\begin{array}{l}20.6=120\\ 20.4=80\\ 20.3=60\end{array}$.

Bài 53 trang 57 sách bài tập Toán 7: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3.