Toán 7 Cánh diều Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

795

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 6 (Cánh diều): Dãy tỉ số bằng nhau

Khởi động trang 55 Toán lớp 7: Có hai tỉ lệ thức:12=24 và 24=36.

Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số 12;24;36?

Lời giải:

Ta thấy 12=24;24=36 nên ta có thể viết là: 12=24=36

Hoạt động 1 trang 55 Toán lớp 7: So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: 46;812;1015

Lời giải:

+) So sánh cặp 46 và 812

Ta có: 46=4:26:2=23812=8:412:4=23

Vì cả hai tỉ số đều bằng 23 nên 46=812.        

+) So sánh cặp 46 và 1015

Ta có: 46=4:26:2=231015=(10):5(15):(5)=23

Vì cả hai tỉ số đều bằng 23 nên 46=1015.

+) So sánh cặp 812 và 1015

Ta có: 812=8:412:4=231015=(10):5(15):(5)=23

Vì cả hai tỉ số đều bằng 23 nên 812=1015.

Luyện tập 1 trang 55 Toán lớp 7: Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số: 14;832;1354;936.

Lời giải:

Ta có: 832=8:832:8=14

1354=13:1354:13=14

936=9:936:9=14.

Vì tất cả các tỉ số trên đều bằng 14 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau 14=832=1354=936  

Hoạt động 2 trang 56 Toán lớp 7:

a) Cho tỉ lệ thức 610=915

So sánh hai tỉ số 6+910+15 và 691015 với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

b) Cho tỉ lệ thức ab=cd với b + d ≠ 0 và b – d ≠ 0.

Gọi giá trị chung của các tỉ số đã cho là k, tức là: k = ab=cd.

- Tính a theo b và k, tính c theo d và k.

- Tính tỉ số a+cb+d và acbd theo k.

- So sánh mỗi tỉ số a+cb+d và acbd với các tỉ số ab và cd.

Lời giải:

a) Ta có: 610=6:210:2=35

915=9:315:3=35

6+910+15=1525=15:525:5=35

691015=35=35

Hai tỉ số  6+910+15 và 691015 bằng với các tỉ số trong tỉ lệ thức 610=915 vì cùng bằng 35

Vậy 610=915=6+910+15=691015

b)

- Ta có: k=ab nên a = b.k;

k=cd nên c = d.k.

- Ta có: a+cb+d=b.k+d.kb+d=kb+db+d=k (do b + d ≠ 0)

acbd=b.kd.kbd=kbdbd=k (do b – d ≠ 0)

Vậy a+cb+d=kacbd=k

- Ta thấy: a+cb+d=k và k=ab=cd nên a+cb+d=ab=cd

acbd=k và k=ab=cd nên acbd=ab=cd

Luyện tập 2 trang 57 Toán lớp 7: Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.

Lời giải:

Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: x1,2=y0,4.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x1,2=y0,4=x-y1,2-0,4=20,8=208=20:48:4=52

Khi đó:

+) x1,2=52 suy ra x=1,2 . 52=3

+) y0,4=52 suy ra y=0,4 . 5  2=1

Vậy x = 3; y = 1.

Luyện tập 3 trang 57 Toán lớp 7: Tìm ba số x; y; z biết: x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 và x – y – z = 2.

Lời giải:

Vì ba số x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; 4 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: x2=y3=z4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x2=y3=z4=xyz234=25

Khi đó: 

+) x2=25 suy ra  x = 2.25=45

+) y3=25 suy ra  y = 3.25=65

+) z4=25 suy ra  z = 4.25=85

Vậy x = -45; y = -65; z = -85.

Luyện tập 4 trang 57 Toán lớp 7: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi.

Lời giải:

Thể tích bể bơi hình hộp chữ nhật là: 12.10.1,2 = 144m3.

Gọi số mét khối nước ba máy bơm bơm được là x; y; z (m3) (x, y, z > 0)

Vì phải bơm vào bể bơi có thể tích là 144m3 nên ta có: x + y + z = 144 m3)

Vì lượng nước mà ba máy bơm bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau: 

x7=y8=z9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x7=y8=z9=x+y+z7+8+9=14424=6

Khi đó: 

+) x7=6 suy ra x = 6.7 = 42 (m3)

+) y8=6 suy ra y = 6.8 = 48 (m3)

+) z9=6 suy ra z = 6.9 = 54 (m3)

Vậy máy bơm thứ nhất cần bơm 42m3 nước, máy bơm thứ hai cần bơm 48m3 nước, máy bơm thứ ba cần bơm 54m3 nước.

Bài tập 1 trang 58 Toán lớp 7: Cho tỉ lệ thức x7=y2. Tìm hai số x; y biết: 

a) x + y = 18

b) x – y = 20.

Lời giải:

a) Từ tỉ lệ thức x7=y2, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x7=y2=x+y7+2=189=2

Khi đó:

+) x7=2 suy ra x = 2.7 = 14

+) y2=2 suy ra y = 2.2 = 4.

Vậy x = 14; y = 4.

b) Từ tỉ lệ thức x7=y2, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x7=y2=xy72=205=4

Khi đó:

+) x7=4 suy ra x = 4.7 = 28

+) y2=4 suy ra y = 2.4 = 8.

Vậy x = 28; y = 8.

Bài tập 2 trang 58 Toán lớp 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau x3=y4=z5. Tìm ba số x; y; z biết: 

a) x + y + z = 180;

b) x + y – z = 8

Lời giải:

a) Từ tỉ lệ thức x3=y4=z5, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x3=y4=z5=x+y+z3+4+5=1803+4+5=18012=15

Khi đó:

+) x3 = 15 suy ra x = 15.3 = 45

+) y4 = 15 suy ra y = 15.4 = 60

+) z5 = 15 suy ra z = 15.5 = 75

Vậy x = 45; y = 60; z = 75.

b) Từ tỉ lệ thức x3=y4=z5, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x3=y4=z5=x+yz3+45=83+45=82=4

Khi đó:

+) x3 = 4 suy ra x = 4.3 = 12

+) y4 = 4 suy ra y = 4.4 = 16

+) z5 = 4 suy ra z = 4.5 = 20

Vậy x = 12; y = 16; z = 20.

Bài tập 3 trang 58 Toán lớp 7: Cho ba số x; y; z sao cho: x3=y4;y5=z6

a) Chứng minh: x15=y20=z24.

b) Tìm ba số x; y; z biết x – y + z = –76.

Lời giải:

a) Ta có: 

+) x3=y4. Chia cả hai vế của đẳng thức cho 5 ta được: 

x3:5=y4:5 hay x3.15=y4.15. Do đó: x15=y20 (1)

+) y5=z6. Chia cả hai vế của đẳng thức cho 4 ta được: 

y5:4=z6:4 hay y5.14=z6.14. Do đó: y20=z24 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x15=y20=z24

b) Từ tỉ lệ thức x15=y20=z24 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x15=y20=z24=xy+z1520+24=7619=4

Khi đó:

+) x15=4 suy ra x = (–4).15 = –60

+) y20 = –4 suy ra y = (–4).20 = –80

+) z24 = –4 suy ra z = (–4).24 = –96.

Vậy x = –60; y = –80; z = –96.

Bài tập 4 trang 58 Toán lớp 7: Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường là 21%.

(Nguồn: A.Kaplan and O.Bjokman, Ratio of CO2 Uptake to O2 Evolution during Photosynthesis in Higher Plants, Z.Pflanzanphysiol. Bd. 96. S(1980), p. 185 – 188)

Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g.

Lời giải:

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ 27°C và trong điều kiện bình thường lần lượt là x, y (g) (x, y > 0).

Theo đề bài tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen và lượng khí carbon dioxide hấp thụ của lá cây là 21% nên ta có: xy.100%=21% hay xy=21100 do đó x21=y100 (tính chất tỉ lệ thức).

Vì lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ nhiều hơn lượng khí oxygen thải ra môi trường là 15,8 g nên y – x = 15,8 (g).

Từ tỉ lệ thức x21=y100, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x21=y100=yx10021=15,879=0,2

Khi đó:

+) x21=0,2 suy ra x = 21.0,2 = 4,2 (thoả mãn);

+) y100=0,2 suy ra y = 100.0,2 = 20 (thoả mãn).

Vậy lượng khí oxygen lá cây thải ra môi trường là: 4,2 (g);

Lượng khí carbon dioxide lá cây hấp thụ là: 20 (g).

Bài tập 5 trang 58 Toán lớp 7: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 35 và chu vi bằng 48 m.

a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.

b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Lời giải:

a) Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là x và y (m) (x > y > 0).

Nửa chu vi mảnh vườn là:

48 : 2 = 24 (m)

Khi đó ta có: x + y = 24 (m).

Vì tỉ số độ dài giữa hai cạnh của mảnh vườn bằng 35 nên yx=35 hay y3=x5 (tính chất tỉ lệ thức).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x5=y3=x+y5+3=248=3

Khi đó:

+) x5=3 suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);

+) y3=3 suy ra y = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Khi đó chiều dài mảnh vườn là 15 m; chiều rộng mảnh vườn là 9 m.

b) Diện tích mảnh vườn là:

15.9 = 135 (mm2).

Vậy diện tích mảnh vườn là 135 (m2).

Bài tập 6 trang 58 Toán lớp 7: Trong một đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Lời giải:

Gọi số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp được là x; y; z (quyển) (x; y; z ∈ ℕ*)

Theo đề bài số sách lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số sách lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24.

Vì số sách ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 8 nên ta có: x5=y6=z8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x5=y6=z8=zx85=243=8

Khi đó:

+) x5=8 suy ra x = 8.5 = 40 (thoả mãn);

+) y6=8 suy ra y = 8.6 = 48 (thoả mãn);

+) z8=8 suy ra z = 8.8 = 64 (thoả mãn).

Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là 40 (quyển);

Số sách lớp 7B quyên góp được là 48 (quyển);

Số sách lớp 7C quyên góp được là 64 (quyển).

Bài tập 7 trang 58 Toán lớp 7: Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trường lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây?

Lời giải:

Gọi số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u các chiến sĩ đã trồng lần lượt là x, y, z (x; y; z * ).

Vì tổng số cây đã trồng là 36 nên ta có: x + y + z = 36.

Vì số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3 nên ta có: x5=y4=z3.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

x5=y4=z3=x+y+z5+4+3=3612=3

Khi đó:

+) x5=3 suy ra x = 3.5 = 15 (thoả mãn);

+) y4=3 suy ra y = 3.4 =12 (thoả mãn);

+) z3=3 suy ra z = 3.3 = 9 (thoả mãn).

Vậy số cây bàng vuông đã trồng là 15 cây; số cây phong ba đã trồng là 12 cây; số cây mù u đã trồng là 9 cây.

Đánh giá

0

0 đánh giá