Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Cánh diều) : Đại lượng tỉ lệ thuận hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 1  .

Sách bài tập Toán 7 Bài 7 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 55 trang 59 sách bài tập Toán 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Tìm số thích hợp cho ?:

Lời giải:

Ta có: ${\displaystyle \frac{y}{x}}={\displaystyle \frac{-15}{-5}}=3$. Vậy x, y tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ 3.

Bài 56 trang 60 sách bài tập Toán 7: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là – 2; z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là – 3; t tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 4. Chứng tỏ rằng t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó.

Lời giải:

Ta có: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là – 2; z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là – 3; t tỉ lệ thuận với z  theo hệ số tỉ lệ là 4 suy ra:

$\begin{array}{l}y=-2x\\ z=-3y\\ t=4z\end{array}$

Ta có: $t=4z=4.(-3y)=-12y=\left(-12\right).-2x=24x$.

Vậy t và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là 24.

Bài 57 trang 60 sách bài tập Toán 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Với mỗi giá trị $x_1,x_2$ của x, ta có một giá trị tương ứng $y_1,y_2$ của y.

a) Tìm $x_1$ biết $x_2=2;y_1=-{\displaystyle \frac{7}{6}};y_2=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

b) Tìm $x_1,y_1$ biết $x_1-y_1=2;x_2=-4;y_2=3$.

Lời giải:

a) Tìm $x_1$ biết $x_2=2;y_1=-{\displaystyle \frac{7}{6}};y_2=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x_1}{x_2}}={\displaystyle \frac{y_1}{y_2}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x_1}{2}}={\displaystyle \frac{-{\displaystyle \frac{7}{6}}}{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}=-{\displaystyle \frac{7}{6}}:-{\displaystyle \frac{1}{2}}=-{\displaystyle \frac{7}{6}}.-2={\displaystyle \frac{7}{3}}\\ \Rightarrow x_1={\displaystyle \frac{7}{3}}.2={\displaystyle \frac{14}{3}}\end{array}$.

b) Tìm $x_1,y_1$ biết $x_1-y_1=2;x_2=-4;y_2=3$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x_1}{x_2}}={\displaystyle \frac{y_1}{y_2}}={\displaystyle \frac{x_1-y_1}{x_2-y_2}}={\displaystyle \frac{2}{-4-3}}={\displaystyle \frac{2}{-7}}={\displaystyle \frac{-2}{7}}$.

Vậy:

$\begin{array}{l}{x}_1={\displaystyle \frac{-2}{7}}.x_2={\displaystyle \frac{-2}{7}}.(-4)={\displaystyle \frac{8}{7}}\\ y_1={\displaystyle \frac{-2}{7}}.y_2={\displaystyle \frac{-2}{7}}.3={\displaystyle \frac{-6}{7}}\end{array}$.

Bài 58 trang 60 sách bài tập Toán 7: Bác Lan làm nước mơ đường theo tỉ lệ: Cứ 4 kg mơ thì cần 1,5 kg đường. Bác Lan ước tính cần có nhiều nhất 3,5 kg đường để ngâm 10,8 kg mơ theo tỉ lệ trên. Bác Lan ước tính như vậy đúng hay sai. Vì sao?

Lời giải:

Gọi x là số kg đường mà bác Lan cần dùng để ngâm 10,8 kg mơ theo tỉ lệ trên ( x > 0).

Ta có cứ 4 kg mơ thì cần 1,5 kg đường nên ta có tỉ lệ:

${\displaystyle \frac{x}{1,5}}={\displaystyle \frac{10,8}{4}}={\displaystyle \frac{27}{10}}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{27}{10}}.1,5=4,05$ (kg)

Vậy để ngâm 10,8 kg mơ, bác Lan cần 4,05 kg đường. Suy ra bác Lan ước tính sai.

Bài 59 trang 60 sách bài tập Toán 7: Một nhân viên văn phòng có thể đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút. Người đó cần bao nhiêu phút để đánh máy được 800 từ (giả thiết thời gian để đánh máy tất cả các từ là như nhau)?

Lời giải:

Gọi x là số phút mà nhân viên đó cần để đánh được 800 từ ( x > 0).

Ta có: nhân viên đó có thể đánh máy được 160 từ trong 2,5 phút nên ta có tỉ lệ:

${\displaystyle \frac{x}{2,5}}={\displaystyle \frac{800}{160}}=5\Rightarrow x=5.2,5=12,5$ (phút)

Vậy nhân viên đó cần 12,5 phút để đánh máy được 800 từ.

Bài 60 trang 60 sách bài tập Toán 7: Bác Ngọc dùng dịch vụ Internet viễn thông công nghệ 4G với tốc độ tải lên trung bình là 24,22 Mbps (Mb/giây) và tốc độ tải xuống trung bình là 52,35 Mbps. Bác Ngọc cần tải lên 2 tệp tài liệu có dung lượng 48,44 Mb; 193,76 Mb và tải xuống 4 tệp tài liệu có dung lượng 104,7 Mb; 314,1 Mb; 942,3 Mb; 994,65 Mb. Hỏi bác Ngọc cần bao nhiêu thời gian để tải lên và tải xuống các tệp tài liệu trên?

Lời giải:

Bác Ngọc dùng dịch vụ Internet viễn thông công nghệ 4G với tốc độ tải lên trung bình là 24,22 Mbps (Mb/giây). Vậy để tải lên 2 tệp 48,44 Mb; 193,76 Mb bác Ngọc cần thời gian là:

$48,44:24,22+193,76:24,22=10$ (giây).

Bác Ngọc dùng dịch vụ Internet viễn thông công nghệ 4G với tốc độ tải xuống trung bình là 52,35 Mbps. Vậy để tải lên 4 tệp 104,7 Mb; 314,1 Mb; 942,3 Mb; 994,65 Mb bác Ngọc cần thời gian là:

$104,7:52,35+314,1:52,35+942,3:52,35+994,65:52,35=45$ (giây).

Vậy để tải lên 2 tệp và tải xuống 4 tệp, bác Ngọc cần thời gian là:

$10+45=55$ (giây). 

Bài 61 trang 60 sách bài tập Toán 7: Ba công ty A, B, C thỏa thuận góp vốn để mở rộng sản xuất. Số tiền công ty C góp vốn gấp đôi số tiền công ty A góp vốn. Số tiền công ty B góp vốn gấp rưỡi số tiền công ty A góp vốn. Tính số tiền lãi của mỗi công ty, biết rằng số tiền lãi thu được của mỗi công ty tỉ lệ thuận với số tiền góp vốn và tổng số tiền lãi của hai công ty A và C nhiều hơn số tiền lãi của công ty B là 900 triệu đồng.

Lời giải:

Gọi số tiền lãi của công ty A, B, C lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Do số tiền lãi của mỗi công ty thu được tỉ lệ thuận với số tiền góp vốn nên ta có:

$z=2x;y=1,5x$ hay ${\displaystyle \frac{z}{2}}={\displaystyle \frac{x}{1}};{\displaystyle \frac{y}{1,5}}={\displaystyle \frac{x}{1}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{x}{1}}={\displaystyle \frac{y}{1,5}}={\displaystyle \frac{z}{2}}$.

Mà tổng số tiền lãi của hai công ty A và C nhiều hơn số tiền lãi của công ty B là 900 triệu đồng suy ra $x+z-y=900$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

${\displaystyle \frac{x}{1}}={\displaystyle \frac{y}{1,5}}={\displaystyle \frac{z}{2}}={\displaystyle \frac{x-y+z}{1-1,5+2}}={\displaystyle \frac{900}{1,5}}=600$.

Suy ra: $\{\begin{array}{l}x=600.1=600\\ y=600.1,5=900\\ z=600.2=1200\end{array}$.

Vậy số tiền lãi mà công ty A, B, C thu được lần lượt là 600 triệu đồng, 900 triệu đồng, 1 200 triệu đồng.

Bài 62 trang 60 sách bài tập Toán 7: Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với 4; 1; 45.

Lời giải: