Lời giải:

Tỉ số giữa thể tích dầu của thùng thứ nhất và thể tích dầu của thùng thứ hai là:

${\displaystyle \frac{17}{15}}$.

Tỉ số khối lượng dầu của thùng thứ nhất và khối lượng dầu của thùng thứ hai là:

${\displaystyle \frac{13,6}{12}}={\displaystyle \frac{136}{120}}={\displaystyle \frac{17}{15}}$.

b) Ta thấy: ${\displaystyle \frac{17}{15}}={\displaystyle \frac{17}{15}}\Rightarrow 17:15=13,6:12$ nên hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức.

Bài 40 trang 53 sách bài tập Toán 7: Từ các số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) $16:6$ và $40:15$.                                                     b) ${\displaystyle \frac{2}{3}}:{\displaystyle \frac{1}{4}}$ và $12:(-3)$.

c) $(-3,9):2,4$ và $5,85:(-3,6)$.                                      d) $\sqrt{9}:2$ và $\sqrt{36}:4$.

Lời giải:

a) $16:6$ và $40:15$.

Ta có: $\{\begin{array}{l}16:6={\displaystyle \frac{16}{6}}={\displaystyle \frac{8}{3}}\\ 40:15={\displaystyle \frac{40}{15}}={\displaystyle \frac{8}{3}}\end{array}$

Mà ${\displaystyle \frac{8}{3}}={\displaystyle \frac{8}{3}}\Rightarrow 16:6=40:15$ nên $16:6$ và $40:15$ có lập thành tỉ lệ thức.

b) ${\displaystyle \frac{2}{3}}:{\displaystyle \frac{1}{4}}$ và $12:(-3)$.

Ta có: $\{\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2}{3}}:{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{2}{3}}.{\displaystyle \frac{4}{1}}={\displaystyle \frac{8}{3}}\\ 12:(-3)=-4\end{array}$

Mà ${\displaystyle \frac{8}{3}}\ne -4\Rightarrow {\displaystyle \frac{2}{3}}:{\displaystyle \frac{1}{4}}\ne 12:(-3)$ nên ${\displaystyle \frac{2}{3}}:{\displaystyle \frac{1}{4}}$ và $12:(-3)$ không lập thành tỉ lệ thức.

c) $(-3,9):2,4$ và $5,85:(-3,6)$.                                

Ta có: $\{\begin{array}{l}(-3,9):2,4={\displaystyle \frac{-3,9}{2,4}}={\displaystyle \frac{-39}{24}}={\displaystyle \frac{-13}{8}}\\ 5,85:(-3,6)={\displaystyle \frac{5,85}{-3,6}}={\displaystyle \frac{585}{-360}}={\displaystyle \frac{13}{-8}}={\displaystyle \frac{-13}{8}}\end{array}$

Mà ${\displaystyle \frac{-13}{8}}={\displaystyle \frac{-13}{8}}\Rightarrow (-3,9):2,4=5,85:(-3,6)$ nên $(-3,9):2,4$ và $5,85:(-3,6)$ có lập thành tỉ lệ thức.

d) $\sqrt{9}:2$ và $\sqrt{36}:4$.

Ta có: $\{\begin{array}{l}\sqrt{9}:2=3:2={\displaystyle \frac{3}{2}}\\ \sqrt{36}:4=6:4={\displaystyle \frac{6}{4}}={\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$

Mà ${\displaystyle \frac{3}{2}}={\displaystyle \frac{3}{2}}\Rightarrow \sqrt{9}:2=\sqrt{36}:4$ nên $\sqrt{9}:2$ và $\sqrt{36}:4$ có lập thành tỉ lệ thức. 

Bài 41 trang 54 sách bài tập Toán 7: Tìm số x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) ${\displaystyle \frac{x}{26}}={\displaystyle \frac{21}{39}}$;                                  b) $4:5,2=x:{\displaystyle \frac{2}{7}}$;

c) ${\displaystyle \frac{1,25}{0,1x}}={\displaystyle \frac{1,35}{0,2}}$;                   d*) $(3x-2):{\displaystyle \frac{7}{2}}={\displaystyle \frac{4}{21}}:{\displaystyle \frac{1}{12}}$.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{26}}={\displaystyle \frac{21}{39}}\\ 39.x=21.26\\ 39.x=546\\ x=546:39\\ x=14\end{array}$                   

Vậy $x=14$.                       

b)

 $\begin{array}{l}4:5,2=x:{\displaystyle \frac{2}{7}}\\ 4:{\displaystyle \frac{26}{5}}=x:{\displaystyle \frac{2}{7}}\\ x:{\displaystyle \frac{2}{7}}=4.{\displaystyle \frac{5}{26}}\\ x:{\displaystyle \frac{2}{7}}={\displaystyle \frac{10}{13}}\\ x={\displaystyle \frac{10}{13}}.{\displaystyle \frac{2}{7}}\\ x={\displaystyle \frac{20}{91}}\end{array}$

Vậy $x={\displaystyle \frac{20}{91}}$.

c)

 $\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1,25}{0,1x}}={\displaystyle \frac{1,35}{0,2}}\\ 1,25.0,2=1,35.0,1x\\ 0,25=0,135x\\ x=0,25:0,135\\ x={\displaystyle \frac{50}{27}}\end{array}$                                         

Vậy $x={\displaystyle \frac{50}{27}}$.

d*)

$\begin{array}{l}(3x-2):{\displaystyle \frac{7}{2}}={\displaystyle \frac{4}{21}}:{\displaystyle \frac{1}{12}}\\ (3x-2).{\displaystyle \frac{2}{7}}={\displaystyle \frac{4}{21}}.12\\ {\displaystyle \frac{2.(3x-2)}{7}}={\displaystyle \frac{16}{7}}\\ \to 2.(3x-2)=16\\ 3x-2=16:2=8\\ 3x=8+2=10\\ x=10:3\\ x={\displaystyle \frac{10}{3}}\end{array}$

Vậy $x={\displaystyle \frac{10}{3}}$.

Bài 42 trang 54 sách bài tập Toán 7:

Lời giải:

Bài 43 trang 54 sách bài tập Toán 7: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau:

a) 12; 21; 84; 3;                                                               

b) 0,36; 4,25; 0,9; 1,7;

c) ${\displaystyle \frac{3}{5}};6;{\displaystyle \frac{4}{5}};8$;                                       

d) $2,5;-5,12;-3,2;4$.

Lời giải:

a) 12; 21; 84; 3;

Ta có: $12.21=84.3=252$. Vậy từ 4 số 12; 21; 84; 3 ta có thể lập được các tỉ lệ thức là:

${\displaystyle \frac{12}{84}}={\displaystyle \frac{3}{21}};{\displaystyle \frac{84}{12}}={\displaystyle \frac{21}{3}};{\displaystyle \frac{21}{84}}={\displaystyle \frac{3}{12}};{\displaystyle \frac{84}{21}}={\displaystyle \frac{12}{3}}$.

b) 0,36; 4,25; 0,9; 1,7;

Ta có: $0,36.4,25=0,9.1,7={\displaystyle \frac{153}{100}}$. Vậy từ 4 số 0,36; 4,25; 0,9; 1,7 ta có thể lập được các tỉ lệ thức là:

${\displaystyle \frac{0,36}{0,9}}={\displaystyle \frac{1,7}{4,25}};{\displaystyle \frac{0,9}{0,36}}={\displaystyle \frac{4,25}{1,7}};{\displaystyle \frac{0,36}{1,7}}={\displaystyle \frac{0,9}{4,25}};{\displaystyle \frac{1,7}{0,36}}={\displaystyle \frac{4,25}{0,9}}$.

c) ${\displaystyle \frac{3}{5}};6;{\displaystyle \frac{4}{5}};8$;

Ta có: ${\displaystyle \frac{3}{5}}.8={\displaystyle \frac{4}{5}}.6={\displaystyle \frac{24}{5}}$. Vậy từ 4 số ${\displaystyle \frac{3}{5}};6;{\displaystyle \frac{4}{5}};8$ (${\displaystyle \frac{3}{5}}=0,6;{\displaystyle \frac{4}{5}}=0,8$) ta có thể lập được các tỉ lệ thức là:

${\displaystyle \frac{0,6}{6}}={\displaystyle \frac{0,8}{8}};{\displaystyle \frac{6}{0,6}}={\displaystyle \frac{8}{0,8}};{\displaystyle \frac{0,6}{0,8}}={\displaystyle \frac{6}{8}};{\displaystyle \frac{0,8}{0,6}}={\displaystyle \frac{8}{6}}$.  

d) $2,5;-5,12;-3,2;4$.

Ta có: $2,5.(-5,12)=4.(-3,2)={\displaystyle \frac{-64}{5}}$. Vậy từ 4 số $2,5;-5,12;-3,2;4$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức là:

${\displaystyle \frac{2,5}{4}}={\displaystyle \frac{-3,2}{-5,12}};{\displaystyle \frac{4}{2,5}}={\displaystyle \frac{-5,12}{-3,2}};{\displaystyle \frac{2,5}{-3,2}}={\displaystyle \frac{4}{-5,12}};{\displaystyle \frac{-3,2}{2,5}}={\displaystyle \frac{-5,12}{4}}$. 

Bài 44 trang 54 sách bài tập Toán 7: Cho 3 số 6, 8, 24.

a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức.

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được.

Lời giải:

a)

Ta có:

     $\begin{array}{l}6.8=48=24.2\to x=2\\ 6.24=144=8.18\to x=18\\ 8.24=192=6.32\to x=32\end{array}$

b)

Với 4 số 6, 8, 24, 2 ta có các tỉ lệ thức là:

${\displaystyle \frac{6}{2}}={\displaystyle \frac{24}{8}};{\displaystyle \frac{2}{6}}={\displaystyle \frac{8}{24}};{\displaystyle \frac{6}{24}}={\displaystyle \frac{2}{8}};{\displaystyle \frac{24}{6}}={\displaystyle \frac{8}{2}}$.

Với 4 số 6, 8, 24, 18 ta có các tỉ lệ thức là:

${\displaystyle \frac{6}{18}}={\displaystyle \frac{8}{24}};{\displaystyle \frac{18}{6}}={\displaystyle \frac{24}{8}};{\displaystyle \frac{6}{8}}={\displaystyle \frac{18}{24}};{\displaystyle \frac{8}{6}}={\displaystyle \frac{24}{18}}$.

Với 4 số 6, 8, 24, 32 ta có các tỉ lệ thức là:

${\displaystyle \frac{8}{32}}={\displaystyle \frac{6}{24}};{\displaystyle \frac{32}{8}}={\displaystyle \frac{24}{6}};{\displaystyle \frac{8}{6}}={\displaystyle \frac{32}{24}};{\displaystyle \frac{6}{8}}={\displaystyle \frac{24}{32}}$.

Bài 45 trang 54 sách bài tập Toán 7:

Lời giải:

Ta có: ${\displaystyle \frac{x}{2}}={\displaystyle \frac{y}{7}}\to x={\displaystyle \frac{y}{7}}.2={\displaystyle \frac{2y}{7}}$.

Thay $x={\displaystyle \frac{2y}{7}}$ vào $xy=56$ ta được:

     $\begin{array}{l}xy=56\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{2y}{7}}.y=56\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{2y^2}{7}}=56\\ \Rightarrow {\displaystyle \frac{2}{7}}.y^2=56\\ \Rightarrow y^2=56:{\displaystyle \frac{2}{7}}=196\\ \Rightarrow [\begin{array}{l}y=14\\ y=-14\end{array}\end{array}$

Với $y=14\Rightarrow x=56:14=4$.

Với $y=-14\Rightarrow x=56:(-14)=-4$.

Vậy $[\begin{array}{l}x=4,y=14\\ x=-4,y=-14\end{array}$.

Bài 46 trang 54 sách bài tập Toán 7: Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ và diện tích của nó 40 $m^2$.

Lời giải:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) ($x>0$).

Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là $40:x={\displaystyle \frac{40}{x}}$ (m).

Mà tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ${\displaystyle \frac{2}{5}}$. Suy ra:

     $\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{40}{x}}:x={\displaystyle \frac{2}{5}}\\ \iff {\displaystyle \frac{40}{x}}.{\displaystyle \frac{1}{x}}={\displaystyle \frac{2}{5}}\\ \iff {\displaystyle \frac{40}{x^2}}={\displaystyle \frac{2}{5}}\\ \iff x^2=40:{\displaystyle \frac{2}{5}}\\ \iff x^2=40.{\displaystyle \frac{5}{2}}=100\\ \iff [\begin{array}{l}x=10\\ x=-10\end{array}\end{array}$

Mà $x>0$nên $x=10$hay chiều dài của hình chữ nhật là 10 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là: $40:10=4$ (m).

Vậy chu vi của hình chữ nhật là:

$(10+4).2=28$ (m).