Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 8 (Cánh diều): Đại lượng tỉ lệ nghịch

Khởi động trang 64 Toán lớp 7: Khi tham gia thi công dự án đường cao tốc Nội Bài – Lào Cai, một đội công nhân gồm 18 người dự định hoàn thành công việc được giao trong 12 ngày. Nhưng khi bắt đầu công việc, đội công nhân được bổ sung thêm thành 27 người. Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ tăng lên hay giảm đi?

* 27 công nhân hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải:

* Khi số công nhân tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc sẽ giảm đi.

* 27 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong số ngày là: 12.18:27 = 8 ngày.

Hoạt động 1 trang 64 Toán lớp 7: Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240km, Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = $\frac{240}{t}$. Tìm số thích hợp cho dấu hỏi chấm trong bảng sau: 

Lời giải:

Ta có: v = $\frac{240}{t}$

+) Với t = 3 suy ra $v=\frac{240}{3}=80$ (km/h)

+) Với t = 4 suy ra $v=\frac{240}{4}=60$ (km/h)

+) Với t = 5 suy ra $v=\frac{240}{5}=48$ (km/h)

+) Với t = 6 suy ra $v=\frac{240}{6}=40$ (km/h)

Ta có bảng sau:

Luyện tập 1 trang 65 Toán lớp 7: Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

Lời giải:

a) Công thức tính y theo x là: y = $\frac{1000}{x}$.

b) x; y là hai đại lượng tỉ nghịch với nhau vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y = $\frac{a}{x}$ với hệ số tỉ lệ là a = 1000.

c) Công thức y = $\frac{a}{x}$ với hệ số tỉ lệ a = 1000.

+) Với x = 10 thì y = $\frac{1000}{10}=100$

+) Với x = 20 thì y = $\frac{1000}{20}=50$

+) Với x = 25 thì y = $\frac{1000}{25}=40$.

Hoạt động 2 trang 65 Toán lớp 7: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau: 

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ.

b) Tìm số thích hợp cho dấu chấm hỏi trong bảng trên.

c) So sánh các tích: x1.y1; x2.y2; x3.y3; x4.y4.

d) So sánh các tỉ số: $\frac{x_1}{x_2}$ và $\frac{y_1}{y_2}$;$\frac{x_1}{x_3}$ và $\frac{y_3}{y_1}$; $\frac{x_3}{x_4}$ và $\frac{y_4}{y_3}$.

Lời giải:

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a (với a là hệ số tỉ lệ).

Thay x1 = 20; y1 = 9 ta được: a = 20.9 = 180.

Vậy xy = 180 với hệ số tỉ lệ a = 180.

b) Do x.y = 180 nên $y=\frac{180}{x}$

+) Với $x_2$ = 18 thì $y_2=\frac{180}{18}=10$

+) Với $x_3$ = 15 thì $y_3=\frac{180}{15}=12$

+) Với $x_4$ = 5 thì $y_4=\frac{180}{5}=36$

Ta có bảng sau: 

c) Ta có: 

$x_1.y_1$ = 20.9 = 180;

$x_2.y_2$ = 18.10 = 180;

$x_3.y_3$ = 15.12 = 180;

$x_4.y_4$ = 5.36 = 180.

Vậy $x_1.y_1=x_2.y_2=x_3.y_3=x_4.y_4$.

d) Ta có: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}$ và $\frac{y_2}{y_1}=\frac{10}{9}$ nên$\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}$;

$\frac{x_1}{x_3}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$ và $\frac{y_3}{y_1}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$ nên $\frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1}$; 

$\frac{x_3}{x_4}=\frac{15}{5}=3$ và $\frac{y_4}{y_3}=\frac{36}{12}=3$ nên $\frac{x_3}{x_4}=\frac{y_4}{y_3}$.

Vậy $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_2}{y_1}; \frac{x_1}{x_3}=\frac{y_3}{y_1}$ và $\frac{x_3}{x_4}=\frac{y_4}{y_3}$.

Luyện tập 2 trang 66 Toán lớp 7: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).

Vì vận tốc thực tế gấp $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là $\frac{4}{3}$.

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là $\frac{4}{3}$. Ta có: $\frac{6}{t}=\frac{4}{3}$

Do đó: t = $\frac{6.3}{4}=\mathrm{4,5}$(giờ).

Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.

Luyện tập 3 trang 67 Toán lớp 7: Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Lời giải:

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành hợp đồng tương ứng (x $\in {\mathbb{N}}^{*}$ y > 0). 

Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành hợp đồng (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x1.y1 = x2.y2 

Thay x1 = 56; y1 = 21; y2 = 14 ta có: 56.21 = 14.x2

Suy ra $x_2=\frac{56.21}{14}=84$

Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân).

Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày.

Luyện tập 4 trang 67 Toán lớp 7: Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp nhau (Hình 13). Cho biết mỗi phút bánh răng c quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng a và b.

Lời giải:

Gọi x; y; z là số vòng mà mỗi bánh răng quay được trong mỗi phút (x; y; z > 0)

Vì số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay được trong một phút nên ta có: 

24.x = 18.y = 12.z

Theo bài số vòng quay của bánh răng c quay được trong mỗi phút là 18 vòng nên z = 18 Khi đó 24.x = 18.y = 12.18 hay 24.x = 18.y = 216

Suy ra:

+) 24.x = 216 do đó $x=\frac{216}{24}=9$ (vòng)

+) 18.y = 216 do đó $y=\frac{216}{18}=12$ (vòng)

Vậy số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng a và b là 9 vòng và 12 vòng.

Bài tập 1 trang 68 Toán lớp 7: Giá trị của hai đại lượng x; y được cho bởi bảng sau: 

Hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: 

$x_1.y_1$ = 3.32 = 96;

$x_2.y_2$ = 4.24 = 96;

$x_3.y_3$ = 6.16 = 96;

$x_4.y_4$ = 8.12 = 96;

$x_5.y_5$ = 48.2 = 96.

Ta thấy $x_1.y_1=x_2.y_2=x_3.y_3=x_4.y_4=x_5.y_5$ = 96 nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Bài tập 2 trang 68 Toán lớp 7: Cho biết x; y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = 18; x = 60.

Lời giải:

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ a = x1.y1 = 36.15 = 540.

b) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 540 nên y = $\frac{540}{x}$.

Vậy công thức tính y theo x là y = $\frac{540}{\mathrm{x}}$.

c) Với x = 12 thì y = $\frac{540}{12}$ = 45;

Với x = 18 thì y = $\frac{540}{18}$ = 30;

Với x = 60 thì y = $\frac{540}{60}$ = 9.

Bài tập 3 trang 68 Toán lớp 7: Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm thợ phải mất bao nhiêu lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau.

Lời giải:

Gọi x (người) và y (ngày) lần lượt là số người thợ và số ngày để xây hết một tòa nhà (x $\in {\mathbb{N}}^{*}$; y > 0).

Khi đó, mối liên hệ giữa số người thợ và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có $x_1.y_1=x_2.y_2$.

Thay $x_1$ = 35; $y_1$ = 168; $x_2$ = 28 ta được: 35.168 = 28.$y_2$ 

Suy ra $y_2=\frac{35.168}{28}=210$ (ngày)

Vậy 28 người thợ thì phải xây trong 210 ngày để xong tòa nhà.

Bài tập 4 trang 68 Toán lớp 7: Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa.

Lời giải:

Vì giá hoa tăng lên 25% nên giá hoa mới sẽ bằng 125% giá hoa gốc.

Ta có 125% = $\frac{5}{4}$, do đó giá hoa mới bằng $\frac{5}{4}$ giá hoa gốc.

Gọi số bông hoa mà chị Lan sẽ mua được là x (bông). 

Vì số bông hoa mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một bông hoa nên tỉ số của số bông hoa mua dự định với số bông hoa mua thực tế là $\frac{5}{4}$. 

Do đó ta có: $\frac{10}{x}=\frac{5}{4}$.

Vậy số hoa mà chị lan mua được là: x =  $\frac{10.4}{5}=8$(bông).

Vậy chị Lan sẽ mua được 8 bông hoa.

Bài tập 5 trang 68 Toán lớp 7: Ở nội dung bơi 400m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85 (tức là 4 phút và 36,85 giây).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Cũng ở nội dung bơi 400m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78 (tức là 4 phút và 38,78 giây).

(Nguồn: https://cand.com.vn)

Tính tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015.

Lời giải:

Đổi 4 phút 36,85 giây = 276,85 giây;

Đổi 4 phút 38,78 giây = 278,78 giây.

Tỉ số giữa thời gian bơi của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $\frac{\mathrm{276,85}}{\mathrm{278,78}}$ = $\frac{276085}{278078}$

Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: $\frac{278078}{276085}$

Bài tập 6 trang 68 Toán lớp 7: Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300km/h nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

(Nguồn: https:// www.mt.gov.vn)

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ.

Lời giải:

Cách 1: 

Do vận tốc tàu cao tốc hiện nay gấp 1,43 lần vận tốc của tàu cao tốc thế hệ đầu tiên nên vận tốc tàu cao tốc thế hệ đầu tiên là: 

300:1,43 = 209,79 (km/h)

Quãng đường tàu cao tốc hiện nay chạy trong 4 giờ là: 

300.4 = 1200 (km)

Thời gian tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên quãng đường đó là: 

1200: 209,79 = 5,72 (giờ)

Vậy tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.

Cách 2: 

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên khi vận tốc của tàu cao tốc hiện nay gấp 1,43 lần tàu cao tốc thế hệ đầu tiên thì thời gian chạy trên cùng một quãng đường của tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ gấp 1,43 lần thời gian chạy của tàu cao tốc hiện nay.

Khi đó thời gian mà tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên trên quãng đường mà tàu cao tốc hiện nay đã chạy hết 4 giờ là: 

4.1,43 = 5,72 (km/h)

Vậy tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.

Bài tập 7 trang 68 Toán lớp 7: Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng.

Lời giải:

Gọi x (số răng) và y (vòng quay) lần lượt là số răng và số vòng quay của bánh răng (x $\in \mathrm{\mathbb{N}}*$; y > 0). 

Vì số vòng quay và số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với nhau nên x tỉ lệ nghịch với y.

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: $x_1.y_1=x_2.y_2$ 

Thay $x_1$ = 40; $y_1$ = 15; $y_2$ = 20 ta được: 40.15 = 20.$x_2$ 

Suy ra $x_2=\frac{40.15}{20}=30$

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.