Đáp án: D. $100{\mathrm{m}}^2$.

Bài 18 trang 94 sách bài tập Toán 7: Một bể rỗng không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 2,4 m, chiều rộng là 1,5 m. chiều cao là 1 m. Người ta sử dụng một máy bơm nước có công suất 30l/phút để bơm đầy bể đó. Số giờ để bể đó đầy nước là:

A. ${\displaystyle \frac{13}{3}}$ giờ.     B. 120 giờ.                         C. 2 giờ.                             D. ${\displaystyle \frac{49}{18}}$ giờ.

Lời giải:

Thể tích của bể có dạng hình hộp chữ nhật là:

$2,4.1,5.1=3,6({\mathrm{m}}^3)=3600(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3)=3600l$.

Vậy thời gian để bể đầy nước là:

$3600:30=120$ (phút) = 2 giờ.

Đáp án: C. 2 giờ.

Bài 19 trang 94 sách bài tập Toán 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với các kích thước $AB=20\mathrm{c}\mathrm{m}$, $BC=15\mathrm{c}\mathrm{m}$, $C{C}^{\prime }=12\mathrm{c}\mathrm{m}$ (Hình 22). Tính tỉ số diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

A. ${\displaystyle \frac{5}{14}}$                                                       B. ${\displaystyle \frac{7}{5}}$.

C. ${\displaystyle \frac{5}{7}}$.                                                           D. ${\displaystyle \frac{14}{5}}$.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

$2.(20+15).12=840(c{m}^2)$.

Tổng diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật là:

$20.15.2=600(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Vậy tỉ số diện tích xung quanh và tổng diện tích hai đáy của hình hộp chữ nhật đó là:

${\displaystyle \frac{840}{600}}={\displaystyle \frac{7}{5}}$.

Đáp án: B. ${\displaystyle \frac{7}{5}}$.

Bài 20 trang 94 sách bài tập Toán 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng một nửa tổng diện tích các mặt.

b) Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao.

c) Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

d) Thể tích của hình lập phương bằng diện tích của cạnh nhân cạnh rồi nhân với cạnh.

Lời giải:

Phát biểu a) sai: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích các mặt trừ đi tổng diện tích hai đáy.

Phát biểu b) đúng: Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích chiều dài nhân với chiều rộng rồi nhân với chiều cao.

Phát biểu c) sai: Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

Phát biểu d) đúng: Thể tích của hình lập phương bằng diện tích của cạnh nhân cạnh rồi nhân với cạnh.

Bài 21 trang 94 sách bài tập Toán 7: a) Một hình lập phương có thể tích là $216\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$. Tính diện tích xung quanh của hình lập phương đó.

b) Hình hộp chữ nhật thứ nhất có các kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng a (m), b (m), c (m), Hình hộp chữ nhật thứ hai có các kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt bằng 3a (m), 2b (m), 4c (m). Tính tỉ số giữa thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai và thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất.

Lời giải:

a) Thể tích của hình lập phương là $216\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$, suy ra cạnh của hình lập phương $\sqrt[3]{216}=6\mathrm{d}\mathrm{m}$.

Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:

$6.6.4=144(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2)$.

b) Thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai là:

$3a.2b.4c=24abc({\mathrm{m}}^3)$.

Thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất là:

$a.b.c=abc({\mathrm{m}}^3)$.

Vậy tỉ số giữa thể tích của hình hộp chữ nhật thứ hai và thể tích của hình hộp chữ nhật thứ nhất là:

${\displaystyle \frac{24abc}{abc}}=24$.

Bài 22 trang 95 sách bài tập Toán 7: Một hình lăng trụ đứng tứ giác có chu vi đáy là 12 dm. Nếu tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho giảm 20dm². Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ban đầu.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh bên của hình lăng trụ đứng tứ giác ban đầu là x (dm) (x > 0).

Khi đó, diện tích xung quanh của hình lăng trụ ban đầu là: $12x(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2)$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ sau khi tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm là:

$(12-4).(x-2)=8x+16(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2)$.

Mà khi tăng chiều cao thêm 2 dm và giảm chu vi đáy đi 4 dm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng đã cho giảm $20\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2$ nên suy ra:

$\begin{array}{l}8x+16=12x-20\\ \Rightarrow 20+16=12x-8x\\ \Rightarrow 36=4x\\ \Rightarrow x=9\end{array}$

Suy ra cạnh bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là 9 dm.

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ ban đầu là:

$12.9=108(\mathrm{d}{\mathrm{m}}^2)$.

Bài 23 trang 95 sách bài tập Toán 7: a) Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng 16 cm và đáy là tam giác với độ dài các cạnh lần lượt là 4 cm, 8 cm, 11 cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó.

b) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với độ dài cạnh đáy bằng 17 cm. Tính chiều cao của hình lăng trụ đó, biết các đường chéo của đáy lần lượt bằng 16 cm, 30 cm và diện tích toàn phần của hình lăng trụ (tức tổng diện tích các mặt) bằng 1 840 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$.

c) Một hình lăng trụ đứng tứ giác có độ dài cạnh bên là 12 cm và đáy là hình thang với độ dài đáy bé, đáy lớn, đường cao lần lượt là 15 cm, 17 cm, 13 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.

Lời giải:

a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

$(4+8+11).16=368(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

b) Diện tích hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tứ giác là:

$2.{\displaystyle \frac{16.30}{2}}=480(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

$1840-480=1360(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2)$.

Chiều cao của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là:

$1360:(4.17)=20(\mathrm{c}\mathrm{m})$.

c) Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đó là:

${\displaystyle \frac{(15+17).13}{2}}.12=2496(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$. 

Bài 24 trang 95 sách bài tập Toán 7: Hình 23 minh họa các mặt của một hình được ghép bởi nhiều khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm.

a) Hình được ghép có bao nhiêu khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm?

b) Tính thể tích của hình được ghép.

c) Người ta sơn màu lên bề ngoài của hình được ghép. Có bao nhiêu khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm không được sơn mặt nào?

Lời giải:

a) Hình được ghép từ 4 lớp tính từ dưới lên:

Lớp dưới cùng (lớp thứ nhất) có: $4.3=12$ khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm;

Lớp thứ hai có: $12-2=10$ khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm;

Lớp thứ ba có 5 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm;

Lớp trên cúng (lớp thứ tư) có 3 khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm.

Vậy hình được ghép bởi: $12+10+5+3=30$ khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm.

b) Thể tích của hình được ghép bằng số khối lập phương nhân với thể tích mỗi khối lập phương.

Mà thể tích mỗi khối lập phương cạnh 1 cm là $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ nên thể tích của hình được ghép là:

$30.1=30(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3)$.

c) Do sơn màu lên bề ngoài của hình được ghép nên khối lập phương nhỏ nào cũng có mặt được sơn.

Vậy số khối lập phương nhỏ cạnh 1 cm không được sơn mặt nào là: 0.