Cho sin15° = (căn 6 - căn 2)/4 a) Tính sin75°, cos105°, tan165°

Cho sin15° = (căn 6 - căn 2)/4 a) Tính sin75°, cos105°, tan165°

Nguyễn Thanh Huyền Ngày: 22-10-2022 Lớp 10

636

Với Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 bài tập Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 43.

Cho sin15° = (căn 6 - căn 2)/4 a) Tính sin75°, cos105°, tan165°

Bài 3.39 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho sin15° = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

a) Tính sin75°, cos105°, tan165°.

b) Tính giá trị của biểu thức:

A = sin75°. cos165° + cos105°. sin165°.

Lời giải:

Vì 0° < 15° < 90° nên cos15° > 0.

Ta có sin²15° + cos²15° = 1

$\Rightarrow$ ${(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2}$ + cos²15° = 1

$\Rightarrow$ cos²15° = $\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow$ cos15° = $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} = \frac{\sqrt{8 - 4 \sqrt{3}}}{4}$

$\Rightarrow$ cos15° $= \frac{\sqrt{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Do đó:

tan15° = $\frac{\sin 15 °}{c o s 15 °} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} : \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ $= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

$= \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})} = \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{4} = 2 - \sqrt{3}$

a) Ta có:

• sin75° = sin(90° – 15°) = cos15° = $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4};$

• cos105° = cos(180° – 75°) = –cos75°

= –cos(90° – 15°) = –sin15°

Þ cos105° = $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} .$

• tan165° = tan(180° – 15°) = –tan15°

$\Rightarrow$ tan165° = $- 2 + \sqrt{3} .$

Vậy sin75° = $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4};$ cos105° = $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ và tan165° = $- 2 + \sqrt{3} .$

b) Ta có:

• sin165° = sin(180° – 15°) = sin15°

$\Rightarrow$ sin165° = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4};$

• cos165° = cos(180° – 15°) = –cos15°

$\Rightarrow$ cos165° = $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Khi đó:

A = sin75°. cos165° + cos105°. sin165°

= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} . (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) + \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} . \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$= - \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{16}$

$= \frac{- 8 - 4 \sqrt{3} - 8 + 4 \sqrt{3}}{16} = - 1.$

Vậy A = –1.

Xem thêm lời giải vở bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 3.17 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có A = 15°, B = 45°. Giá trị của tanC bằng...

Bài 3.18 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị .Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng...

Bài 3.19 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan bằng...

Bài 3.20 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc nhọn α có tanα = 3/4 Giá trị của tích sinα.cosα bằng...

Bài 3.21 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là...

Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = Giá trị của tanα + cotα là...

Bài 3.23 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho (H.3.4)....

Bài 3.24 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho (H.3.5)...

Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho cosα = 1/4 Giá trị của P...

Bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là...

Bài 3.27 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = 6. Độ dài đường cao h_b bằng...

Bài 3.28 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và m_a = 10. Diện tích của tam giác bằng...

Bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng...

Bài 3.30 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có c = 6, Độ dài đường cao h_b bằng...

Bài 3.31 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có c = 6, Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng...

Bài 3.32 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng...

Bài 3.33 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có và Độ dài cạnh BC bằng...

Bài 3.34 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có AC = 2 và Diện tích của tam giác ABC bằng...

Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có AB = 3 và Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:...

Bài 3.36 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?...

Bài 3.37 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là 60° và 30°, so với phương nằm ngang (H.3.6)...

Bài 3.38 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc tù α có sinα = 1/3...

Bài 3.40 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 vàTính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác...

Bài 3.41 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và ...

Bài 3.42 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7...

Bài 3.43 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có và Tính a, h_a...

Bài 3.44 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có c = 5, a = 8 và ...

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có và c = 2....

Bài 3.46 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C...

Bài 3.47 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45° so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét)...

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương III

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

231

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

266

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

290

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

240

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.