Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán lớp 7 trang 16, 17, 18, 19, 20 Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Mục 1
Hoạt động 1 trang 16, 17 Toán lớp 7: a) Mẹ của Mai nhập về 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng của mỗi gói.
Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:
b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích là 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.
Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:
Phương pháp giải:
Lời giải
a) Khi m = 0,5 ta có s = 20 : 0,5 = 40
Vậy khi m = 0,5 thì s = 40
Khi m = 1 ta có s = 20 : 1 = 20
Vậy khi m = 1 thì s = 20
Khi m = 2 ta có s = 20 : 2 = 10
Vậy khi m = 2 thì s = 10
b) Ta có: V . t = 100 nên t = 100 : V
Khi V = 50 ta có t = 100 : 50 = 2
Khi V = 100 ta có t = 100 : 50 = 1
Khi V = 200 ta có t = 100 : 200 = 0,5
Thực hành trang 16, 17 Toán lớp 7: Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau
STT |
Công thức |
1 |
|
2 |
x = 7y |
3 |
|
4 |
|
Phương pháp giải:
Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công thức hay ( với a là hằng số) thì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a.
Lời giải
Xét công thức : ta thấy s tỉ lệ nghịch với m theo hệ số tỉ lệ 50
Xét công thức : x = 7y ta thấy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 7
Xét công thức : ta thấy t tỉ lệ nghịch với v theo hệ số tỉ lệ là 12
Xét công thức : ta thấy a tỉ lệ nghịch với b theo hệ số tỉ lệ -5
Vận dụng 1 trang 16, 17 Toán lớp 7: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích là 12 . Gọi a (cm) và b (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.
Phương pháp giải:
Chiều dài . Chiều rộng = Diện tích hình chữ nhật
Lời giải
Vì a và b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nên diện tích = a.b =12
b tỉ lệ nghịch với a theo hệ số tỉ lệ là 12.
2. Mục 2
Hoạt động 2 trang 17, 18 Toán lớp 7: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:
x |
= 1 |
= 2 |
= 3 |
= 4 |
= 5 |
y |
= 10 |
= ? |
= ? |
= ? |
= ? |
a) Tìm hệ số tỉ lệ
b) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên
c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng ;;;; của x và y
Lời giải
a) Xét vì y tỉ lệ nghịch với x nên ta có công thức :
Hệ số tỉ lệ = 10
b) Vì x.y = 10 nên ta có :
c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng ;;;; không đổi ( luôn bằng 10).
Vận dụng 2 trang 17, 18 Toán lớp 7: Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.
Phương pháp giải:
Tìm số lần tăng lên của số từ mỗi phút đọc được
Từ đó tìm tỉ lệ thời gian đọc mới và cũ
Lời giải
Vì số trang đọc được 1 phút tăng gấp đôi nên thời gian đọc mới = . thời gian đọc mới
Ta có tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh là:
Vận dụng 3 trang 17, 18 Toán lớp 7: Hãy giải bài toán ở hoạt động khởi động ( trang 16 )
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian.
Phương pháp giải:
Tính độ dài quãng đường AB
Từ độ dài AB vừa tính được ta tính thời gian dựa vào vận tốc
Chú ý: Quãng đường = vận tốc . thời gian
Lời giải
Độ dài quãng đường AB là : 20.6 = 120km
Người đó đi với vận tốc 40km trên quãng đường AB mất : 120 : 40 = 3 giờ
3. Bài tập
a) Tìm hệ số tỉ lệ
b) Hãy biểu diễn a theo b
c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14
Phương pháp giải
Hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch theo hệ số k nếu a.b = k ( k là hằng số)
Lời giải
a) Vì a tỉ lệ nghịch với b và a = 3, b = -10
Áp dụng công thức tỉ lệ nghịch ta có :
a.b = 3 . (-10) = -30
Vậy hệ số tỉ lệ là -30
b) Ta có a.b = -30 ⇒a = -30b
c) Theo công thức a = -30b
Tại b = 2 thì a = 2.(-30) = -60
Tại b = 14 thì a = 14.(-30) = -420
Bài 2 trang 20 Toán lớp 7: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
x | 5 | 4 | -8 | ? | 6 | 12 |
y | ? | ? | -5 | 9 | ? | ? |
Phương pháp giải
a) Nếu đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x.y = a không đổi thì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ a.
b) Thay giá trị x ( hoặc y) đã biết vào công thức ở câu a để tính giá trị y ( hoặc x) tương ứng.
Lời giải
a) Khi x = -8 thì y = -5
Theo công thức tỉ lệ nghịch ta có : x.y = (-5).(-8) = 40
Vậy hệ số tỉ lệ là 40
b) Khi x = 5 ta có : 5.y = 40 y = 8
Khi x = 4 ta có : 4.y = 40 y = 10
Khi y = 9 ta có : 9.x = 40
Khi x = 6 ta có : 6.y = 40
Khi x = 12 ta có 12.y = 40
Bài 3 trang 20 Toán lớp 7: Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?
Phương pháp giải
Số công nhân và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải
Gọi thời gian mà 12 người cần để đóng xong chiếc tàu là x ( ngày) (x > 0)
Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta được:
Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.
Bài 4 trang 20 Toán lớp 7: Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa về tỉ lệ nghịch
Lời giải
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì tích x.y luôn không đổi
Bài 5 trang 20 Toán lớp 7: Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không?
Phương pháp giải
Nếu hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x.y = a không đổi thì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Lời giải
Chu vi bánh xe . số vòng quay được của bánh xe = Quãng đường xe đi từ A đến B ( không đổi) nên ta được:
a . b = s ( s không đổi).
Do đó, a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Phương pháp giải
Xét các tích a.b tương ứng:
+) Nếu các tích này đều bằng nhau thì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+) Nếu các tích này khác nhau thì a và b không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải
a) Xét a.b ta có :
a.b = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 vì cùng bằng 60
Vậy a tỉ lệ nghịch với b
b) Xét m.n ta có :
m.n = (-2).(-12) = (-1).(-24) = 1.24 = 2.12 ≠ 3.9
Ta thấy khi m = 3 và n = 9 thì hệ số tỉ lệ là khác với các giá trị còn lại nên m không tỉ lệ nghịch với n.
Bài 7 trang 20 Toán lớp 7: Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Phương pháp giải
Sô máy gặt và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Lời giải
Vì số máy gặt tỉ lệ nghịch với thời gian.
Ta có: Số máy gặt . thời gian = 2.4 = 8
Nếu có 4 máy gặt thì thời gian gặt = 8 : 4 = 2 (giờ)
Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ
Bài 8 trang 20 Toán lớp 7: Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 24. Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.
Phương pháp giải
Nếu hai đại lượng a và b liên hệ với nhau theo công thức a . b = k không đổi thì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ k.
Lời giải
Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng nên ta có :
n.d = 24 n tỉ lệ nghịch với d có hệ số tỉ lệ là 24
Bài 9 trang 20 Toán lớp 7: Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v,t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.
Phương pháp giải
Thời gian(h) . vận tốc(km/h) = quãng đường (km)
Lời giải
Ta có công thức tính quãng đường là :
S = v.t
Theo đề bài S = 200km nên ta có 200 = v.t
Vì v.t = 200 không đổi nên v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 200
⇒ t =
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.