Toán 7 Chân trời sáng tạo: Bài tập cuối chương 7

Lê Hoàng Thảo Vy Ngày: 13-01-2023 Lớp 7

444

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 42 Bài tập cuối chương 7

Bài 1 trang 42 Toán lớp 7: Cho $A = x^{2} y + 2 x y - 3 y^{2} + 4$ . Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2, y = 3.

Phương pháp giải

Ta thay các x, y đề bài cho trước vào biểu thức rồi tính

Lời giải

$A = x^{2} y + 2 x y - 3 y^{2} + 4$

Thay các x = -2 và y = 3 vào công thức ta có :

$\begin{array}{l} A = (- 2)^{2} .3 + 2 (- 2) .3 - {3.3}^{2} + 4 \\ = 4.3 - 12 - 27 + 4 \\ = - 23 \end{array}$

Bài 2 trang 42 Toán lớp 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến ?

a) 2y b) 3x + 5

c) 8 d) $21 t^{12}$

Phương pháp giải

Định nghĩa đa thức một biến.

Lời giải

Các đa thức 1 biến là a, c, d

Bài 3 trang 42 Toán lớp 7: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến ?

$3 + 6 y$ ; $7 x^{2} + 2 x - 4 x^{4} + 1$ ;

$\frac{2}{x + 1}$ ; $\frac{1}{3} x - 5$ .

Phương pháp giải

- Dựa vào định nghĩa của đa thức 1 biến

Lời giải

Các đa thức 1 biến là :

$3 + 6 y; 7 x^{2} + 2 x - 4 x^{4} + 1; \frac{1}{3} x - 5$

Bài 4 trang 42 Toán lớp 7: Hãy viết một đa thức một biến bậc ba có 3 số hạng.

Phương pháp giải

- Sử dụng các định nghĩa về bậc trong đa thức 1 biến

Lời giải

$x^{3} + 2 x - 1$

Chú ý : Có nhiều cách khác nhau để viết đa thức nhưng trong bài này các số hạng trong đa thức luôn luôn là 3

Bài 5 trang 42 Toán lớp 7: Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

$A = 3 x - 4 x^{2} + 1 B = 7 M = x - 7 x^{3} + 10 x^{4} + 2$

Phương pháp giải

Dựa vào các định nghĩa về bậc trong đa thức

Lời giải

A có bậc là 2

B có bậc là 0

M có bậc là 4

Bài 6 trang 42 Toán lớp 7: Cho đa thức P(x) = $x^{3} + 27$ . Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp ${0; 3; - 3}$

Phương pháp giải

Ta xét P(x) = 0 rồi tìm x. Giá trị x tìm được là nghiệm của đa thức

Lời giải

Xét P(x) = $x^{3} + 27 = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{3} = - 27 \\ \Leftrightarrow x^{3} = - 27 = (- 3)^{3} \\ \Rightarrow x = - 3 \end{array}$

Vì $- 3 \in {0; 3; - 3}$ nên -3 là 1 nghiệm

Bài 7 trang 42 Toán lớp 7: Tam giác trong Hình 1 có chu vi bằng (25y – 8) cm. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.

Phương pháp giải

Ta tính cạnh còn lại bằng cách lấy chu vi trừ đi 2 cạnh còn lại đã biết
Sử dụng qui tắc cộng trừ đa thức

Lời giải

Theo đề bài ta có chu vi hình tam giác = 25y – 8 cm

Ta có 2 cạnh của tam giác đã biết theo đề bài

$\Rightarrow$ Cạnh còn lại cần tìm của tam giác là : 25y – 8 – 5y + 3 – 7y + 4 = 13y – 7 cm

Bài 8 trang 42 Toán lớp 7: Cho đa thức $2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$ . Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

$N (x) - M (x) = - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 7$

và $M (x) + Q (x) = 6 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2$

Phương pháp giải

Áp dụng qui tắc cộng trừ các đa thức 1 biến

Lời giải

Theo đề bài ta có $M (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x$

$\begin{array}{l} M (x) + Q (x) = 6 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2 \\ \Rightarrow Q (x) = (6 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2) - (2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x) \\ \Rightarrow Q (x) = 6 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2 - 2 x^{4} + 5 x^{3} - 7 x^{2} - 3 x \\ Q (x) = 6 x^{5} - 3 x^{4} + 5 x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 2 \end{array}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l} N (x) - M (x) = - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 7 \\ \Rightarrow N (x) = - 4 x^{4} - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 7 + 2 x^{4} - 5 x^{3} + 7 x^{2} + 3 x \\ \Rightarrow N (x) = - 2 x^{4} - 7 x^{3} + 13 x^{2} + 3 x + 7 \end{array}$

Bài 9 trang 42 Toán lớp 7:Thực hiện phép nhân.

$a) (3 x - 2) (4 x + 5) b) (x^{2} - 5 x + 4) (6 x + 1)$

Phương pháp giải

Áp dụng qui tắc nhân 2 đa thức 1 biến

Lời giải

a) $(3 x - 2) (4 x + 5)$

$\begin{array}{l} = 3 x (4 x + 5) - 2 (4 x + 5) \\ = 3 x .4 x + 5.3 x - 2.4 x - 2.5 \\ = 12 x^{2} + 7 x - 10 \end{array}$

b) $(x^{2} - 5 x + 4) (6 x + 1)$

$\begin{array}{l} = x^{2} (6 x + 1) - 5 x (6 x + 1) + 4 (6 x + 1) \\ = x^{2} .6 x + 1. x^{2} - 5 x .6 x - 5 x .1 + 4.6 x + 4.1 \end{array}$

$= 6 x^{3} - 29 x^{2} + 19 x + 4$

Bài 10 trang 42 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

$a) (45 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{2}) : 5 x^{2}$

b) $(9 t^{2} - 3 t^{4} + 27 t^{5}) : 3 t$

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính bằng qui tắc chia đa thức
Ta có thể chia theo cột nhưng cần sắp xếp các đa thức theo thứ tự lũy thừa giảm dần

Lời giải

a) $(45 x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{2}) : 5 x^{2}$ $= 9 x^{3} - x^{2} + 2$

b) $(9 t^{2} - 3 t^{4} + 27 t^{5}) : 3 t = (27 t^{5} - 3 t^{4} + 9 t^{2}) : 3 t = (27 t^{5}) : (3 t) - (3 t^{4}) : (3 t) + (9 t^{2}) : (3 t) = 9 t^{4} - 3 t^{3} + 3 t$