Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 37, 38, 39, 40 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 37 Toán lớp 7: Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x.(2x+3)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nhân phân phối

Lời giải

$\begin{array}{l}x.(2x+3)\\ =x.2x+3.x\\ =2x^2+3x\end{array}$

Thực hành 1 trang 37 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân $(4x-3)(2x^2+5x-6)$

Phương pháp giải:

Ta dùng tính chất phân phối để thực hiện phép tính

Lời giải

$\begin{array}{l}(4x-3)(2x^2+5x-6)\\ =4x.2x^2+4x.5x-6.4x-3.2x^2-3.5x+18\\ =8x^3+20x^2-6x^2-24x-15x+18\\ =8x^3+14x^2-39x+18\end{array}$

Vận dụng 1 trang 37 Toán lớp 7: Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2.

Phương pháp giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật = chiều dài . chiều rộng . chiều cao

Lời giải

Thể tích hình hộp chữ nhật là :

$\begin{array}{l}(x+3).(x-1).(x-2)\\ =\left[(x+3).(x-1)\right].(x-2)\\ =(x.x-1.x+3.x-3.1)(x-2)\\ =(x^2+2x-3)(x-2)\\ =x^2.x-2.x^2+2x.x-2x.2-3.x+3.2\\ =x^3-7x+6\end{array}$

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 38, 39 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân $(3x+1)(x^2-2x+1)$, rồi đoán xem $(3x^3-5x^2+x+1):(3x+1)$ bằng đa thức nào.

Phương pháp giải:

• Nhân chia đa thức bằng phương pháp phân phối

Lời giải 

$\begin{array}{l}(3x+1)(x^2-2x+1)\\ =3x(x^2-2x+1)+1(x^2-2x+1)\\ =3x^3-6x^2+3x+x^2-2x+1\\ =3x^3-5x^2+x+1\end{array}$

Vì $(3x+1)(x^2-2x+1)=3x^3-5x^2+x+1$

$\Rightarrow (3x^3-5x^2+x+1):(3x+1)=x^2-2x+1$ 

Thực hành 2 trang 38, 39 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia P(x) = $(6x^2+4x)$ cho Q(x) = 2x

Phương pháp giải:

• Sử dụng công thức chia đa thức một biến

Lời giải 

$(6x^2+4x):2x=(6x^2:2x)+(4x:2x)$

$=3x+2$

Vận dụng 2 trang 38, 39 Toán lớp 7: Thực hiện các phép chia sau $\frac{9x^2+5x+x}{3x}$ và $\frac{(2x^2-4x)+(x-2)}{2-x}$

Phương pháp giải:

• Ta chia lần lượt theo công thức đã cho, phải thu gọn các đa thức trong phép chia và xếp thứ tự lũy thừa giảm dần của biến

Lời giải 

$\frac{9x^2+5x+x}{3x}=\frac{9x^2+6x}{3x}=\frac{9x^2}{3x}+\frac{6x}{3x}=3x+2$

$\frac{2x^2-3x-2}{2-x}=\frac{2x^2-3x-2}{-x+2}=-2x-1$

Thực hành 3 trang 38, 39 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia $(x^2+5x+9):(x+2)$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng qui tắc chia 2 đa thức

Lời giải

$(x^2+2x+9):(x+2)=\frac{x^2+5x+9}{3x+6}=x+3+\frac{3}{x+2}$ ta có :

Vậy $=x+3+\frac{3}{x+2}$

Vận dụng 3 trang 38, 39 Toán lớp 7: Tính diện tích đáy của một hình hộp chữ nhật (Hình 3) có chiều cao bằng (x + 3) cm và có thể tích bằng $(x^3+8x^2+19x+12)$$c{m}^3$

Phương pháp giải:

• Ta tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có chiều cao là (x+3) cm
• Ta sử dụng công thức V = S.h để tìm ra diện tích đáy

Lời giải

$\Rightarrow (x^3+8x^2+19x+12):(x+3)=$ diện tích đáy

 Ta có :

Vậy diện tích đáy là : $x^2+5x+4$ $c{m}^2$

3. Mục 3

Thực hành 4 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép tính ${\displaystyle \frac{1}{5}}.(x^2+1).5$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất phân phối và giao hoán của phép nhân đa thức.

Lời giải

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{5}}(x^2+1).5 \\ ={\displaystyle \frac{1}{5}}.5.(x^2+1) \\ =({\displaystyle \frac{1}{5}}.5).x^2+1 \\ =1.(x^2+1) \\ =x^2+1 \end{gathered}$$

4. Bài tập

Bài 1 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép nhân.

a) $(4x-3)(x+2)$

b) $(5x+2)(-x^2+3x+1)$

c) $(2x^2-7x+4)(-3x^2+6x+5)$

Lời giải 

a)      $\begin{array}{l}(4x-3)(x+2)=4x(x+2)-3(x+2)\\ =4x^2+8x-3x-6\end{array}$

$=4x^2+5x-6$

b)      $(5x+2)(-x^2+3x+1)$

$=5x(-x^2+3x+1)+2(-x^2+3x+1)$

$=-5x^3+15x^2+5x-2x^2+6x+2$

$=-5x^3+13x^2+11x+2$

c)      $(2x^2-7x+4)(-3x^2+6x+5)$

$=2x^2(-3x^2+6x+5)-7x(-3x^2+6x+5)+4(-3x^2+6x+5)$

$=2x^2(-3x^2)+2x^2.6x+2x^2.5+7x.3x^2-7x.6x-7x.5+4(-3x^2)+4.6x+4.5$

$=-6x^4+33x^3-44x^2-11x+20$

Bài 2 trang 40 Toán lớp 7: Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh

Phương pháp giải 

Ta tính diện tích hình chữ nhật lớn
Ta tính diện tích hình chữ nhật nhỏ
Lấy diện tích hcn lớn trừ diện tích hcn nhỏ để ra diện tích cần tìm

Lời giải 

Ta có diện tích hình chữ nhật to là : $(2x+4)(3x+2)=2x+4(3x+2)=6x^2+4x+12x+8=6x^2+16x+8$

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là : $x(x+1)=x^2+x$

Diện tích phần cần tìm là : $6x^2+16x+8-x^2-x$$=5x^2+15x+8$ 

Bài 3 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

a) $\left(8x^6-4x^5+12x^4-20x^3\right):4x^3$                                

b) $(2x^2-5x+3):(2x-3)$

Lời giải 

a) $(8x^6-4x^5+12x^4-20x^3):4x^3$

$=(8x^6:4x^3)-(4x^5:4x^3)+(12x^4:4x^3)-(20x^3:4x^3)$

$=2x^2-x^2+3x-5$

b) 

Vậy $(2x^2-5x+3):(2x-3)=x-1$

Bài 4 trang 40 Toán lớp 7: Thực hiện phép chia.

$a) \left(4x^2-5\right):(x-2)$

b) $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)$

Lời giải 

a)      $(4x^2-5):(x-2)={\displaystyle \frac{4x^2-5}{x-2}}=4x+8+{\displaystyle \frac{11}{x-2}}$

Vậy $(4x^2-5):(x-2)=4x+8+{\displaystyle \frac{11}{x-2}}$

b)      $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)={\displaystyle \frac{3x^3-7x+2}{2x^2-3}}$

Vậy $(3x^3-7x+2):(2x^2-3)={\displaystyle \frac{3}{2}}x-{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{5}{2}}x+2}{2x^2-3}}$

Bài 5 trang 40 Toán lớp 7: Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng $(4y^2+4y-3)$$c{m}^2$ và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.

Lời giải 

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

$\Rightarrow (4y^2+4y-3):(2y-1)={\displaystyle \frac{4y^2+4y-3}{2y-1}}$

Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 2y + 3 cm

Bài 6 trang 40 Toán lớp 7: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng ($3x^3+8x^2-45x-50$) $c{m}^3$, chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao bằng (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Lời giải 

Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích chiều cao và diện tích đáy

Nên chiều rộng của hình chữ nhật = thể tích : ( chiều cao . chiều dài )

Diện tích đáy là $(x+5)(x+1)=x^2+6x+5$

Thay các số ở đề bài cho vào công thức trên ta được  :

$={\displaystyle \frac{3x^3+8x^2-45x-50}{(x+5)(x+1)=x^2+6x+5}}={\displaystyle \frac{3x^3+8x^2-45x-50}{x^2+6x+5}}$

Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là 3x – 10 cm