Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 4.

Giải SBT Toán 7 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài 1 trang 32 sách bài tập Toán 7: Thực hiện phép nhân (7x – 2)(–2x + 5).

Lời giải:

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(7x – 2)(–2x + 5)

= 7x . (–2x + 5) – 2 . (–2x + 5)

= 7x . (–2x) + 7x . 5 – 2 . (–2x) – 2 . 5

= –14x² + 35x + 4x – 10

= –14x² + (35x + 4x) – 10

= –14x² + 39x – 10.

Vậy (7x – 2)(–2x + 5) = –14x² + 39x – 10.

Bài 2 trang 32 sách bài tập Toán 7: Thực hiện phép nhân (3x – 4)(–2x²+ 7x + 4).

Lời giải:

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(3x – 4).(–2x² + 7x + 4)

= 3x . (–2x² + 7x + 4) – 4 . (–2x² + 7x + 4)

= 3x . (–2x²) + 3x . 7x + 3x . 4 – 4 . (–2x²) – 4 . 7x – 4 . 4

= –6x³ + 21x² + 12x + 8x² – 28x – 16

= –6x³ + (21x² + 8x²) + (12x – 28x) – 16

= –6x³ + 29x² – 16x – 16.

Vậy (3x – 4)(–2x² + 7x + 4) = –6x³ + 29x² – 16x – 16.

Bài 3 trang 32 sách bài tập Toán 7: Thực hiện phép nhân (4x²– 2x + 1)(–2x²+ 5x + 3).

Lời giải:

Ta thực hiện phép nhân đa thức:

(4x² – 2x + 1)(–2x² + 5x + 3)

= 4x² . (–2x² + 5x + 3) – 2x . (–2x² + 5x + 3) + 1 . (–2x² + 5x + 3)

= 4x² . (–2x²) + 4x² . 5x + 4x² . 3 – 2x . (–2x²) – 2x . 5x – 2x . 3 – 2x² + 5x + 3

= –8x⁴ + 20x³ + 12x² + 4x³ – 10x² – 6x – 2x² + 5x + 3

= –8x⁴ + (20x³ + 4x³) + (12x² – 10x² – 2x²) + (– 6x + 5x) + 3

= –8x⁴ + 24x³ – x + 3.

Vậy (4x² – 2x + 1)(–2x² + 5x + 3) = –8x⁴ + 24x³ – x + 3.

Bài 4 trang 33 sách bài tập Toán 7: Hãy lập biểu thức có dạng đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật lớn có chiều dài 3x + 2 và chiều rộng 2x + 4 là:

(2x + 4)(3x + 2)

= 2x . (3x + 2) + 4 . (3x + 2)

= 6x² + 4x + 12x + 8

= 6x² + 16x + 8 (đơn vị diện tích).

Diện tích hình chữ nhật nhỏ có chiều dài x + 1 và chiều rộng x là:

x(x +1) = x² + x (đơn vị diện tích).

Diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là:

6x² + 16x + 8 – (x² + x)

= 6x² + 16x + 8 – x² – x

= (6x² – x²) + (16x – x) + 8

= 5x² + 15x + 8 (đơn vị diện tích).

Vậy biểu thức có dạng đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô đậm trong Hình 1 là 5x² + 15x + 8.

Bài 5 trang 33 sách bài tập Toán 7: Thực hiện phép chia (9x⁵ – 15x⁴ + 27x³ – 12x²) : 3x².

Lời giải:

Ta thực hiện phép chia đa thức:

(9x⁵ – 15x⁴ + 27x³ – 12x²) : 3x²

= (9x⁵ : 3x²) + (–15x⁴ : 3x²) + (27x³ : 3x²) + (–12x² : 3x²)

= 3x³ – 5x² + 9x – 4

Vậy (9x⁵ – 15x⁴ + 27x³ – 12x²) : 3x² = 3x³ – 5x² + 9x – 4

Bài 6 trang 33 sách bài tập Toán 7: Thực hiện phép chia (2x²– 5x + 3) : (2x – 3).

Lời giải:

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy (2x² – 5x + 3) : (2x – 3) = x – 1.

Bài 7 trang 33 sách bài tập Toán 7 Thực hiện phép chia (4x² – 5) : (x – 2).

Lời giải:

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy $\frac{4x^2-5}{x-2}=4x+8+\frac{11}{x-2}.$

Bài 8 trang 33 sách bài tập Toán 7: Thực hiện phép chia (4x³– 7x + 2) : (2x²– 3).

Lời giải:

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Vậy $\frac{4x^3-7x+2}{2x^2-3}=2x+\frac{-x+2}{2x^2-3}.$

Bài 9 trang 33 sách bài tập Toán 7: Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng 4y²+ 4y – 3 (cm²) và chiều rộng bằng (2y – 1) (cm).

Lời giải:

Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chiều dài với chiều rộng.

Do đó chiều dài của hình chữ nhật là thương của phép chia (4y² + 4y – 3) : (2y – 1).

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Khi đó: $\frac{4y^2+4y-3}{2y-1}=2y+3.$

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 2y + 3 (cm).

Bài 10 trang 33 sách bài tập Toán 7: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng V = 3x³+ 8x²– 45x – 50 (cm³), chiều dài bằng (x + 5) cm và chiều cao (x + 1) cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

Gọi a (cm, a > 0) là chiều rộng của hình hộp chữ nhật.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật là:

V = (x + 5) . (x + 1) . a

= (x² + x + 5x + 5) . a

= (x² + 6x + 5) . a (cm³)

Mà theo bài hình hộp chữ nhật có thể tích V = 3x³ + 8x² – 45x – 50 (cm³) nên ta có:

(x² + 6x + 5) . a = 3x³ + 8x² – 45x – 50

Suy ra: $a=\frac{3x^3+8x^2-45x-50}{x^2+6x+5}.$

Ta thực hiện đặt tính phép chia đa thức:

Khi đó $a=\frac{3x^3+8x^2-45x-50}{x^2+6x+5}=3x-10.$

Vậy chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 3x – 10 (cm).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

Bài 2: Tam giác bằng nhau

Bài 3: Tam giác cân