Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 7 Bài 2.

Giải SBT Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Đa thức một biến

Bài 1 trang 27 sách bài tập Toán 7: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến: A = –4; B = 2t + 9;

$C=\frac{3x-4}{2x+1};$

$N=\frac{1-2y}{3};$

M = 4 + 7y – 2y3.

Lời giải:

Biểu thức A = –4 là đa thức một biến vì đây là biểu thức đại số chỉ gồm một số.

Biểu thức B = 2t + 9 là đa thức một biến của biến t.

Biểu thức $C=\frac{3x-4}{2x+1}$ không phải là đa thức một biến.

Biểu thức $N=\frac{1-2y}{3}=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}.y$ là đa thức một biến của biến y.

Biểu thức M = 4 + 7y – 2y3 là đa thức một biến của biến y.

Bài 2 trang 27 sách bài tập Toán 7: Cho đa thức P(x) = 3x2 + 8x3 – 2x + 4x3 – 2x2 + 9. Hãy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Lời giải

Ta có:

P(x) = 3x2 + 8x3 – 2x + 4x3 – 2x2 + 9

= (8x3 + 4x3) + (3x2 – 2x2) – 2x + 9

= 12x3 + x2 – 2x + 9.

Vậy sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được P(x) = 12x3 + x2 – 2x + 9.

Bài 3 trang 27 sách bài tập Toán 7: Cho đa thức P(x) = 4x2 + 2x3 – 15x + 7x3 – 9x2 + 6 + 5x. Hãy nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức P(x).

Lời giải:

Ta có:

P(x) = 4x2 + 2x3 – 15x + 7x3 – 9x2 + 6 + 5x.

= (7x3 + 2x3) + (4x2 – 9x2) + (–15x + 5x) + 6

= 9x3 – 5x2 – 10x + 6.

P(x) có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3), hệ số cao nhất là 9 (vì hệ số của x3 là 9) và hệ số tự do là 6.

Bài 4 trang 27 sách bài tập Toán 7: Hãy tính giá trị của các đa thức: a) P(x) = –3x3 + 8x2 – 2x + 1 khi x = –3.

b) Q(y) = 7y3 – 6y4 + 3y2 – 2y khi y = 2.

Lời giải:

a) Khi x = –3 thì P(x) có giá trị là:

P(–3) = –3 . (–3)3 + 8 . (–3)2 – 2 . (–3) + 1

= 81 + 72 + 6 + 1

= 160.

Vậy khi x = –3 thì P(x) có giá trị là 160.

b) Khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là:

Q(2) = 7.23 – 6.24 + 3.22 – 2.2

= 56 – 96 + 12 – 4

= –32.

Vậy khi y = 2 thì Q(y) có giá trị là–32.

Bài 5 trang 27 sách bài tập Toán 7: Hỏi $x=-\frac{4}{5}$ có phải là một nghiệm của P(x) = 5x + 4 không?

Lời giải:

Thay $x=\frac{-4}{5}$ vào P(x) ta có:

$P\left(\frac{-4}{5}\right)=5.\left(\frac{-4}{5}\right)+4=-4+4=0$

Do đó $x=\frac{-4}{5}$ là nghiệm của đa thức P(x).

Bài 6 trang 27 sách bài tập Toán 7: Cho đa thức Q(t) = 3t2 + 15t + 12. Hãy cho biết các số nào trong tập hợp {1; –4; –1} là nghiệm của Q(t).

Lời giải:

• Với t = 1 thay vào Q(t) ta có:

Q(1) = 3 . 12 + 15 . 1 + 12

= 3 + 15 + 12

= 30.

Do đó t = 1 không là nghiệm của Q(t).

• Với t = –4 thay vào Q(t) ta có:

Q(–4) = 3 . (–4)2 + 15 . (–4) + 12

= 48 – 60 + 12

= 0.

Do đó t = –4 là nghiệm của Q(t).

• Với t = –1 thay vào Q(t) ta có:

Q(–1) = 3 . (–1)2 + 15 . (–1) + 12

= 3 – 15 + 12

= 0.

Do đó t = –1 là nghiệm của Q(t).

Vậy các số –4 và –1 là các nghiệm của Q(t).

Bài 7 trang 28 sách bài tập Toán 7: Đa thức M(t) = –8 – 3t2 có nghiệm không? Tại sao?

Lời giải:

Cách 1:

Ta có t2 ≥ 0 với mọi t.

Nên –3t2 ≤ 0 với mọi t.

Do đó –3t2 –8 ≤ –8 với mọi t.

Hay M(t) = –8 – 3t2 < 0 với mọi t.

Nên M(t) ≠ 0 với mọi t.

Suy ra không có giá trị nào của t để M(t) = 0.

Vậy M(t) không có nghiệm.

Cách 2:

Ta có: M(t) = 0

Do đó –8 – 3t2 = 0

Hay 3t2 = –8

Suy ra t2 = $-\frac{8}{3}$ (vô lí vì t2 ≥ 0 với mọi t).

Vậy M(t) không có nghiệm.

Bài 8 trang 28 sách bài tập Toán 7: Trong môn bóng chuyền, một cú phát bóng có thể được mô tả bởi biểu thức h = –4,9t2 + 3,8t + 1,6, trong đó h là chiều cao của quả bóng so với mặt sân được tính bằng mét và t là thời gian kể từ khi phát bóng được tính bằng giây. Tính chiều cao h khi t = 0,4 giây.

Lời giải:

Với t = 0,4 thay vào biểu thức h = –4,9t2 + 3,8t + 1,6,ta có:

h(0,4) = –4,9 . (0,4)2 + 3,8 . 0.4 + 1,6

= –0,784 + 1,52 + 1,6

= 2,336.

Vậy chiều cao h là khoảng 2,336 m.

Bài 9 trang 28 sách bài tập Toán 7: Cho một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80 mét với chiều dài bằng x mét. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn. Tính diện tích mảnh vườn khi x = 25 m.

Lời giải:

Nửa chu vi mảnh vườn là: 80 : 2 = 40 (m).

Chiều rộng mảnh vườn là: 40 – x (m).

Diện tích mảnh vườn là:

S = x . (40 – x) = – x2 + 40x (m2).

Khi x = 25 thì S = – 252 + 40 . 25 = 375 (m2).

Vậy khi x = 25 m thì mảnh vườn có diện tích là 375 m2.

Bài 10 trang 28 sách bài tập Toán 7: Chiều cao của một pháo hoa so với mặt đất được mô tả bởi biểu thức h = –4,8t2 + 21,6t + 156, trong đó h tính bằng mét và thời gian t kể từ khi bắn được tính bằng giây (chỉ xét 0 < t < 2,2). Tính chiều cao h khi t = 2 giây.

Lời giải:

Với t = 2 thay vào biểu thức h = –4,8t2 + 21,6t + 156 ta có:

h(2) = –4,8 . 22 + 21,6 . 2 + 156

= –19,2 + 43,2 + 156

= 180 (m)

Vậy khi t = 2 thì chiều cao h = 180 m.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác