Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Đa thức một biến đại số

592

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Đa thức một biến sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 29, 30, 31, 32 Bài 2: Đa thức một biến

Câu hỏi mở đầu trang 29 Toán lớp 7: Các biểu thức 2y + 5; 2x24x+7 được gọi là gì?

Phương pháp giải

Dựa theo định nghĩa đa thức một biến

Lời giải 

Các biểu thức 2y + 5; 2x24x+7 là đa thức một biến.

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 29, 30 Toán lớp 7: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

3x2;      6 – 2y ;            3t;        3t24t+5;       -7

3u4+4u2;              2z4;               1;         2021y2

Phương pháp giải:

Quan sát dấu của phép tính trong biểu thức

Lời giải

Các biểu thức không chứa phép cộng, phép trừ là : 3x2;3t;7;2z4;1;2021y2

Thực hành 1 trang 29, 30 Toán lớp 7: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M = 3;             N = 7x;           P = 10y2+5y;                     Q = 4t73;               R = 2x51+x2

Phương pháp giải:

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức một biến

Lời giải 

Các đa thức một biến là : M, N, P, Q

2. Mục 2

Thực hành 2 trang 30 Toán lớp 7: Cho đa thức P(x) = 7+4x2+3x36x+4x35x2

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Phương pháp giải:

Dựa vào quy tắc sắp xếp đa thức 1 biến

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Lời giải 

a)      P(x) = 7+4x2+3x36x+4x35x2

       =7x3x26x+7

b)      Đa thức P(x) có bậc là 3

Hệ số cao nhất là 7

Hệ số của x2là -1

Hệ số của xlà -6

Hệ số tự do là 7

3. Mục 3

Hoạt động 2 trang 30, 31 Toán lớp 7: Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức P(x) = 2x2+4x. Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3cm.

Phương pháp giải:

Thay x = 3 vào đa thức P(x)

Lời giải

Thay x = 3 vào biểu thức và được diện tích hình chữ nhật ấy khi x = 3 cm là: P(3)=2.32+4.3=30(cm2)

Thực hành 3 trang 30, 31 Toán lớp 7: Tính giá trị của đa thức M(t)=5t3+6t2+2t+1 khi t=2.

Phương pháp giải:

Thay t=2 vào đa thức M(t)

Lời giải chi tiết:

Thay t = -2 đã cho vào đa thức ta được : M(2)=5.(2)3+6.(2)2+2.(2)+1=61

Vận dụng 1 trang 30, 31 Toán lớp 7: Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Phương pháp giải:

Thay t = 10 vào công thức, tìm s

Lời giải 

Thay t = 10 vào công thức, ta được: s = 16.10 = 160 (m)

Vậy trong 10 giây, quãng đường ô tô đi được là : 160 m.

4. Mục 4

Hoạt động 3 trang 31 Toán lớp 7: Cho đa thức P(x)=x23x+2. Hãy tính giá trị của P(x) khi x=1,x=2,x=3.

Phương pháp giải:

Thay lần lượt các x vào đa thức P(x)

Lời giải

P(x) = x23x+2

Khi x = 1 ta thay x = 1 vào P(x), được: P(1)=123.1+2=0

Khi x = 2 ta thay x = 2 vào P(x), được: P(2)=223.2+2=0

Khi x = 3 ta thay x = 3 vào P(x), được: P(3)=323.3+2=2

Thực hành 4 trang 31 Toán lớp 7: Cho P(x) = x4+x29x9.Hỏi mỗi số x = -1, x = 1 có phải là một nghiệm của P(x) không?

Phương pháp giải:

Ta thay x = 1 và x = -1 vào P(x)

Nếu P(x) = 0 thì x là một nghiệm của P(x)

Lời giải 

Ta có : P(x) = x4+x29x9

Thay x = 1 vào ta có : P(1) =x3+x29x9=13+129.19=16

Thay x = -1 vào ta có : P(-1) = x3+x29x9=(1)3+(1)29.(1)9=0

Vậy x = -1 là nghiệm của P(x)

Vận dụng 2 trang 31 Toán lớp 7: Diện tích mỗi hình chữ nhật cho bởi biểu thức S(x) = 2x2+x. Tính giá trị của S khi x = 4 và nêu một nghiệm của đa thức Q(x) = 2x2+x36.

Phương pháp giải:

-          Ta thay x = 4 để tính S khi x = 4

-          Ta xét Q(x) = 0 và tìm nghiệm

Lời giải 

Diện tích hình chữ nhật được cho bởi biểu thức : S(x) = 2x2+x

Thay x = 4 vào biểu thức ta có :

Diện tích hình chữ nhật là: S(4) = 2.16 + 4 = 36

Ta thấy: Q(4) = 2.42 + 4 – 36 = 0 nên x = 4 là một nghiệm của đa thức Q(x)

5. Bài tập

Bài 1 trang 31 Toán lớp 7: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:

a) 5x3               b) 3y + 5          c) 7,8               d) 23.y.y2

Phương pháp giải 

Dựa vào định nghĩa về đơn thức 1 biến

Lời giải

Các đơn thức 1 biến là : a);   c);   d)

Bài 2 trang 31 Toán lớp 7: Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến

A = -32;           B = 4x + 7;        M = 152t3+8t;          N = 43y5;                        Q = 5x13x2+2

Phương pháp giải

-          Dựa vào định nghĩa đa thức 1 biến .

Lời giải 

Các đa thức 1 biến là : A, B, M, N là những đa thức một biến

Bài 3 trang 32 Toán lớp 7: Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) 3 + 2y;     b) 0;            c) 7 + 8;              d) 3,2x3 + x4.

Lời giải:

a) Đa thức 3 + 2y có hạng tử có bậc cao nhất là 2y nên bậc của đa thức 3 + 2y bằng 1.

b) Đa thức 0 không có bậc.

c) Đa thức 7 + 8 có bậc bằng 0.

d) Đa thức 3,2x3 + x4 có hạng tử có bậc cao nhất là x4 nên bậc của đa thức 3,2x3 + x4 bằng 4.

Bài 4 trang 32 Toán lớp 7: Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) 4+2t3t3+2,3t4                                             b) 3y7+4y38

Phương pháp giải

Dựa vào các định nghĩa của đa thức một biến

Lời giải 

a) 4+2t-3t3+2,3t4

Ta thấy đa thức có biến là y

4 là hệ số tự do

2 là hệ số của t

0 là hệ số của t2

-3 là hệ số của t3

2,3 là hệ số của t4

b)      3y7+4y38

Ta thấy đa thức có biến là y

3 là hệ số của y7

0 là hệ số của y6;y5;y4;y2;y

4 là hệ số của y3

-8 là hệ số tự do

Bài 5 trang 32 Toán lớp 7: Cho đa thức P(x) = 7+10x2+3x35x+8x33x2.Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

Phương pháp giải 

Thu gọn đa thức và sắp xếp

Lời giải

P(x)=7+10x2+3x35x+8x33x2=(3x3+8x3)+(10x23x2)5x+7=11x3+7x25x+7

Bài 6 trang 32 Toán lớp 7: Cho đa thức P(x) = 2x+4x3+7x210x+5x38x2. Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Phương pháp giải 

Bước 1: Thu gọn đa thức

Bước 2: Tìm bậc của đa thức: Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Bước 3: Tìm các hệ số trong đa thức

Lời giải 

P(x) = 2x+4x3+7x210x+5x38x2

        =9x3x28x

Ta thấy số mũ cao nhất của biến x là 3 nên P(x) có bậc là 3

Hệ số của  là 9

Hệ số của là -1

Hệ số của x là -8

Hệ số tự do là 0

Bài 7 trang 32 Toán lớp 7: Tính giá trị của các đa thức sau:

a)      P(x) = 2x3+5x24x+3 khi x = -2

b)      Q(y) =2y3y4+5y2ykhi y = 3

Phương pháp giải

Thay x và y đề bài đã cho để tính giá trị của đa thức

Lời giải 

a)      P(x) = 2x3+5x24x+3 thay x = -2 vào đa thức ta có :

P(2)=2(2)3+5(2)24.(2)+3=2.(8)+5.44.(2)+3=15

b)      Q(y) =2y3y4+5y2y thay y = 3 vào đa thức ta có :

Q(3)=23334+5323=2.2781+5.93=15

Bài 8 trang 32 Toán lớp 7: Cho đa thức M(t) = t+12t3

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Phương pháp giải 

- Dựa vào định nghĩa của đa thức một biến

- Thay t vào để tính M(t)

Lời giải 

a)      Xét M(t) = t+12t3 ta thấy biến t có mũ cao nhất là 3

Nên bậc của đa thức là 3

Hệ số của t3 là12

Hệ số của t2 là 0

Hệ số của t là 1

Hệ số tự do là 0

b)      Thay t = 4 vào M(t) ta có :

4+1243=4+32=36

Bài 9 trang 32 Toán lớp 7: Hỏi x=-23 có phải là một nghiệm của đa thức P(x) = 3x + 2 không?

Phương pháp giải 

Thay x = 23 vào đa thức xem giá trị của đa thức có bằng 0 hay không. Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì x = 23 là một nghiệm của đa thức P(x)

Lời giải 

Thay x = 23 vào đa thức P(x) = 3x + 2 ta có : P(x) = 3.(23)+2= 0

Vì P( 23) = 0 nên x = 23 là 1 nghiệm của đa thức P(x) 

Bài 10 Trang 32 Toán lớp 7: Cho đa thức Q(y) = =2y25y+3. Các số nào trong tập hợp {1;2;3;32}là nghiệm của Q(y).

Phương pháp giải 

Thay lần lượt các phần tử của tập hợp vào đa thức Q(y). Nếu Q(a) = 0 thì y = a là một nghiệm của Q(y)

Lời giải

Xét Q(1) = 2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 nên 1 là một nghiệm của Q(y)

Q(2) = 2.22 – 5.2 + 3 = 8 – 10 + 3 = 10 nên 2 không là nghiệm của Q(y)

Q(3) = 2.32 – 5.3 + 3 = 18 – 15 + 3 = 60 nên 3 không là nghiệm của Q(y)

Q(32)=2.(32)25.32+3=92152+3=0 nên 32 là một nghiệm của Q(y)

Vậy 1;32 là nghiệm của Q(y)

Bài 11 trang 32 Toán lớp 7: Đa thức M(t) = 3+t4 có nghiệm không? Vì sao?

Phương pháp giải 

Xét M(t) = 0 và tìm t nếu tồn tại t thì đó là nghiệm của M(t)

Lời giải 

t40,tRt4+33>0,tRt4+30,tR

Vậy đa thức M(t) = 3+t4 không có nghiệm

Bài 12 trang 32 Toán lớp 7: Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ v = 16 + 2t (v theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ ca nô với t = 5 

Phương pháp giải 

Thay t = 5 vào công thức đề bài cho

Lời giải 

Thay t = 5 vào công thức ta được: v = 16 + 2.5 = 26

Vậy tốc độ của chiếc ca nô là 26m/s

Đánh giá

0

0 đánh giá