Phân biệt biểu thức số và biểu thức đại số.

Lời giải 

Biểu thức ${3.5}^2+6:2$ là một biểu thức số trong đó các số được nối với nhau bởi các phép tính cộng, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.

Biểu thức $2.x+3.x^2.y$ là biểu thức đại số với hai biến x, y trong đó gồm các số và các chữ x, y được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, nhân, nâng lên lũy thừa. 

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 7: Hãy viết các biểu thức biểu thị chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu vi và diện tích hình vuông

Lời giải 

Chu vi hình vuông là: C = 4.3 = 12 (cm)

Diện tích hình vuông là: S = 3.3 = 9 ($c{m}^2$)

Thực hành 1 trang 25 Toán lớp 7: Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích của một hình thoi có các đường chéo bằng 6 cm và 8 cm.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức diện tích hình thoi = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ . tích 2 đường chéo

Lời giải 

Diện tích hình thoi là: $S={\displaystyle \frac{1}{2}}.6.8={\displaystyle \frac{6.8}{2}}=24(c{m}^2$)

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 25, 26 Toán lớp 7: Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm và x cm. (Hình 1)

Phương pháp giải:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật là: S = $3.x$ ($c{m}^2$)

Thực hành 2 trang 25, 26 Toán lớp 7: 

a) Hãy viết biểu thức biểu thị thể tích khối lập phương có cạnh bằng a.

b) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn bằng a cm, đáy nhỏ bằng b cm, đường cao bằng h cm.

Phương pháp giải:

• Dựa vào công thức tính thể tích hình lập phương
• Dựa bào công thức tính diện tích hình thang

Lời giải 

a)      Thể tích hình lập phương là: V = $a^3$

b)      Diện tích hình thoi = (đáy lớn + đáy nhỏ). chiều cao : 2

Diện tích hình thang là: S =${\displaystyle \frac{a.b}{2}}.h$$c{m}^2$

Vận dụng 1 trang 25, 26 Toán lớp 7: Một khung ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a cm và 4a cm với bề rộng bằng 2 cm (xem Hình 3). Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm ảnh trong Hình 3.

Phương pháp giải:

Ta tìm các kích thước của tấm ảnh bằng những chỉ số đã cho

Lời giải 

Chiều dài bức ảnh là : $4a–2–2=4a–4(cm)$

Chiều rộng bức ảnh là : $3a–2–2=3a–4(cm)$

Diện tích bức ảnh là: $S=(4a–4).(3a–4)=12a^2-28a+16$ ($c{m}^2$)

3. Mục 3

Hoạt động 3 trang 27, 28 Toán lớp 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng là 6m. Người ta làm lối đi riêng như trong Hình 4 (phần tô màu vàng)

a) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.

b) Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi x = 1m và y = 0,8m

Phương pháp giải:

• Tính diện tích mảnh vườn
• Tính diên tích lối đi
• Tính diện tích vườn còn lại

Lời giải 

a)      Diện tích mảnh vườn còn lại = diện tích mảnh bên trái + diện tích mảnh bên phải :

Diện tích mảnh vườn còn lại bên trái là : 5 . ( 6 – y ) $m^2$

Diện tích mảnh vườn còn lại bên phải là : 6 . ( 10 – 5 – x ) $m^2$

Diện tích mảnh vườn còn lại là : 30 -5y + 30 – 6x = 60 – 6x – 5y ($m^2$)

b)      Thay x = 1 và y = 0,8 vào biểu thức vừa tìm được ở câu a ta có :

60 – 6.1 – 5.0,8 = 50 ($m^2$)

Thực hành 3 trang 27, 28 Toán lớp 7: Hãy tính giá trị của biểu thức $3x^2-4x+2$ khi x = 2

Phương pháp giải:

Thay x = 2 vào biểu thức đã cho

Lời giải

Thay x = 2 vào biểu thức đã cho, ta có :

$3x^2-4x+2={3.2}^2-4.2+2=12-8+2=6$

Vận dụng 2 trang 27, 28 Toán lớp 7: Cho biết giá bán của một đôi giày bằng C + Cr, trong đó C là giá trị gốc, r là thuế giá trị gia tăng.

Tính giá bán của đôi giày khi C = 600 nghìn đồng và r = 10%

Phương pháp giải:

• Ta tính số tiền thuế giá trị gia tăng
• Tính được số tiền khi bán đôi giày

Lời giải 

Vì thuế giá trị gia tăng là 10% nên số tiền thuế sẽ là : 10%.600 = 60 (nghìn đồng)

Vậy giá trị của đôi giày khi bán là : 600 + 60 = 660 (nghìn đồng)

4. Bài tập

Bài 1 trang 28 Toán lớp 7: Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm, chiều rộng bằng 4 cm và chiều cao bằng 2 cm.

Lời giải

Biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: S = 2.2.(7+4)

Bài 2 trang 28 Toán lớp 7: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm.

Lời giải

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x ( cm)

$\Rightarrow$ Chiều rộng hình chữ nhật là x – 7 (cm) (vì chiều dài hơn chiều rộng 7 cm)

Vậy chu vi hình chữ nhật là:$C=2.(x+x–7)=2.(2x-7)=4x–14(cm)$

Bài 3 trang 28 Toán lớp 7: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 cm và hơn chiều cao 2 cm.

Lời giải

Gọi chiều dài hình hộp chữ nhật là x (cm)

$\Rightarrow$ Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: x – 4 (cm) (do chiều dài hơn chiều rộng 4 cm)

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: x - 2 (cm) (do chiều dài hơn chiều cao 2 cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là: $V=x.(x–4).(x-2)(c{m}^3)$

Bài 4 trang 28 Toán lớp 7: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Tổng của $x^2$ và $3y$

b) Tổng các bình phương của a và b

Lời giải 

a)      Tổng của $x^2$ và $3y$ là: $A=x^2+3y$

b)      Tổng các bình phương của a và b là: $B=a^2+b^2$

Bài 5 trang 28 Toán lớp 7: Lân có x nghìn đồng và đã chi tiêu hết y nghìn đồng, sau đó Lân được chị Mai cho z nghìn đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mà Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng. Tính số tiền Lân có khi x =  100, y = 60, z = 50.

Lời giải 

Số tiền sau khi Lân tiêu y nghìn đồng là  : x – y (nghìn đồng)

Sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng số tiền Lân có là : x – y + z ( nghìn đồng)

Số tiền Lân có là: 100 – 60 + 50 = 90 (nghìn đồng)

Bài 6 trang 28 Toán lớp 7: Rút gọn các biểu thức đại số sau:

a) $6(y-x)-2(x-y)$

b) $3x^2+x-4x-5x^2$

Lời giải

a)      Cách 1:

$6(y-x)-2(x-y)$

$=6y-6x-2x+2y$

$=8y-8x$

Cách 2:

$$\begin{gathered} 6(y-x)-2(x-y) \\ =6(y-x)+2(y-x) \\ =(6+2).(y-x) \\ =8.(y-x) \\ =8y-8x \end{gathered}$$

b)      $3x^2+x-4x-5x^2$

$=(3x^2-5x^2)+(x-4x)$

$=-2x^2-3x$

Bài 7 trang 28 Toán lớp 7: Một mảnh vườn hình vuông (Hình 5) có cạnh bằng a (m) với lối đi xung quanh vườn rộng 1,2m. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích còn lại của mảnh vườn khi a = 20.

Lời giải 

1 cạnh của mảnh vườn còn lại là : a – 1,2 – 1,2 = a – 2,4 (m)

Diện tích mảnh vườn còn lại có biểu thức tính là : $(a-2,4{)}^2$ ($m^2$)

Thay a = 20 vào biểu thức ta vừa tính được :

$(20-2,4{)}^2$$=309,76(m^2$)

Bài 8 trang 28 Toán lớp 7: Lương trung bình tháng của công nhân ở một xí nghiệp vào năm thứ n tính từ năm 2015 được tính bởi biểu thức $C(1+0,04{)}^n$, trong đó C = 5 triệu đồng. Hãy tính lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 (ứng với n = 5)

Lời giải

Ta có công thức tính lương là : $C(1+0,04{)}^n$

Ta thay C = 5 và n = 5 vào công thức, ta có : $5.(1+0,04{)}^5=5.1,{04}^5\approx 6,08$ (triệu đồng)

Vậy lương trung bình của công nhân năm 2020 là 6,08 triệu đồng.