Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 2. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán lớp 7 trang 44, 45, 46, 47 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

1. Mục 1

Hoạt động 1 trang 44, 45 Toán lớp 7: a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).

Em hãy dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b.

b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:

Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c. 

Ta có: xy // BC $\Rightarrow$$\hat{B}$= ? (so le trong) (1)

                        và   $\hat{C}$= ? (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{B}$+$\widehat{BAC}$+$\hat{C}$= $\widehat{A_1}$+$\widehat{BAC}$+$\widehat{A_2}$=$\widehat{xAy}$= ?

Phương pháp giải:

a) Ta dùng thước đo độ đo 3 góc của tam giác rồi tính tổng số đo của ba góc đó

Lời giải 

a) Ta dự đoán được sau khi ghép 3 góc nhọn đó sau khi ghép lại có tổng là ${180}^o$

b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC

Ta có: xy // BC $\Rightarrow$ $\hat{B}$ = $\widehat{A_1}$ ( so le trong )

 và  $\hat{C}$ = $\widehat{A_2}$( so le trong )

Mà $\widehat{A_1}+\widehat{BAC}+\widehat{A_2}={180}^o$

$\Rightarrow \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o$

$\Rightarrow$ Tổng 3 góc trong 1 tam giác = ${180}^o$ 

Thực hành 1 trang 44, 45 Toán lớp 7: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí về tổng 3 góc trong tam giác

Lời giải

a) Vì tổng 3 góc trong tam giác là ${180}^o$

Nên ta có :

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{DEC}+\widehat{DCE}+\widehat{CDE}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{DCE}={180}^o-\widehat{DEC}-\widehat{CDE}\\ \Rightarrow \widehat{DCE}={180}^o-{58}^o-{32}^o={90}^o\end{array}$

b) Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{HGF}+\widehat{GHF}+\widehat{GFH}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{GFH}={180}^o-\widehat{HGF}-\widehat{GHF}\\ \Rightarrow \widehat{GFH}={180}^o-{68}^o-{42}^o={70}^o\end{array}$

c) Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{IJK}+\widehat{JKI}+\widehat{JIK}={180}^o\\ \Rightarrow \widehat{JIK}={180}^o-\widehat{IJK}-\widehat{JKI}\\ \Rightarrow \widehat{JIK}={180}^o-{27}^o-{56}^o={97}^o\end{array}$ 

2. Mục 2

Hoạt động 2 trang 45, 46 Toán lớp 7: Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.

Phương pháp giải:

Ta so sánh tổng 2 cạnh trong tam giác với cạnh còn lại.

Lời giải 

Trong tam giác ABC, xét tổng độ dài 2 cạnh so với cạnh còn lại :

$\begin{array}{l}AB+AC=9+5>BC=12\\ AB+BC=9+12>AC=5\\ AC+BC=12+5>AB=9\end{array}$

Vậy tổng độ dài 2 cạnh trong 1 tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại .

Thực hành 2 trang 45, 46 Toán lớp 7: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?

a) 7cm; 8cm; 11cm

b) 7cm; 9cm; 16cm

c) 8cm; 9cm; 16cm

Phương pháp giải:

So sánh độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ dài 2 cạnh còn lại

Lời giải 

a) Vì 7 + 8 > 11       

Nên a là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác

b) Vì 7 + 9 = 16 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên b không phải là tam giác

c) Vì 8 + 9 > 16

Nên c là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác

Vận dụng trang 45, 46 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5cm AC = 3cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)

Kết hợp điều kiện độ dài cạnh BC là số nguyên

Lời giải 

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:

5 - 3 < BC < 5 + 3

2 < BC < 8

Mà BC là số nguyên

$\Rightarrow BC\in$ {3;4;5;6;7} cm

Vậy độ dài BC có thể là 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm hoặc 7 cm.

3. Bài tập

Bài 1 trang 46 Toán lớp 7: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.

Phương pháp giải 

Sử dụng định lí về tổng các góc trong tam giác

Lời giải 

a) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

$\begin{array}{l}\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^o\\ \Rightarrow \hat{B}={180}^o-\hat{A}-\hat{C}={180}^o-{72}^o-{44}^o={64}^o\end{array}$

b) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

$\begin{array}{l}\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}={180}^o\\ \Rightarrow \hat{D}={180}^o-\hat{E}-\hat{F}={180}^o-{59}^o-{31}^o={90}^o\end{array}$

c) Theo định lí về tổng số đo 3 góc trong tam giác ta có :

$\begin{array}{l}\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}={180}^o\\ \Rightarrow \hat{P}={180}^o-\hat{M}-\hat{N}={180}^o-{120}^o-{33}^o={27}^o\end{array}$ 

Bài 2 trang 47 Toán lớp 7: Tính số đo x của góc trong Hình 6.

Lời giải 

a) Gọi MP vuông góc với NL (P thuộc NL)

Vì tam giác MNL vuông tại M nên ta có

$\Rightarrow \hat{L}={90}^o-\hat{N}={28}^o$

Xét tam giác MPL vuông tại P nên ta có :

$\Rightarrow \hat{x}={90}^o-\hat{L}={90}^o-{28}^o={62}^o$

b) Gọi QF vuông góc với RP (F thuộc RP)

Vì tam giác RQP vuông tại Q nên ta có :

$\Rightarrow \hat{R}+\hat{P}={90}^o\Rightarrow \hat{P}={90}^o-{52}^o={38}^o$

Vì tam giác QFP vuông tại F $\Rightarrow \hat{x}+\hat{P}={90}^o\Rightarrow \hat{x}={90}^o-{38}^o={52}^o$ 

Bài 3 trang 47 Toán lớp 7: Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc $\hat{A}$,$\hat{B}$,$\hat{C}$,$\hat{D}$.

Lời giải 

Ta chia tứ giác ABCD thành tam giác ACD và tam giác ABC

$\Rightarrow$ Số đo tổng các góc tam giác ACD = tổng số đo các góc tam giác ABC  = ${180}^o$

$\Rightarrow$Tổng số đo các góc trong tứ giác ABCD = tổng số đo các góc 2 tam giác ACD và ABC $={2.180}^o={360}^o$

Bài 4 trang 47 Toán lớp 7: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của tam giác?

a) 4cm; 5cm; 7cm

b) 2cm; 4cm; 6cm

c) 3cm; 4cm; 8cm

Phương pháp giải

Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không

Lời giải

Theo bất đẳng thức tam giác:

a) Ta xét :

4 + 5 > 7

4 + 7 > 5

5 + 7 > 4

⇒Cả 3 cạnh của tam giác đều thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

⇒a là tam giác

b) Ta xét :

2 + 4 = 6

⇒Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

⇒b không là tam giác

c) Ta xét :

3 + 4 < 8

⇒Cả 3 cạnh của tam giác không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

⇒c không là tam giác

Bài 5 trang 47 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AB = 4cm. Tìm độ dài cạnh AC, biết rằng độ dài này là một số nguyên xăngtimét.

Phương pháp giải

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)

Kết hợp điều kiện độ dài cạnh CA là số nguyên

Lời giải 

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:

4– 1 < CA < 4 + 1

3 < CA < 5

Mà CA là số nguyên

CA = 4 cm.

Vậy CA = 4 cm.

Bài 6 trang 47 Toán lớp 7: Trong một trường học, người ta bắt đầu đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15m, AB = 45m

a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60m.

Phương pháp giải 

Ta áp dụng bất đẳng thức tam giác:

AB - AC < BC < AB + AC

Lời giải 

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác ABC ta có :

AB - AC < BC < AB + AC

45 - 15 < BC < 45 + 15

Vậy 30 m < BC < 60 m

a) Vì BC > 30 m nên trong phạm vi 30m, khu vực B không nhận được tín hiệu

b) Vì BC < 60 m nên trong phạm vi 60m, khu vực B nhận được tín hiệu.